Радиус описанной окружности прямоугольника
Как известно, прямоугольником является четырехугольник с прямыми углами. Противоположные углы прямоугольника в сумме составляют 180°, соответственно, вокруг него можно описать одну окружность, при этом, вершины прямоугольника должны быть расположены на этой окружности. Центр прямоугольника и описанной вокруг него окружности размещен в месте пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны. Если известны стороны прямоугольника, можно рассчитать величину диагоналей по теореме Пифагора. Диагональ прямоугольника является в то же время и диаметром описанной окружности. R описанной окружности представляет половину диагонали прямоугольника и рассчитывается путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов его сторон деленный на 2 или как половина его диагонали:
d — диагональ;
a, b — величины сторон прямоугольника.
Если известны стороны прямоугольника или диагонали, можно быстро найти R описанной окружности с помощью калькулятора.
nikto31
Похожие статьи
Радиус описанной окружности трапеции
Радиус описанной окружности правильного многоугольника
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника
Радиус описанной окружности
- Радиус описанной окружности квадрата
- Радиус описанной окружности правильного многоугольника
- Радиус описанной окружности треугольника
- Радиус описанной окружности правильного треугольника
- Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника
- Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника
- Радиус описанной окружности шестиугольника
- Радиус описанной окружности трапеции
- Радиус описанной окружности прямоугольника
Нахождение радиуса описанной вокруг квадрата окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около квадрата. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Содержание скрыть
- Формулы вычисления радиуса описанной окружности
- Через сторону квадрата
- Через диагональ квадрата
Формулы вычисления радиуса описанной окружности
Через сторону квадрата
Радиус R окружности, описанной около квадрата, равняется длине его стороны a, умноженной на квадратный корень из двух и деленной на два.
Через диагональ квадрата
Радиус R описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали d.
Примеры задач
Задание 1
Длина стороны квадрата равняется 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.
Применим первую формулу, рассмотренную выше:
Задание 2
Вычислите длину диагонали квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности составляет 6 см.
Как мы знаем, радиус описанной окружности равняется половине диагонали квадрата. Следовательно, общая длина диагонали равняется 12 см (6 см ⋅ 2).
Публикации по теме:
- Нахождение площади квадрата: формула и примеры
- Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
- Нахождение площади эллипса: формула и пример
- Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
- Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
- Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
- Нахождение длины окружности: формула и задачи
- Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
- Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
- Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
- Нахождение объема тетраэдра: формула и задачи
- Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
- Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
- Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
- Нахождение радиуса круга: формула и примеры
- Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
- Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
- Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
- Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
- Теорема Чевы: формулировка и пример с решением
- Геометрическая фигура: треугольник
- Признаки равенства треугольников
- Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
- Определение и свойства медианы треугольника
- Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника
- Свойства биссектрисы прямоугольного треугольника
- Свойства биссектрисы равностороннего треугольника
- Свойства высоты прямоугольного треугольника
- Свойства высоты равностороннего треугольника
- Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
- Нахождение радиуса вписанной в треугольник окружности
- Что такое круг: определение, свойства, формулы
- Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
- Нахождение площади сектора круга
- Свойства прямоугольной трапеции
- Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач
- Нахождение высоты равнобедренной (равнобокой) трапеции
- Что такое средняя линия трапеции
- Что такое средняя линия четырехугольника
- Нахождение радиуса описанной вокруг куба сферы (шара)
- Нахождение объема шарового сегмента
- Нахождение площади шарового сектора
- Нахождение объема шарового сектора
- Нахождение площади поверхности усеченного конуса: формулы
- Нахождение объема усеченного конуса
- Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения
- Что такое параллелепипед: определение, элементы, виды, свойства
- Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения
- Основные свойства призмы
- Нахождение радиуса шара (сферы), вписанного в правильную пирамиду
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника
Если у треугольника имеется прямой угол, он называется прямоугольным треугольником. Вокруг него возможно описать окружность. При этом, все вершины прямоугольного треугольника будут расположены на этой окружности, а ее центр будет расположен на середине гипотенузы. Диаметром окружности является гипотенуза треугольника, а половина диаметра — ее радиусом. Отсюда, радиус R описанной окружности рассчитывается как половина квадратного корня, извлеченная из суммы квадратов катетов или половина гипотенузы.
R — радиус;
a, b — величина катетов;
c — величина гипотенузы.Чтобы быстро и правильно определить R описанной окружности, воспользуйтесь онлайн калькулятором.
Теорема описанной окружности — как построить, свойства
Решение задач по геометрии может быть проще, если при нахождении неизвестных пользоваться дополнительными сведениями и приемами. Одним из таких будет описание окружности вокруг фигуры.
Описанная окружность — окружность, которая описана вокруг многоугольника. Главным свойством описанной окружности будет тот факт, что она должна содержать все вершины многоугольника.
Точки окружности равноудалены от ее центра, а значит, также равноудалены будут и вершины многоугольника, вокруг которого описана окружность.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Вокруг чего можно описать
Окружность можно описать вокруг (или около):
- треугольника;
- трапеции;
- правильного многоугольника;
- правильного шестиугольника;
- прямоугольника;
- квадрата;
- многоугольника, чьи серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.
Теорема, основные свойства, признаки
Правило об описанной окружности
Около любой из вышеперечисленных фигур можно описать окружность, причем только одну.
Доказательством теоремы будет тот факт, что точка пересечения серединных перпендикуляров через медианы у любой фигуры будет только одна. Это точка будет является центром окружности, а значит, никакая другая окружность, которая при этом также захватывает все вершины фигуры, не может быть описана вокруг нее.
Теорема синусов
Теорема синусов позволяет найти двойной радиус или диаметр окружности по расчету формулы:
a, b, c — стороны треугольника,
A, B, C — углы треугольника.
Соответственно, для того, чтобы найти радиус описанной окружности, необходимо знать величины любой стороны и противоположного ей угла.
Свойства описанной окружности:
- центр окружности лежит на пересечении всех серединных перпендикуляров фигуры;
- вершины фигуры, которая описана окружностью, будут равноудалены от центра и будут лежать на кривой окружности;
- в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов будет равна 180 градусам;
- вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Главным признаком описанной окружности будет ее расположение вокруг фигуры, причем ни одна из ее вершин не должна выходить за пределы кривой окружности.
Как найти радиус и диаметр описанной окружности, формула
Треугольник
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника:
a, b и c — стороны треугольника,
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг равностороннего треугольника по стороне:
а — сторона треугольника.
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг равностороннего треугольника по высоте:
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника по сторонам:
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника по катетам и гипотенузе:
Трапеция
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг трапеции по сторонам и диагонали:
a — боковые стороны трапеции,
b — верхнее основание,
с — нижнее основание,
р — полупериметр прямоугольного треугольника: \(p=\frac<\left(a+b+c\right)>2.\)
Правильный многоугольник
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг правильного многоугольника:
а — сторона многоугольника,
N — количество сторон многоугольника.
Правильного шестиугольник
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг правильного шестиугольника:
а — сторона шестиугольника,
d — диагональ шестиугольника.
Прямоугольник
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг прямоугольника по стороне:
a и b — стороны прямоугольника,
Квадрат
Формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг квадрата:
Так как диаметр является суммой двух радиусов, при помощи вышеперечисленных формул можно найти диаметр просто умножив полученный результат на 2.
Насколько полезной была для вас статья?