Как найти расстояние между отрезками по координатам

По какой формуле найти расстояние между отрезками (прямыми) в пространстве, зная координаты их концов

Как ты вообще себе представляешь это расстояние? Тебе надо найти минимальный отрезок, который соединяет две точки отрезков. Эти две точки-то сразу не определить, не то, что формулу конечную.
Составь два уравнения этих прямых (на которых отрезки) посмотри, где отрезки, может есть лёгкий вариант решения. Может у одного отрезка есть один конец, который наиболее приближен. Задай функцию от этого конца до другого отрезка, и ищи минимум.

Возьмем AB, AB=|b-a|=|a-b| Вся формула

Похожие вопросы

Расстояние от точки до точки: формулы, примеры, решения

В данной статье рассмотрим способы определить расстояние от точки до точки теоретически и на примере конкретных задач. И для начала введем некоторые определения.

Пример 2

Исходные данные: задана прямоугольная система координат и две точки, лежащие на ней A ( 1 , — 1 ) и B ( λ + 1 , 3 ) . λ – некоторое действительное число. Необходимо найти все значения этого числа, при которых расстояние А В будет равно 5 .

Решение

Чтобы найти расстояние между точками A и B , необходимо использовать формулу A B = ( x B — x A ) 2 + y B — y A 2

Подставив реальные значения координат, получим: A B = ( λ + 1 — 1 ) 2 + ( 3 — ( — 1 ) ) 2 = λ 2 + 16

А также используем имеющееся условие, что А В = 5 и тогда будет верным равенство:

λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3

Ответ: А В = 5 , если λ = ± 3 .

Исходные данные: задано трехмерное пространство в прямоугольной системе координат O x y z и лежащие в нем точки A ( 1 , 2 , 3 ) и B — 7 , — 2 , 4 .

Решение

Для решения задачи используем формулу A B = x B — x A 2 + y B — y A 2 + ( z B — z A ) 2

Подставив реальные значения, получим: A B = ( — 7 — 1 ) 2 + ( — 2 — 2 ) 2 + ( 4 — 3 ) 2 = 81 = 9

Расстояние между отрезками

Координаты концов первого отрезка: A(x_a, y_a), B(x_b, y_b).
Координаты концов второго отрезка: C(x_c, y_c), D(x_d, y_d).

Тогда t = Δ₁/Δ, s = Δ₂/Δ. Если 0 ≤ t,s ≤ 1 и Δ ≠ 0, то отрезки пересекаются и расстояние между ними min равно 0, иначе с каждого конца отрезка попытаемся опустить высоту на противоположный. Если отрезок, на который опускаем высоту вертикальный, то поменяем местами координаты каждого конца отрезка и точки, с которой опускаем высоту (таким образом сохраним расстояние между точкой и отрезком, а отрезок станет горизонтальным).

Пусть k и d — коэффициенты уравнения прямой, на которую опущена эта высота. Основание высоты будет находится на прямой в точке Z, координаты Z(x_z, y_z) можно найти по формуле y_z = kx_z + d. Поскольку высота перпендикулярна отрезку — скалярное произведение их векторов равно 0. Тогда (x₂ — x₁)(x₃ — x_z)+(y₂ — y₁)(y₃ — y_z) = 0, соответственно x_z = (x₃x₂ — x₃x₁ + y₂y₃ — y₁y₃ + y₁d — y₂d)/(ky₂ — ky₁ + x₂ — x₁), где (x₃, y₃) — координаты точки, с которой была опущена высота, (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты концов отрезка, принадлежащего прямой на которую опущена высота.

Вычислим длину dl каждой высоты, основание которой принадлежит одному из данных отрезков: dl = √((x₃ — x_z) 2 + (y₃ — kx_z — d) 2 ).

Минимальная длина высоты и будет наименьшим расстоянием между отрезками. В случае, если невозможно опустить высоты из одного отрезка на другой: расстояние между ними будет равно минимальному расстоянию между концами двух отрезков: min = √((x₁ — x₃) 2 + (y₁ — y₃) 2 ), где (x₁, y₁) — координаты одного из концов первого отрезка, а (x₃, y₃) — координаты одного из концов второго отрезка.

Как найти расстояние между двумя точками

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.

Количество просмотров этой статьи: 92 692.

В этой статье:

Представьте расстояние между двумя точками в виде отрезка прямой линии, соединяющего эти точки. Длину этого отрезка можно найти по формуле: √ ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 +(y2-y1)^> .

• x1 − это горизонтальная координата (вдоль оси x) Точки 1, а x2 − горизонтальная координата Точки 2. Соответственно, y1 − вертикальная координата (вдоль оси y) Точки 1, и y2 − вертикальная координата Точки 2.
• Возьмем, например, точки (3,2) и (7,8). Если мы примем, что (3,2) − это (x1,y1), тогда (7,8) − это (x2,y2).

Ознакомьтесь с формулой для вычисления расстояния. Эта формула позволяет найти длину прямого отрезка, соединяющего две точки, Точку 1 и Точку 2. Длина этого отрезка равна квадратному корню от суммы квадратов расстояний между точками по горизонтали и вертикали. Проще говоря, это квадратный корень из ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 +(y2-y1)^> . [2] X Источник информации

• Найдите расстояние вдоль оси y. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8), где координаты (3,2) соответствуют Точке 1, а координаты (7,8) − Точке 2, находим: (y2 — y1) = 8 — 2 = 6. Это значит, что расстояние между нашими точками по оси y равно шести единицам длины.
• Найдите расстояние вдоль оси x. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8) получаем: (x2 — x1) = 7 — 3 = 4. Это значит, что по оси x наши точки разделяет расстояние, равное четырем единицам длины.

• 6 2 = 36 =36>
• 4 2 = 16 =16>

Сложите полученные значения. В результате вы найдете квадрат диагонали, то есть расстояния между двумя точками. В нашем примере для точек с координатами (3,2) и (7,8) находим: (7 — 3) в квадрате равно 36, и (8 — 2) в квадрате равно 16. Складывая, получаем 36 + 16 = 52.

• Для нашего примера находим: расстояние между точками (3,2) и (7,8) равно корню квадратному из 52, то есть примерно 7,21 единицы длины.

• Не страшно, если в результате вычитания y2 — y1 или x2 — x1 у вас получилось отрицательное значение. Поскольку затем разность возводится в квадрат, расстояние все равно будет равно положительному числу.

Дополнительные статьи

найти среднее значение, моду и медиану

найти квадратный корень числа вручную

вычислить размах

извлечь квадратный корень без калькулятора

переводить из двоичной системы в десятичную

решать кубические уравнения

найти множество значений функции

вычислить общее сопротивление цепи

найти область определения и область значений функции

избавиться от иррациональности в знаменателе

рассчитать относительную частоту

вычесть дробь из целого числа

переводить из десятичной системы счисления в двоичную

вычислить вероятность

1. ↑http://www.purplemath.com/modules/distform.htm
2. ↑http://www.teacherschoice.com.au/maths_library/analytical%20geometry/alg_15.htm
3. ↑http://www.mathwarehouse.com/algebra/distance_formula/index.php
4. ↑https://www.mathsisfun.com/algebra/distance-2-points.html

Об этой статье

Преподаватель математики

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 92 692.