Дан параллелепипед abcda1b1c1d1 докажите что

Упр.116 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Изображение 116 Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что:а) DC 1 B1C1 и AB IA1B1, если ZBAD = 90°;б) AB ± CC1 и DD1 1 A1B1, если AB 1.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

116 Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что:

а) DC 1 B1C1 и AB IA1B1, если ZBAD = 90°;

б) AB ± CC1 и DD1 1 A1B1, если AB 1 DD1.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1.

116. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что: а) DC⊥B₁C₁, и AB⊥A₁D₁ если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС₁ и DD₁⊥A₁B₁, если AB⊥DD₁.

1. Все грани параллелепипеда — параллелограммы.

2. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

В параллелограмме ABCD: ∠A = ∠С = 90 о , ABCD — прямоугольник, DC ⊥ ВС.

Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №116
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости».

76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1.

В силу свойств параллелепипеда АА₁С₁С — параллелограмм, отсюда А₁С₁ || AC; B₁D₁BD — параллелограмм, поэтому B₁D₁ || BD.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №76
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед.».