Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
Чтобы посчитать чему равны стороны равнобедренного треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
для стороны a:
- длину основания (b) и угол α
- длину основания (b) и угол β
- длину основания (b) и высоту (h)
для стороны b:
- длину двух равных сторон (a) и угол α
- длину двух равных сторон (a) и угол β
- длину двух равных сторон (a) и высоту (h)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника
Если известна сторона b и угол α
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?
Формула
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:
Если известна сторона b и угол β
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?
Формула
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:
a = 10 /2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см
Если известна сторона b и высота h
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а высота
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?
Формула
Пример
Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:
a = √ 1 /10 2 + 20 2 = √ 0.01+400 = 20.61см
Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника
Если известна сторона a и угол α
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:
b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см
Если известна сторона a и угол β
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:
Если известна сторона a и высота h
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а высота
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?
Формула
b = 2⋅ √ a 2 — h 2 , h
Пример
Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:
b = 2⋅ √ 10 2 — 5 2 = 2⋅ √ 75 = 17.32см
Как найти основание треугольника
Строгого определения понятия «основание треугольника» в геометрии не существует. Как правило, этим термином обозначается, сторона треугольника, к которой из противоположной вершины проведен перпендикуляр (опущена высота). Также этим термином принято называть «неравную» сторону равностороннего треугольника. Поэтому выберем из всего многообразия примеров, известного в математике под понятием «решение треугольников», варианты, в которых встречаются высоты и равносторонние треугольники.
Если известны высота и площадь треугольника, то для того чтобы найти основание треугольника (длину стороны, на которую опущена высота), воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, утверждающей, что площадь любого треугольника можно посчитать, умножив половину длины основания на длину высоты:
S=1/2*c*h, где:
S — площадь треугольника,
с — длина его основания,
h — длина высоты треугольника.
Из этой формулы находим:
с=2*S/h.
Например, если площадь треугольника равняется 20 кв.см., а длина высоты — 10 см, то основание треугольника будет:
с=2*20/10=4 (см).
Если известны боковая сторона и периметр равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=Р-2*а, где:
Р — периметр треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника,
с — длина его основания.
Если известны боковая сторона и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=а*√(2*(1-cosC)), где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника.
с — длина его основания.
(Формула является прямым следствием теоремы косинусов)
Имеется и более компактная запись этой формулы:
с=2*а*sin(B/2)
Если известны боковая сторона и величина смежного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей легко запоминающейся формуле:
с=2*а*cosA
A — величина смежного основанию угла равностороннего треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника.
с — длина его основания.
Эта формула является следствием теоремы о проекциях.
Если известен радиус описанной окружности и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=2*R*sinC, где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,
R — радиус описанной вокруг треугольника окружности,
с — длина его основания.
Эта формула является прямым следствием теоремы синусов.
Обратите внимание
Для начала абстрагируемся от частностей и посмотрим, как найти основание треугольника, не являющегося ни равносторонним, ни равнобедренным, ни прямоугольным. Так как основанием в такой фигуре может служить любая сторона, для начала выберем какую-то грань и «обзовём» её основанием. Соответственно, повернём треугольник так, чтобы он на ней стоял, и будем искать её длину.
Полезный совет
Как найти основание равнобедренного треугольника? Смотря, что дано в данном треугольнике. Если в равнобедренном треугольнике дана сторона и угол, который находится напротив основания, то можете провести из этого угла высоту треугольника. В результате, по свойству равностороннего треугольника вы получите два равных прямоугольника.
- Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Найти длину основания треугольника
В равнобедреном треугольнике с боковой стороной 15 проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой между точками пересечения биссекрис с боковыми сторонами равен 5. Найти длину основания треугольника.
Лучший ответ
Треугольник АВС,
АВ = ВС = 15 см,
биссектрисы АN и СМ,
МN = 5 см.
АС = ?
Угол АСМ = углу СМN, как внутренние накрест лежащие при параллельных АС и МN и секущей МС. Угол АСМ = углу МСN, так как СМ — биссектриса угла АСВ.
Отсюда угол СМN = углу МСN. Следовательно, треугольник МNС является равнобедренным. Отсюда СN = МN = 5 см.
NВ = ВС — СN = 15 — 5 = 10 см.
По свойствам биссектрис, проведенных к боковым сторонам равнобедренного треугольника,
СN/NВ = АC/AВ
Отсюда :
АС = СN*AB/NВ =
5*15/10 = 7,5 см.
Остальные ответы
Используй свойства бисектрисы равнобедренного треугольника
AC/AB=BN/CN=x
составь систему
15=х*АВ
5=АВ/х
Как найти длину основания равнобедренного треугольника
Треугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости, ограниченную тремя отрезками прямых, имеющими общие концы. Стороны треугольника называются его сторонами, а их общие концы — вершинами. Если две стороны треугольника равны, то он является равнобедренным.
Вычисление основания равнобедренного треугольника
Существует несколько способов вычисления длины основания равнобедренного треугольника. Один из них — использование теоремы синусов. Согласно этой теореме, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Таким образом, длина основания может быть вычислена по формуле c = a * sin β / sin α, где a — длина боковой стороны, β — угол противолежащий основанию, α — угол противолежащий боковой стороне.
Приведем пример вычисления основания треугольника с помощью теоремы синусов. Пусть a = b = 5, α = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника β = 180° — 2 * 30° = 120°. Подставляя значения в формулу, получаем c = 5 * sin 120° / sin 30° = 5 * sin 60° / sin 30° = 5 * √3 * 2 / 2 = 5 * √3.
Альтернативный способ нахождения основания треугольника
Второй способ вычисления основания треугольника — использование теоремы косинусов. Согласно этой теореме, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон и косинуса угла между ними. Таким образом, длина основания может быть найдена по формуле c^2 = a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos β, где a и b — длины боковых сторон, β — угол, заключенный между этими сторонами.
Рассмотрим пример. Пусть a = b = 5, α = 30°, β = 120°. Подставляя значения в формулу, получаем c^2 = 25 + 25 — 2 * 25 * cos 120° = 50 — 50 * (- cos 60°) = 50 + 50 * ½ = 75. Извлекаем квадратный корень и получаем значение c = 5 * √3.
Прямоугольный равнобедренный треугольник
Особый случай равнобедренного треугольника — прямоугольный равнобедренный треугольник. В этом случае, основание треугольника может быть найдено с использованием теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины основания равен сумме квадратов длин двух других сторон. Таким образом, длина основания может быть вычислена по формуле c = √(a^2 + b^2), где a и b — длины боковых сторон.
Проверка результатов
При вычислении длины основания равнобедренного треугольника важно быть внимательным, чтобы избежать ошибок в значениях синусов, косинусов или в арифметических действиях. Для проверки правильности результата рекомендуется вычислить длину основания двумя разными способами и сравнить полученные значения.
Полезные формулы
При вычислении угла, противолежащего основанию, удобно использовать следующие формулы приведения:
sin (180° — α) = sin α;
cos (180° — α) = — cos α.