Правильная четырехугольная призма
Четырехугольная призма — это многогранник, две грани которого являются равными квадратами, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими квадратами.
Правильная четырехугольная призма — это четырехугольная призма у которой основания квадраты, а боковые грани прямоугольники.
Данное геометрическое тело по своим свойствам и характеристикам соответствует — параллелепипеду.
Основания призмы являются равными квадратами.
Боковые грани призмы являются прямоугольниками.
Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
Размеры призмы можно выразить через длину стороны a и высоту h.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Формула площади поверхности четырехугольной призмы:
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания.
Формула объема правильной четырехугольной призмы:
Правильная четырехугольная призма может быть вписана в цилиндр.
Формула радиуса цилиндра вписанной четырехугольной призмы:
Двойственным многогранником прямой призмы является бипирамида.
Исторически понятие «призма» возникло из латыни и означало — нечто отпиленное.
Анимация демонстрирует как две параллельные плоскости отрезая лишнее формируют два основания призмы. Из одной заготовки можно получить как правильную призму, так и наклонную призму.
Упр.19 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 15, высота равна 20. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы (рис. 119).
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Площадь правильной четырехугольной призмы
Правильная четырехугольная призма — это прямая призма основанием которой служит квадрат.
Площадь правильной четырехугольной призмы
Как мы видим — призма имеет два основания, эти основания квадраты со стороной a , и четыре боковых стороны, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами a и h
Площадь правильной четырехугольной призмы складывается из двух площадей оснований и четырех площадей боковых граней.
\[ S_ <призмы>= 2S_ + 4S_ \]
Подставим сюда формулу площади прямоугольника и формулу площади квадрата и получим:
19. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 15 см, высота равна 20 см. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы.
Проведем плоскость А1В1СD, а через ребро АВ проведем плоскость ABMN, перпендикулярную плоскости A1B1CD.
Так как АВ перпендикулярна боковым граням, то ABMN — прямоугольник.
Пусть О — точка пересечения АС и MN. Проведем ОК ⊥ АВ. Тогда ОК=ВМ.
В прямоугольном ΔВВ1С:
(по теореме Пифагора). Тогда площадь ΔВВ1С:
С другой стороны,
Ну и ОК=ВМ=12 (см). Ответ: 12 см.
Источник:
Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №19
к главе «§ 20. Многогранники».