Сколько различных слов можно получить переставляя буквы в слове математика

Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?

Готовое решение: Заказ №8390

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Теория вероятности

Дата выполнения: 29.08.2020

Цена: 226 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№1-2 21. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?

Решение.

В данном случае используем формулу перестановок с повторениями. Всего в слове «МАТЕМАТИКА» букв, из которых буквы «М», буквы «А», буквы «Т».

Если вам нужно решить математику, тогда нажмите ➔ заказать математику.

Похожие готовые решения:

• В группе детского сада 10 детей. Сколькими способами их можно поставить в колонну парами?
• В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
• Сколькими способами на шахматной доске можно указать две клетки одного цвета?
• Сколько буквосочетаний можно составить из букв слова «МАТЕМАТИКА»?

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Уроки математики и физики для школьников и родителей

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

ПЕРЕСТАНОВКИ

или посмотрите видео

1. Сколько разных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр

1, 2, 3, 4, 5

при условии что ни одна из цифр не повторяется ?
а ) 4!;
б) 5!;
в) 3!;
г) 6!.
2. Сколько можно составить четырёхбуквенных слов из букв слова

БРАК ?
а ) 24;
б) 28;
в) 20;
г) 25.
3.Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова

МИССИСИПИ ?
а ) 2525;
б) 2518;
в) 2528;
г) 2520.
4. Четыре человека садятся за круглый стол. Сколькими способами они могут сесть ?
а ) 25;
б) 28;
в) 24;
г) 20.

5. Четыре человека садятся за круглый стол. Сколькими способами они могут сесть, если два способа рассадки, когда каждый человек имеет одних и тех же соседей, считать одинаковыми ?

а ) 8;
б) 6;
в) 4;
г) 5.

6. Четыре человека садятся за круглый стол. В скольких случаях два данных человека из четырёх окажутся соседями ?

а ) 12;
б) 6;
в) 18;
г) 8.
7. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове

ИНСТИТУТ ?
а ) 3368 слов;
б) 3350 слов;
в) 3360 слов;
г) 3340 слов.
8. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова
КОМБИНАТОРИКА ?

9. Сколько различных перестановок можно получить, переставляя буквы слова

МАТЕМАТИКА ?
а ) 151245;
б) 151200;
в) 151180;
г) 151220.

10. Сколькими способами можно расселить восемь студентов по трём комнатам: одноместной, трёхместной и четырёхместной ?

а ) 260;
б) 240;
в) 320;
г) 280.
11. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать ?
а ) 5040;
б) 5080;
в) 5020;
г) 5060.
12. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу ?
а ) 362860;
б) 362900;
в) 362880;
г) 362820.
Задания к уроку 3

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)

Уроки математики и физики (RU + UA)

• I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДРОБИ (RU + UA + EN)
• II. ПРОПОРЦИИ ПРОЦЕНТЫ МАСШТАБ (RU + UA)
• III. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (RU + UA)
• IV. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (RU + UA)
• V. КОРНИ (RU + UA)
• VI. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ (RU + UA + EN)
• VII. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (RU + UA)
• VIII. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
• IX. НЕРАВЕНСТВА (RU + UA)
• X. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (RU + UA)
• XI. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (RU + UA)
• XII. ПЛАНИМЕТРИЯ (1) (RU + UA)
• XIII. ПЛАНИМЕТРИЯ (площади фигур) (RU + UA)
• XIV. СТЕРЕОМЕТРИЯ (1) (RU + UA)
• XV. СТЕРЕОМЕТРИЯ (2) (RU + UA)
• XVI. КОМБИНАТОРИКА (RU + UA)
• XVII. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (RU + UA)
• XVIII. ВЕКТОРЫ (RU + UA)
• XIX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ (RU + UA)
• XX. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (RU + UA)
• КИНЕМАТИКА
• ДИНАМИКА
• WATCH YOUR MONEY!

О сайте

На сайте размещена минимальная информация по математике, позволяющая сдать тесты любому ученику с положительной отметкой, если конечно он решит все предложенные уроки.
Также данный сайт поможет ученику, начинающему изучать математику и бабушкам, которые захотят помочь своим внукам в изучении математики.

Каждый урок содержит краткие сведения по теоретической части и три практических задания по 12 примеров или задач в каждом задании. При желании Вы можете написать ответы заданий для проверки в комментариях. Сайт находится в постоянной доработке. Возможны методические и математические ошибки.

Автор блога

Евгений Красавцев

Популярные статьи за последние 7 дней

• Урок 16. Абсолютная и относительная погрешность
• Урок 15. Среднее арифметическое (задачи)
• Урок 27. Уравнение окружности
• Урок 30. Пересечение прямой и окружности
• Урок 32. Осевая и центральная симметрии
• Урок 21. Взаимное расположение графиков линейных функций
• Урок 20. Задачи на движение в одном направлении
• Урок 15. Прямоугольный треугольник и окружность
• Урок 5. Пропорциональное деление
• Урок 13. Неравенства с двумя переменными

Перестановки с повторением

Перестановкой с повторением состава n=k₁+ k₂ + … + k_m из m элементов a₁ , a₂ , … , a_m некоторого множества M называется любая конечная последовательность, состоящая из n элементов, в которую a₁ входит k₁ раз, a₂ входит k₂ раз, … , a_m входит k_m раз.

