Имеется 5 ключей , из которых только один подходит к замку. Найти закон распределения случайной величины X, равной числу проб
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,624
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Имеются 5 ключей из которых только один подходит
Задача. Имеется пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках открыть замок участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Решение. Имеем испытания Бернулли с вероятностью успеха $p=15$
и с вероятностью неудачи $q=1−p=45$.
Испытания проводятся до появления первого успеха. Пусть случайная величина $X$
– число проведённых испытаний. Надо найти распределение случайной величины $X$.
Очевидно, что возможные значения $X$ — натуральные числа.
Событие $$ означает, что сначала оказалось $k−1$
неудач, а в испытании с номером $k$
наступил успех. Испытания Бернулли независимы, поэтому
$P(X=k)=q^p$
для $k=1,2,…$
Таким образом, получается геометрическое распределение.
Функция распределения
Найдем сумму $S=1+2⋅q+3⋅q^2+…$
Найдем теперь дисперсию. По определению $DX=MX^2−(MX)^2$
теория-вероятностей — Задача по теории вероятности. Случайная величина, мат. ожидание, дисперсия
Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток при открывании замка, если испробованный ключ участвует в последующих попытках. Построить функцию распределения получившейся СВ, найти ее математическое ожидание и дисперсию
задан 4 Июн ’16 17:52
Если испробованный ключ возвращается в связку, и далее наугад один из ключей выбирается снова с вероятностью p=1/5, то получится геометрическое распределение, которое описано в учебниках. Одна попытка потребуется с вероятностью p, две попытки с вероятностью pq, три с вероятностью pq^2, и так далее до бесконечности.
Но вообще-то в таком виде (с возвратом) условие звучит несколько противоестественно.
(4 Июн ’16 19:07) falcao
Здравствуйте
Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
задан
4 Июн ’16 17:52
показан
1143 раза
обновлен
4 Июн ’16 19:07
Имеются 5 ключей из которых только один подходит
Цитата: liza1 написал 12 нояб. 2009 19:55
2.
Дана плотность f(х) распределения случайной величины X. Требуется найти:
А) неизвестный параметр с;
Б)функцию распределения случайной величины Х; В)вероятность Р(а<=Х<=b) того, что случайная величина X примет значение из интервала [а,b);
Г) математическое ожидание случайной величины X.
Дано
а=0,b=1
f(х)=2с/1+х^2
х=(-Бесконечность;+бесконечность)
Цитата: Yulusik написал 13 нояб. 2009 12:21
1.Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Случайная величина Х — число проб при открывании замка (испробованный ключ в последующих пробах не участвует). Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.
Случайная величина X — число испробованных ключей. Данная случайная величина может принимать следующие значения:1, 2, 3, 4, 5.
Событие означает, что k-1 ключей не подходили к замку, а k ключ подошел.
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 1 2 3 4 5
P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
M(X) = 1*(1/5) + 2*(1/5) + 3*(1/5) + 4*(1/5) + 5*(1/5) =
= (1/5)*(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 15/5 = 3
Математическое ожидание: M(X) = 3
M(X^2) = 1*(1/5) + 4*(1/5) + 9*(1/5) + 16*(1/5) + 25*(1/5) =
= (1/5)*(1 + 4 + 9 + 16 + 25) = 55/5 = 11
D(X) = M(X^2) — (M(X))^2 = 11 — 9 = 2
Дисперсия: D(X) = 2
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(2) ~ 1.4142
Среднее квадратическое отклонение: б(X) = sqrt(2).
M(X^3) = 1*(1/5) + 8*(1/5) + 27*(1/5) + 64*(1/5) + 125*(1/5) =
= (1/5)*(1 + 8 + 27 + 64 + 125) = 225/5 = 45
M((X — M(X))^3) = M((X — 3)^3) = M(X^3 — 9X^2 + 27X — 27) =
= M(X^3) — M(9X^2) + M(27X) — M(27) =
= M(X^3) — 9M(X^2) + 27M(X) — 27 =
= 45 — 9*11 + 27*3 — 27 = 45 — 99 + 81 — 27 = 0
Коэффициент асимметрии: M((X — M(X))^3)/(б^3) = 0.
M(X^4) = 1*(1/5) + 16*(1/5) + 81*(1/5) + 256*(1/5) + 625*(1/5) =
= (1/5)*(1 + 16 + 81 + 256 + 625) = 979/5 = 195.8
M((X — M(X))^4) = M((X — 3)^4) =
= M(X^4 — 12X^3 + 18X^2 + 108X + 81) =
= M(X^4) — M(12X^3) + M(18X^2) + M(108X) + M(81) =
= M(X^4) — 12M(X^3) + 18M(X^2) + 108M(X) + 81 =
= 195.8 — 12*45 + 18*11 + 108*3 + 81 =
= 195.8 — 540 + 198 + 324 + 81 = 258.8
Коэффициент эксцесса: M((X — M(X))^4)/(D(X))^2 — 3 = (258.8)/4 — 3 = 61.7
Цитата: SVIRI написал 13 нояб. 2009 13:58
RKI ПОМОГИТЕ ОСТАЛАСЬ ПОСЛЕДНЯЯ ЗАДАЧА, НЕ МОГУ РЕШИТЬ, ХОТЯ БЫ КАК СОСТАВИТЬ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ВСЕ ОСТАЛЬНОЕ РЕШУ САМА. СРОЧНО НАДО ПОЖАЛУЙСТА
Цитата: SVIRI написал 13 нояб. 2009 11:56
RKI помогите решить задачу.
трое квалифицированных рабочих обратились за помощью в поисках работы в службу занятости. Вероятность того, что каждый из них в течение месяца получит подходящую работу соответственно равно 0,5;0,6;0,7. Составить ряд распределения числа рабочих , получивших работу в течении месяца. Найти M(x),D(x), среднее квадратическое отклонение числа таких рабочих, построить функцию распределения
Случайная величина X — число рабочих, получивших работу в течение месяца. Данная случайная величина может принимать следующие значения: 0, 1, 2 или 3.
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.06 0.29 0.44 0.21
M(X) = 0*(0.06) + 1*(0.29) + 2*(0.44) + 3*(0.21) =
= 0.29 + 0.88 + 0.63 = 1.8
M(X^2) = 0*(0.06) + 1*(0.29) + 4*(0.44) + 9*(0.21) =
= 0.29 + 1.76 + 1.89 = 3.94
D(X) = M(X^2) — (M(X))^2 = 3.94 — 3.24 = 0.7