Как найти наименьшее общее кратное в экселе

Функция НОК

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции НОК в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает наименьшее общее кратное целых чисел. Наименьшее общее кратное — это наименьшее положительное целое, которое кратно всем целым аргументам «число1», «число2» и т. д. Функция НОК используется для сложения дробей с различными знаменателями.

Синтаксис

Аргументы функции НОК описаны ниже.

Число1, число2, . Аргумент «число1» является обязательным, последующие числа необязательные. От 1 до 255 значений, для которых определяется наименьшее общее кратное. Если значение не является целым числом, оно усекается.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, но LCM возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если какой-либо из аргументов меньше нуля, но LCM возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если НОК(a,b) >=2^53, но НОК возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Наименьшее общее кратное чисел 5 и 2

Как найти наименьшее общее кратное в экселе

Argument ‘Topic id’ is null or empty

Сейчас на форуме

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

ООО «Планета Эксел»
ИНН 7735603520
ОГРН 1147746834949

ИП Павлов Николай Владимирович
ИНН 633015842586
ОГРНИП 310633031600071

Наименьшее общее кратное: как найти

Число, которое можно без остатка разделить на выбранные числа, является их общим кратным. Наименьшее из таких чисел — наименьшее общее кратное или сокращенно «нок».

Действия с дробями, имеющими различный знаменатель, можно значительно облегчить, если найти наименьшее общее кратное (НОК). Это такое число, например, кратное числу а, которое можно разделить на это а целиком, без остатка.

К числам, кратным 8, относятся 16, 24, 32, 40 и т.п. Кратными 9-ти являются 9, 18, 27, 36 и т.п.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Существует бесчисленное множество чисел, делящихся на а без остатка, т.е. кратных ему. В то же время, этого нельзя сказать о числе делителей. Так, делителями для 9-ти являются 9, 3, 1.

Если для двух или более натуральных чисел существует число, делящееся на оба без остатка, то оно является наименьшим общим кратным. А то из, них, которое самое маленькое, является нок.

Вычисление НОК, правила в математике

Для нахождения нок в математике существует несколько правил или алгоритмов. Самый простой вариант — вычисление НОК для двух чисел-участников. Способ легкий, но приемлем для маленьких натуральных чисел.

Нужно составить ряды чисел, кратных каждому из выбранных значений.

К (4) — 4, 8, 12, 16, 20, 24;

К (6) — 6, 12, 18, 24, 30.

Из рядов видно, что в обоих рядах встречаются числа 12 и 24. Это общие кратные. Однако 12 из них — меньшее число.

Поэтому НОК (4, 6) — 12.

Как найти НОК через НОД

Определение НОК можно провести с использованием НОД (наибольшего общего делителя).

В этом блоке изложения материала следует уточнить некоторые понятия.

Определение

Простым называется такое натуральное число, которое целиком можно разделить только само на себя либо на единицу.

Наименьшим простым числом является двойка. Она же — единственное четное натуральное простое число. Все остальные — нечетные.

Множество чисел делятся не только на 1 и на себя, но и на другие целые натуральные числа:

8 делится на 1, 2, 4, 8;

36 — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и т.д.

Эти числа — делители восьми и тридцати шести (делимых). Именно они могут разделить 8 и 36 без остатка. В обоих приведенных примерах делимые (8, 36) являются составными числами, поскольку имеют более двух делителей.

В приведенных рядах существуют одинаковые делители. Это 1, 2, 4, 8.

Самое большое число — 8. Оно и является наибольшим общим делителем.

Определение

Наибольший общий делитель (НОД) — число, на которое без остатка делится выбранная пара (либо больше) чисел.

Бывают пары чисел, которые из общих делителей имеют только единицу. Тогда они называются взаимно простыми: НОД (9, 8)=1, НОД (12, 10)=1.

На следующем примере показаны пары чисел со значениями их НОД и НОК.

Нок

Решение задачи по нахождению НОК через НОД сводится к следующей формуле:

НОК чисел a,b равняется частному произведения a и b на наибольший общий делитель чисел a и b (по-другому НОД (a, b).

