Таблица деления окружности на равные части
На производстве не редко приходится выполнять разметочные работы, связанные с делением окружности на равные части. Их можно делать с помощью делительной головки, которая поворачивает деталь на необходимый угол и штангенрейсмуса, которым наносят риски при разметке. Деление окружности также можно производить на поворотном столе и даже на токарном станке, оснащенном градусной шкалой.
Данный вид работ производится чаще всего для изготовления фланцев, которые размечаются для дальнейшей операции сверления, но если позволяет оснастка, можно обойтись только сверлением поворачивая деталь на необходимый угол, что намного быстрее.
В условиях отсутствия вышеперечисленных средств, производства или когда деталь по размерам выходит за пределы этого оборудования можно воспользоваться методом геометрических построений, которые представлены в таблице расположенной ниже.
Для того чтобы разделить окружность на три равные части нужно провести линию АВ , затем провести дугу, радиус которой равен половине диаметра окружности. Точки CD образованные пересечением окружности с дугой и точка A разделяют окружности на три равные части.
Чтобы разделить окружность на четыре равные части нужно провести линию AB равную диаметру этой окружности, далее из точек А и В штангенциркулем или просто циркулем делают засечки с одинаковым радиусом, а через точки их пересечения C и D проводят линию. Таким образом линии AB и CD пересекаясь с окружностью образуют точки А , Н , В и М которые и делят окружность.
Если стоит задача разделить окружность на пять равных частей в таком случае нужно провести две взаимно перпендикулярные линии АВ и CD . Далее разделить половину диаметра, например OD , точкой М которую можно накренить.
При дальнейшей разметке делают дугу AH причем точка М будет центром радиуса, а точка A началом дуги. Далее описывают дугу НК из точки Н с центром радиуса в точке А .
Отрезок АК будет тем размером, на котором нужно зафиксировать штангенциркуль или циркуль, для дальнейшего деления окружности на пять частей.
В случае если требуется разделить окружность на 10 частей процедура геометрического построения остаётся аналогичной, но только раствор циркуля устанавливают не по отрезку АК , а по отрезку OH .
Для разбиения окружности на шесть равных частей нужно отложить линию АВ , которая является также диаметром, и из точек А и В с помощью разметочного инструмента прочертить две дуги с радиусом данной окружности. Точки А , М , D , В , С и К полученные в результате подобного построения делят окружность на шесть равных частей.
В данном случае нужно разделить окружность на четыре равные части как указывалось выше и с помощью инструмента сделать засечки на удалении произвольного радиуса с центрами вращения в точках CA для угла AOС и AD для угла AOD .
Если провести две линии через окружность, с условием что они пересекут центр окружности и места пересечения засечек, то образуются точки KNMH , которые вместе с точками ACBD делят окружность на 8 равных частей.
Для деления окружности на двенадцать равных частей сначала её делят на шесть частей, как упоминалось выше. Далее проводят линии СH и DM . Чтобы на окружности появились ещё шесть равноудалённых точек нужно дополнительно провести три подобные линии, делящие углы АОС , COD и DOB пополам. Для этого штангенциркулем наносят пересекающиеся риски за пределами окружности на произвольном расстоянии в точке a , при этом центрами вращения разметочного инструмента в данном случае будут точки H и B ( для b точки MH , для c точки MA ). Далее через засечки и центр окружности проводят линии ad , be и cf .
Окружность можно разделить на любое необходимое число равных частей зная длину хорды, на которую настраивается разметочный инструмент.
Длину хорды проще всего рассчитать по формуле, где диаметр окружности нужно умножить на коэффициент указанный в таблице.
D – диаметр окружности
При данном способе деления окружности, когда число частей превышает минимальное значение, накапливается заметная суммарная ошибка.
Для её уменьшения размечать деталь можно, например на 3 , 6 , 12 или более частей, и лишь затем в интервале из каждой части делить их на нужное число равных частей.
Черчение. 10 класс
Для выполнения чертежей некоторых изделий необходимо овладеть приемами деления окружностей на равные части и построения многоугольников, вписанных в окружность (рис. 34, 35).
Деление окружности на 2 и 4 равные части. Любой диаметр делит окружность на две равные части. Два взаимно перпендикулярных диаметра делят ее на четыре равные части.
Как вы считаете, как вписать в окружность квадрат, стороны которого параллельны осевым линиям?
Последовательность деления окружности на 4 равные части
1. Проводят окружность с радиусом R.
2. Из точек С и В тем же радиусом R, что и радиус окружности, проводят дуги до их взаимного пересечения.
3. Точку пересечения соединяют прямой с центром окружности. Получают точки 1 и 3.
4. Аналогично выполняют построение из точек А и С.
