Как найти функцию по точкам

Argument ‘Topic id’ is null or empty

Сейчас на форуме

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

ООО «Планета Эксел»
ИНН 7735603520
ОГРН 1147746834949

ИП Павлов Николай Владимирович
ИНН 633015842586
ОГРНИП 310633031600071

Помогите пожалуйста найти формулу функции по точкам.

Буду очень благодарен за подробное решение.. Заранее Спасибо!

Лучший ответ

у = — 3,2 х + 4,8
Где-то так. Просто в таблице — 5 точек, а ПРАМАЯ линия задаётся всего ДВУМЯ точками.
Если Вы аккуратно нарисуете график по таблице, то увидите, что данные 5 точек НЕ лежат на одной прямой ( хотя и близки к некоторой прямой ).
Выбираете любые 2 точки, и на основе конкретных значений х и у составляете систему из двух уравнений
с двумя неизвестными — k и b. Решаете.
Удачи !

Остальные ответы

линейная функция, поэтому достаточно 2-х точек.
например х1=-1,2 у1=8,7 х2=-1,1 у2=8,1

составляешь систему: 8,7=к*(-1,2)+b
8.1=k*(-1.1)+b

решаешь, находишь k и b и подставляешь их в выражение y=k*x+b

Как найти функцию зная только точки?

Судя по всему, то, о чем Вы говорите — аппроксимация функции. В Википедии более подробна статья про интерполяцию.

По сути, Ваша задача сводится к 2м шагам:
1. По точкам и общим зависимостям выбирается форма функции (например, полиномиальная, экспоненциальная и.т.п).
2. Строится модель, в которой задаётся функция с неизвестными параметрами. Задача — найти такие параметры, чтобы минимизировать функцию невязки(часто это квадрат разности между реальными значениями в заданых точках и значениями модельной функции, см. МНК).

Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 4 2 комментария
Dragonizer @Dragonizer

Вы описываете задачу аппроксимации, это не то. Аппроксимация дает функцию, которая проходит РЯДОМ с точками, но не обязана пройти через все. Интерполяция же — как раз то, что и ищет ТС.

Дело в том, что из самого вопроса не совсем понятно, что именно нужно. Мне интерполяция многочленом понадобилась один раз на лабораторной работе, в то время как аппроксимация частенько пригождалась на практике. Но вполне вероятно, что я зря поленился уточнить вопрос.

Теория: Уравнение прямой по двум точкам

Запишите уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) при подстановке координат точек этой прямой:

\(\displaystyle \left\ < \vphantom1\\[5px] 1 \end> \right. \)
\(\displaystyle =k\,\cdot \) \(\displaystyle +b\)

На заданной нам прямой выберем произвольно точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) с целыми координатами (для удобства):

Информация

Для получения правильного ответа могут быть выбраны любые точки, лежащие на заданной прямой.

Подставим координаты точек \(\displaystyle A \) и \(\displaystyle B \) в уравнение прямой \(\displaystyle y=kx+b\, \)

Точка \(\displaystyle A(\color< 1>;\color) \) с координатами \(\displaystyle x=\color< 1>\) и \(\displaystyle y=\color< 3>\) поэтому

Точка \(\displaystyle B(\color< 2>;\color< 5>) \) с координатами \(\displaystyle x=\color< 2>\) и \(\displaystyle y=\color< 5>\) поэтому

Таким образом, уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k \) и \(\displaystyle b \) будут иметь вид:

Как найти функцию по точкам