Исходя из этого заключения получается, что НОК и НОД взаимосвязаны друг с другом. Наименьшее общее кратное можно легко найти через наибольший общий делитель для двух или более натуральных чисел.

Как найти НОК через разложение чисел

Кроме составления рядов значений, кратных каждому из двух выбранных натуральных чисел, для правильного определения НОК пользуются методом разложения на множители.

Найденные простые множители первого разложения сравниваются с аналогичными из второго разложения, после чего они перемножаются.

После разложения числа 9 на простые множители получается ряд:

После разложения 12-ти получается ряд:

После разложения на множители числа 9 получаем: 3*3. После разложения на множители 12-ти получаем: 2*2*3. Объединяя множители обеих вариантов, получаем произведение: 3*3*2*2=36.

Наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 — 36.

В качестве проверки произведем действия:

На практике записывают: НОК (9, 12)=36.

Такими действиями можно найти НОК более сложных чисел.

Найти НОК чисел 50 и 180.

Число 50 делится на 1, 2, 5, 10, 25, 50.

Число 180 на: 1, 5, 15, 30, 45, 90, 180.

Разложив на множители 50, получаем: 2, 5, 5.

Разложив 180, получаем: 2, 2, 3, 3, 5.

Из первого разложения выписываем: 2*5*5. Сравнивая со вторым разложением, описываем одну двойку и две тройки. После перемножения полученного ряда получается произведение: 2*5*5*2*3*3=900. Это и есть наименьшее общее кратное чисел 50 и 180.

Следовательно, НОК (50, 180)=900.

Существует еще один быстрый способ находить НОК. Он приемлем для вариантов, когда одно число нацело делится на другое. Например: НОК (15, 30)=30, НОК (20, 80)=80, НОК (16, 48)=48.

Для случаев, когда у двух чисел не имеется общих делителей, их можно просто перемножить и получить НОК. Например, НОК (7, 8)=56, НОК (4, 9)=36, НОК (7, 9)=63.

Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Если предстоит найти НОК для большего, чем 2, количества чисел, их нужно разложить на простые множители. Например,

Сравнивая множители в каждом случае разложения натуральных чисел и выстраивая их в один ряд для умножения, получаем, что НОК (32, 40, 80) = 2*2*2*2*2*5 = 160.

В математике принято для нахождения НОК трех и более чисел применять следующую теорему:

Дано задание вычислить НОК для чисел 140 (a₁), 9 (a₂), 54 (а₃), 250 (а₄).

Для нахождения НОК (140, 9) производим действия. 140=15*9+5; 9=5*1+4.

Последующее разложение: 5=4*1+1, 4=4*1.

Следовательно, НОД (140, 9)=1. НОК (140, 9)=140*9/НОД (140, 9)=140*9/1=1260.

По аналогии вычисляем m₃ (=3780) и m₄ (=94500). Это и есть ответ решения задачи по нахождению НОК чисел 140, 9, 54, 250.

Соответствие английских и русских формул в Excel

CEILING;ОКРВВЕРХ;Округляет число до ближайшего целого или до ближайшего кратного указанному значению. EVEN;ЧЁТН;Округляет число до ближайшего четного целого. FLOOR;ОКРВНИЗ;Округляет число до ближайшего меньшего по модулю целого. INT;ЦЕЛОЕ;Округляет число до ближайшего меньшего целого. MROUND;ОКРУГЛТ;Находит число, округлённое с требуемой точностью. ODD;НЕЧЁТ;Округляет число до ближайшего нечетного целого. ROUND;ОКРУГЛ;Округляет число до указанного количества десятичных разрядов. ROUNDDOWN;ОКРУГЛВНИЗ;Округляет число до ближайшего меньшего по модулю целого. ROUNDUP;ОКРУГЛВВЕРХ;Округляет число до ближайшего по модулю большего целого. TRUNC;ОТБР;Отбрасывает дробную часть числа.