Задача 1. Количество различных 6-значных чисел, которые можно составить из трёх двоек, двух семёрок и одной пятёрки, равно: P₆=6!/3!*2!*1!=720/6*2*1=60(чисел)

Задача 2. Сколько различных слов можно составить из букв слова математика?

Решение. М-2 буквы, а — 3 буквы, Т-2буквы, всего 10 букв. P₁₀=10!/2!*3!*2! (слов)

Задача 3. Найти количество разных четырёхзначных чисел, которые могут получиться при перестановке 1,1,4,4. Ответ: P₄ = 4!/2!*2! = 6.

• 31. Сколько различных 5-значных чисел можно составить при перестановке цифр 2,2,3,3,5. (ответ: 5!/2!*3!*1!)
• 32. Сколько 6-значных чисел можно составить: 1)из двух цифр 5 и четырёх цифр 7
• 2) из трёх цифр 5 и трёх цифр 7? (ответ: 1) 6!/2!*4! 2) 6!/3!*3!)
• 33. Сколькими способами можно разложить 28 предметов в 4 разных ящика так, чтобы в каждом ящике было 7 предметов? (ответ 28!/7!)
• 34. Сколько различных слов можно получить переставляя буквы слова: 1) лицей 2) галушка 3) шаровары 4) мама 5) папа 6) панама

1.3.3. Перестановки

Рассмотрим различные упорядочения n-элементного множе­ства X (вектора длины n, составленные из n-элементного множе­ства). В отличие от декартова произведения полученные при этом векторы отличаются лишь порядком следования элементов и называются перестановками без повторений из п элементов. Число перестановок без повторений из n элементов обозначается .

К перестановкам без повторений можно прийти, полагая, что осуществляется размещение без повторений из n элементов по n:

Сколько существует возможных последовательнос­тей выполнения проверок финансовой деятельности трех подраз­делений?

Требуется получить число перестановок без повторений из трех элементов, т.е.

Получим все эти последовательности:

Сколько можно составить пятизначных шифров-чи­сел, не кратных 5, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр?

Всего из пяти цифр можно составить Р₅ = 5! = 120 пятизнач­ных шифров-чисел, но они будут включать и кратные 5.

Сколько будет шифров, кратных 5?

Из данного набора чисел кратными 5 могут быть числа, содержащие 5 в младшем разряде. Если циф­ру 5 записать в младшем разряде, то остальные цифры 1, 2, 3, 4 можно распределить по разрядам Р₄= 4! = 24 способами. Таким образом, число пятизначных шифров из чисел 1,2, 3, 4, 5 без пов­торения чисел и не кратных 5 будет:

Перестановки без повторений можно интерпретировать как различные варианты векторов, состоящих из неповторяющихся компонентов, получаемые перестановкой компонентов.

По аналогии при наличии одинаковых компонентов в неко­тором векторе получаем задачу оценки так называемых переста­новок с повторениями данного состава.

Рассмотрим вначале пример: определим, сколько различных последова­тельностей-кодов можно получить, переставляя цифры в числе 010, т.е. векторов длины k = 3 из двухэлементного множества В = , содержащих два нуля.

Имеется всего три разряда, которые обозначим р₁, р₂, р₃. Их можно переставить р₃ = 3! = 6 способами. Запишем различные получаемые сочетания разрядов и соответствующие коды:

Видно, что коды повторяются тогда, когда несущественен порядок следования разрядов с одинаковой цифрой 0 (р₁, р₃).

Все это соответствует тому факту, что имеются два способа (2!) пере­становки этих разрядов (р₁, р₃), (р₃, р₁) без изменения кода, т.е. неповторяющихся кодов будет меньше во столько раз, сколько имеется способов перестановки повторяющихся разрядов.

Рассмотрим более сложный случай. Определим, сколько различных «слов», не обязательно имеющих смысл, можно получить, переставляя буквы в слове «кишмиш»?

Здесь шесть букв слова можно переставить друг с другом р₆ = 6! = 720 способами, но в данном слове буквы «и» и «ш» повторяются дважды, и при их перестановке слова

могут повто­ряться. Сколько же существует вариантов перестановок этих букв без изменения слова?

Первый вариант – исходный, второй – по­менять местами буквы «и», третий – поменять местами буквы «ш», четвертый – поменять местами как буквы «и», так и буквы «ш». Всего четыре варианта. С учетом того, что эти четыре вари­анта участвуют в порождении 720 способов, получим 720/4 = 180 различных «слов». Можно показать, что число раз, во сколько уменьшается количество слов по сравнению с числом перестано­вок без повторений, представляет собой произведение факториа­лов количества повторяющихся букв.

Таким образом, если из n элементов множества X = х,, х₂, …, х_п> составлен вектор V длины k, причем каждому i-му компонен­ту можно поставить в соответствие число k_i, указывающее его число повторений в V, то задан вектор , который называется составом данного вектора.

Так, для X = 0, 1, 2, 3> и V = () состав:

Векторы одного и того же состава, отличающиеся лишь по­рядком компонентов, называются перестановками с повторени­ями данного состава.

Общая формула числа перестановок с повторениями данного состава имеет вид:

Сколько различных кодовых последовательностей можно получить перестановками кода 102202030?

Такому вектору, составленному из элементов множеств , соответствует вектор состава (1, 4, 3, 1), поэтому число раз­личных кодовых комбинаций определяется как число перестано­вок с повторениями этого состава: