Как посчитать сколько треугольников в треугольнике

Как вычислить количество треугольников?

Вот я криво нарисовал треугольник и разбил его на несколько маленьких, а затем задумался: можно ли как-нибудь без банального пересчета узнать общее количество получившихся треугольников? Немного подумав я разделил все треугольники на несколько типов: одинарные, двойные и т. д. То есть формула должна быть суммой всех треугольников каждого типа. На рисунке сторона самого большого треугольника поделена на 7 отрезков. Практическим методом я понял, что при любом количестве этих отрезков число одинарных треугольников равно квадрату числа отрезков. То есть, самых маленьких треугольничков на рисунке 49. Так же разобрался с двойными, их количество находится по формуле 3(n-1), где n- опять же число отрезков. К этой сумме можно прибавить число самых больших треугольников — всегда 1. Вот и все: для остальных треугольников не могу закономерности увидеть. Может из здесь присутствующих кто нибудь увидит?

Дополнен 7 лет назад

число двойных находится по формуле n^2-3(n-1)

Лучший ответ

n^2-3n+3+∑〖(n-k)*(k+1)〗сумма по к от 0 до n-1, где n — число отрезков, на которые разбита сторона треугольника. n>=2

Карательная психиатрияМыслитель (9246) 7 лет назад

Наверное +2, а не +3

Карательная психиатрияМыслитель (9246) 7 лет назад

Анализ алгоритма

Обозначим через T_n количество точек в нем ( назовем T_n треугольными числами ) . По сумме арифметической прогрессии T_n = n (n + 1) / 2.

Подсчитаем сначала количество треугольников с вершиной вверх. Каждая жирная точка на исходном треугольнике является вершиной некоторого меньшего треугольника.

Количество треугольников со стороной 1 равно T_n .

Количество треугольников со стороной 2 равно T_{n -1} .

Количество треугольников со стороной n равно T ₁ .

Теперь подсчитаем количество треугольников с вершиной вниз.

Количество треугольников со стороной 1 равно T_{n -1} .

Количество треугольников со стороной 2 равно T_{n -3} .

Количество треугольников со стороной 3 равно T_{n -5} .

Количество треугольников со стороной n равно 0 .

Реализация алгоритма

Объявим рабочий массив.

#define MAX 1000010

long long s[MAX][2];

Вычисление значения T_n = n (n + 1) / 2.

long long T( long long n)

return n * (n + 1) / 2;

Основная часть программы. Инициализируем и затем вычисляем значения и .

Читаем входные данные и выводим ответ.

printf( «%lld\n» ,s[n][0] + s[n][1]);

Сколько треугольников на картинке?

Эту геометрическую задачу на логику с первой попытки решают только единицы, несмотря на то, что все мы когда-то ходили в школу и изучали там геометрию. В сети эта задачка пользуется значительной популярностью и вызывает бурные дискуссии. На самом деле, если вы назовете число близкое к правильному, то это будет свидетельствовать о вашей внимательности, но никак не об уровне интеллекта.

Посмотрите внимательно на этот рисунок и дайте ответ на вопрос – сколько треугольников изображено на ней. Внимательно посчитайте все треугольники и большие и маленькие и только потом называйте их количество.

Ну что, посчитали?

Сверьте свой ответ с правильным ответом, а точнее с картинкой, на которой изображены все треугольники. Как видите, на картинке спряталось 24 треугольника.

Если вам понравился эта геометрическая головоломка, поделитесь ею со своими друзьями через кнопки социальных сетей. А столько треугольников удалось рассмотреть вам? Свои ответы пишите в комментариях.

Как посчитать сколько треугольников в треугольнике

Здравствуйте Опять задали непонятную задачку на делфе
Помогите пожалуйста,друзья,не просто сухой исходник,а с более-менее комментами,а то с той задачей вышло так что решить решил,а обьяснить не смог и так глупо выглядел
Вот задание:
Фигурой первоrо уровня назовем обычный равносторонний треугольник. Фигура i-го
уровня получается из фигуры (i-1)-ro уровня следующим образом. Каждый из маленьких равносторонних треугольников, кроме треугольников, образованных средними линиями треугольника большего размера, разбивается на 4 равносторонних треугольника с вдвое меньшей стороной. На рисунке изображены фигуры первого, второго и третьего уровней.
Напишите программу, которая будет вычислять, сколько всего треугольников содержит фигура n-го уровня (необходимо учитывать не только `’маленькие» треугольники,а вообще все треугольники — в частности, треугольник, выделенный на рисунке жирными линиями).
Возможно есть ошибки в грамматике(быстро печатал)
Рисунок вооон там

http://otlishnik.com/ чудесный портал для всех кто учится . Рефераты, каталоГ вузов, решебники, справочники, ЕГЭ ! Welcome

Последний раз редактировалось Marsik; 29.01.2008 в 15:06 .
Участник клуба
Регистрация: 02.09.2007
Сообщений: 1,193

Посмотри здесь http://www.xaoc.ru/index.php?option=. id=52&Itemid=0 тут есть готовая программа, либо ищи «Ковер Серпинского» или «треугольник Серпинского»

Форумчанин Подтвердите свой е-майл
Регистрация: 01.11.2006
Сообщений: 420

1-й: 2^0
2-й: 2^0 + 2^2
3-й: 2^0 + 2^2 + 2^4
.
2^0 + 2^2 + 2^4 + . + 2^(2n)
Это если учитывать треугольник, образованный средними линиями треугольника большего размера
а если не учитывать
1-й: 1
2-й: 1*3 + 2 = 5
3-й: 5*3 + 2 =53
4-й: 53*3 + 2 = 161
.
n-й: «n-1»*3 + 2 = ?
Обычная рекуррентная последовательность.

Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию! Аксиома Кана

Похожие темы
Тема	Автор	Раздел	Ответов	Последнее сообщение
Посчитать количество записей в БД ACCESS	Dux	БД в Delphi	22	31.03.2015 20:36
как посчитать количество файлов в каталоге? помогите плиз	older	Общие вопросы Delphi	5	23.05.2008 14:22
Паскаль. найти все числа кратные трем и посчитать их количество	__k1ll3r__	Помощь студентам	6	02.04.2008 16:37