Установите последовательность операций по делению окружности на восемь равных частей.
Деление окружности на 3 и 6 равных частей
Последовательность деления окружности
1. Проводят окружность с заданным радиусом R.
2. Из точки А тем же радиусом R проводят дугу до пересечения с окружностью в точках 2 и 3.
3. Точки пересечения 2 и 3 соединяют прямыми
линиями, получают вписанный треугольник.
Составьте алгоритм деления окружности на три равные части таким образом, чтобы получить геометрические фигуры, изображенные на рисунке.
При делении окружности на 6 равных частей выполняется то же построение, что и при делении окружности на 3 части, но дугу описывают не один, а два раза, из точек 1 и 4 радиусом окруж ности R.
Выполнять деление окружности на равные части можно не только с помощью циркуля, но и используя угольник. Разделить окружность на число частей n можно, используя формулу расчета длины хорды (см. Памятку 4).
Угольником с углами 30° и 60°. Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности
Зная, на какое число (п) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности п раз
Деление окружности на 5 равных частей
Последовательность деления окружности
1. Из точки А радиусом окружности R проводят дугу до пересечения окружности в точках n и m. Соединяют полученные точки n и m прямой линией. На пересечении с горизонтальной осевой линией получают точку В.
2. Из точки В радиусом, равным отрезку ВС, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D.
3. Соединив точки С и D, получаем отрезок СD, который и является длиной стороны пятиугольника. Из точки С проводят дугу радиусом, равным СD, и получают точки 5 и 2. Из полученных точек 5 и 2 проводят еще по одной дуге R = CD и находят точки 3 и 4.
Как вы считаете, каким образом можно разделить окружность на 10 равных частей для получения рисунка орнамента? Предложите способ деления окружности.
Деление окружности на 7 равных частей
Последовательность деления окружности на 7 равных частей аналогично по построению с алгоритмом деления на 5 равных частей.
1. Из точки А проводят дугу радиусом окружности R, которая пересекает окружность в двух точках.
2. Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В. Отрезок СВ является длиной стороны семиугольника
3. Из точки 1 радиусом, равным отрезку СВ, делают по окружности 7 засечек и получают семь точек.
Знаете ли вы, что не все кривые линии могут быть вычерчены с помощью циркуля и их построение выполняется по ряду точек? При вычерчивании кривой полученный ряд точек соединяют по лекалу, поэтому ее называют лекальной кривой линией. Точность построения лекальной кривой повышается с увеличением числа промежуточных точек на ее участке. К лекальным кривым относятся эллипс, парабола, гипербола, которые получаются в результате сечения кругового конуса плоскостью.
К лекальным кривым также относят эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда, циклоидальные кривые.
Архимедова спираль была открыта Архимедом в III в. до н. э., когда он экспериментировал с компасом. Он тянул стрелку компаса с постоянной скоростью, вращая сам компас по часовой стрелке. Получившаяся кривая была спиралью, которая сдвигалась на ту же величину, на которую поворачивался компас, и между витками спирали сохранялось одно и то же расстояние. Спираль Архимеда встречается не только в природе, ее используют в архитектуре, технике. Например, по спирали Архимеда идет звуковая дорожка или строится круговая лестница.
С помощью деления окружности на равные части составляются круговые орнаменты — узоры, украшающие различные сооружения, утварь, оружие и т. д. Основа создания орнамента — геометрические построения. На рисунок орнамента могут влиять технические, растительные, текстовые мотивы. Круговые орнаменты могут быть как простыми, например для геометрической резьбы, так и очень сложными, требующими серьезных геометрических построений.
Деление окружности на равные части.
Разделение окружности на равные части нам пригодится при создании сложных потолков из гипсокартона, например при разметке расположения встроенных светильников вокруг люстры, или другого центра. Возможно что и при кладке кафеля и мозаики, а так же при создании других элементов архитектуры и дизайна.
Есть несколько простых способов разделить окружность при помощи циркуля — сначала напишу о них.
Деление окружности на три равные части.
Для разметки на три части используем радиус окружности. Переворачиваем циркуль наоборот концами. Иглу устанавливаем на пересечение осевой линии с окружностью, а грифель в центр. очерчиваем дугу, пересекающую окружность.
Места пересечения и будут вершинами треугольника.
Чтобы получить разделение на 6 частей, можно проделать те же операции начав с нижнего пересечения вертикальной оси с окружностью.
Деление окружности на пять частей.
Чтобы разделить окружность на пять частей, выполняем следующие операции. Делим радиус на горизонтальной оси пополам и из этой точки прочерчиваем линию к пересечению вертикальной оси и окружности.
