Укажите наибольшее число при обработке которого автомат выдает результат 613

Скачай курс
в приложении

Перейти в приложение
Открыть мобильную версию сайта

Наши условия использования и конфиденциальности

Public user contributions licensed under cc-wiki license with attribution required

Разбор задач из ЕГЭ №6 по информатике

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. [ЕГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 2]

Решение:

Если число чётное, то в конец его двоичной записи добавляются цифры 00, а если нечётное — цифры 11.

Рассмотрим числа, меньшие 134, и найдем максимальное число, которое является результатом работы алгоритма.

133 =10000101₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как двоичная запись данного числа оканчивается на 01.

132 =10000100₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как если отбросить два последних разряда, то полученное число будет нечетным, а значит, согласно алгоритму к нему должно быть дописано 11, а не 00.

131 =10000011₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как если отбросить два последних разряда, то полученное число будет четным, а значит, согласно алгоритму к нему должно быть дописано 00, а не 11.

130 =10000010₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как двоичная запись данного числа оканчивается на 10.

129 =10000001₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как двоичная запись данного числа оканчивается на 01.

128 =10000000₂ – удовлетворяет всем условиям.

Выполним обратное преобразование числа 128 согласно алгоритму:

Получаем ответ — 32.

Ответ: 32

Информационные источники

«ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий», http :// os . fipi . ru / tasks /5/ a
Материалы для подготовки к ЕГЭ по информатике К.Ю. Полякова, http :// kpolyakov . spb . ru / school / ege . htm
Образовательный портал «Решу ЕГЭ», https :// ege . sdamgia . ru /
Я.Н.Зайдельман , ЕГЭ 2020. Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2020 году. Диагностические работы. ФГОС. — М.: МЦНМО, 2019.
Я. Н. Зайдельман, М. А. Ройтберг, Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2019 году. Диагностические работы. ФГОС.— М.: МЦНМО, 2019.

Анализ последовательности символов на соответствие условиям

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 249. Суммы: 2 + 4 = 6; 4 + 9 = 13. Результат: 136.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1212.

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 12|12.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 12. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

\(11+1=12\) — такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.

\(10+2=12\) — такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.

\(9+3=12\) — самое выгодное для нас разложение числа 12. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1212, поставим 9 в середину трёхзначного числа, а 3 в первый и последний разряды. Получаем ответ — 393.

Проверим его: \(3+9=12\) , \(9+3=12\) . Записываем результат в порядке невозраcтания — 1212.

Задание 2 #12611

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 249. Суммы: 2 + 4 = 6; 4 + 9 = 13. Результат: 136.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1511.

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 15|11.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 15. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

\(10+5=15\) , \(11+4=15\) , \(12+3=15\) , \(13+2=15\) , \(14+1=15\) — такие разложения для данного алгоритма невозможны, так как максимальная цифра — 9.

Значит, \(9+6=15\) — самое выгодное для нас разложение числа 15. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 11. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

\(10+1=11\) — такое разложение для данного алгоритма невозможно, так как максимальная цифра — 9.

Значит, \(9+2=11\) — самое выгодное для нас разложение числа 11. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1511, поставим 9 (число, участвующее в разложении обоих чисел) в середину, 2 постувим в первый разряд, чтобы получить минимальное число, а 6 в конец. Получаем ответ — 296.

Проверим его: \(2+9=11, 9+6=15\) . Записываем результаты в порядке невозрастания — 1511.

Задание 3 #12612

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 249. Суммы: 2 + 4 = 6; 4 + 9 = 13. Результат: 136.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1513.

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 15|13.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 13. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

\(10+3=13, 11+2=13, 12+1=13\) — такие разложения для данного алгоритма невозможны, так как максимальная цифра — 9.

Значит, \(9+4=13\) — самое выгодное для нас разложение числа 13. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1513, поставим 9 (число, участвующее в разложении обоих чисел) в середину, 4 постувим в первый разряд, чтобы получить минимальное число, а 6 в конец. Получаем ответ — 496.

Проверим его: \(4+9=13, 9+6=15\) . Записываем результаты в порядке невозрастания — 1513.

Образовательный портал Павла Добряка

В этом разделе находятся задачи, в которых постепенно всё более требуется не только математико-логическое, но и алгоритмическое мышление. Хотя в этих задачах в строгом смысле нет программ, но появляются условия и циклы и в конце — алгоритмы.

6.1. Формальные грамматики

Задача 6.1.1. Из букв О, С, Л, Ь, М, 3, А, И формируется слово. Известно, что слово сформировано по следующим правилам:

а) в слове гласные буквы не стоят рядом;

б) первая буква слова не является гласной и в русском алфавите стоит до буквы «П».

Какое из следующих слов удовлетворяет всем перечисленным условиям?

Задача 6.1.2. Соня забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из символов «КВМАМ9КВК» в строке подсказки. Если все последовательности символов «МАМ» заменить на «RP», «КВК» — на «1212», а из получившейся строки удалить 3 последние символа, то полученная последовательность и будет паролем:

6.2. Автоматы

Задача 6.2.1. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.

Задача 6.2.2. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2366. Суммы: 2 + 3 = 5; 6 + 6 = 12. Результат: 512. Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 117.

Задача 6.2.3. Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 4 = 12. Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Задача 6.2.4. Автомат получает на вход нечётное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам.

1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) — остаток от деления X на 4.

2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.

3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.

Исходное число: 63179. Остаток от деления на 4 равен 3; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 321.

Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 101.

Задача 6.2.5. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Задача 6.2.6. Автомат обрабатывает натуральное число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа N.

2. Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).

3. Полученное число переводится в десятичную запись.

4. Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.

1. Восьмибитная двоичная запись числа N: 00001101.

2. Все цифры заменяются на противоположные, новая запись 11110010.

3. Десятичное значение полученного числа 242.

4. На экран выводится число 242 − 13 = 229.

Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 133?

Задача 6.2.7. Автомат убирает левую 1 из двоичной записи числа и вычитает полученное число из исходного. Числа от 10 до 1000. Сколько различных чисел получится в результате работы автомата, если вводятся на обработку числа от 10 до 1000.

Укажите наибольшее число при обработке которого автомат выдает результат 613