Установив острие циркуля в средину радиуса на горизонтальной оси, чертим дугу от пересечения вертикальной оси с окружностью к горизонтальной оси. Затем из верхней точки дуги, отмерив циркулем расстояние до её пересечения с горизонтальной осью, ведем следующую дугу пересекая окружность.
Сохраняем размер на циркуле.
И теперь последовательно чертим дуги, пересекающие окружность, устанавливая циркуль иглой в пересечение предыдущей дуги с окружностью.
Получается ровно пять частей.
Чтобы получить разделение на 10 частей, можно проделать те же операции начав с нижнего пересечения вертикальной оси с окружностью.
Деление окружности на семь частей.
Чертим дугу как на рисунке. Радиус равен радиусу окружности.
Опускаем из пересечения перпендикуляр на горизонтальную ось. Измеряем его циркулем и так же, как в предыдущем примере откладываем это расстояние (хорду) последовательно. Получится деление на семь частей. Проделав те же операции из нижнего пересечения оси с окружностью, мы получим 14 частей.
Деление окружности по таблице.
Теперь о делении на большее количество частей. Для этого существует вот такая таблица коэффициентов.
Черчение. 10 класс
§ 8. Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
При разработке графических документов выполняют различные геометрические построения, например делят отрезок или угол на равное количество частей, строят перпендикуляр к прямой линии, сопряжения и т. п. (рис. 33). Многие из этих построений вам уже знакомы из уроков математики или других предметов. При этом вы использовали транспортир, угольники, линейки с делениями и калькулятор для расчетов. Особенность геометрических построений в черчении заключается в том, что при этом можно обойтись без математических расчетов. Все подчиняется определенным алгоритмам, каждый из которых представляет собой совокупность графических операций, выполняемых в строгой последовательности.
Деление отрезка на две, четыре равные части при помощи циркуля
Последовательность деления
1. Из точек А и В радиусом R (радиус должен быть больше половины длины отрезка) проводят дуги до их взаимного пересечения (в точках n и m).
2. Точки пересечения n и m соединяют прямой, которая является перпендикуляром к АВ. Точка пересечения С делит отрезок АВ на две равные части.
Используя алгоритм, представленный выше, расскажите, как разделить отрезок на четыре равные части. Можно ли таким способом разделить отрезок на нечетное количество частей, например на 3?
Деление отрезка на n равных частей
Последовательность деления
1. Из точки А под произвольным острым углом к отрезку АВ проводят вспомогательную прямую АС.
2. На прямой АС циркулем откладывают равные отрезки произвольной величины (то количество отрезков, на которое необходимо разделить отрезок АВ), например на 4.
3. Последнюю точку n соединяют с точкой В.
4. Из каждой точки прямой АС (1, 2, 3) проводят прямые, параллельные отрезку nВ, которые делят отрезок АВ на равные n части.
Отложить равное количество отрезков на вспомогательной прямой можно циркулем (с неизменным раствором).
При проведении параллельных прямых, соединяющих отрезки Аn и АВ, воспользуйтесь линейкой и треугольником.
Построение перпендикуляра
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей вне прямой линии
1. Из точки А (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуги D с точкой А.
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей на прямой линии
1. Из любой точки А (лежащей на прямой), как из центра, одинаковым радиусом описываем дуги так, чтобы они пересекали прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуг D с точкой А.
Объясните, как построить перпендикуляр из точки, лежащей вне прямой линии, с помощью транспортира.
Построение параллельных прямых на расстоянии, заданное точкой
Последовательность построения
1. Из произвольно взятой на прямой точки В радиусом R=АВ проводят дугу до ее пересечения прямой в точке С.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят дугу до пересечения с точкой В.
3. Соединяют точки А и С (это будет новый радиус R = АС). Этим радиусом из точки В проводят дугу.
4. Точку пересечения двух дуг D и точку А соединяют прямой.
Построение углов. Самый простой способ построения углов — воспользоваться транспортиром.
Используя рисунок, объясните, как с помощью транспортира построить угол 43°.
Угол также можно построить при помощи угольников и линейки (см. Памятку 3) Если этих инструментов нет, можно воспользоваться циркулем.
Последовательность построения угла 60°
1. Из точки О произвольным радиусом R проводят дугу до ее пересечения прямой в точке А.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу в точке В.
3. Соединяют точки В и О и получают угол 60°.
Памятка 3. Алгоритмы построения углов с помощью двух треугольников и линейки
Используя рисунок, объясните, как построить угол 120°. 
Деление угла на две равные части
Последовательность деления
1. Из вершины угла А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла ВАС. Получают точки n и k.
2. Из полученных точек n и k проводят дуги радиусом R, равным дуге nk, до взаимного пересечения в точке m.
3. Вершину угла А соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС на две равные части.