Задача 70813 2. Выясните, сколько целых чисел от 1 до.
2. Выясните, сколько целых чисел от 1 до 1000, включая оба этих числа, не делятся хотя бы на одно из чисел 5, 6 или 8.
математика ВУЗ 430
Решение
15.04.2023 08:57:13
Всего 1000 чисел.
Узнаем, сколько чисел делятся хотя бы на одно из 5, 6 и 8.
Тогда остальные не делятся ни на одно из этих чисел.
На 5 делится ровно 200 чисел: 5, 10, 15. 1000.
На 6 делится 166 чисел: 6, 12, 18. 996.
Но 33 числа из них делятся также и на 5: 30, 60, 90. 990.
Поэтому мы их уже посчитали.
Получается 166 — 33 = 133 чисел, которые делятся только на 6.
На 8 делится 125 чисел: 8, 16, 24. 1000.
Но 25 из них делится на 8 и на 5: 40, 80, 120. 1000.
Также 41 число делится на 8 и на 6: 24, 48, 72. 984.
И 8 чисел делятся на 5, 6, и 8: 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960.
Поэтому мы их вычли уже 2 раза, и надо прибавить обратно.
Получается:
125 — 25 — 41 + 8 + 1 = 100 — 40 + 8 = 68
чисел, которые делятся только на 8.
Таким образом, хотя бы на одно из чисел 5, 6 или 8 делится:
1000 — 200 — 133 — 68 = 599 чисел.
Остальные:
1000 — 599 = 401 число не делятся ни на одно из чисел 5, 6 или 8.
Ответ: 401 число.
Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?
Все числа от 1 до 2001 разобьем на десятки: два неполных, в первый из которых входят числа от 1 до 9, а во второй — числа 2000 и 2001, и 199 полных десятков — от 10 до 19, от 20 до 29, ..от 1990 до 1999. В неполных десятках имеется лишь одно число с суммой цифр, делящейся на 5 (непосредственно проверяется) . Каждый из полных десятков содержит по два таких числа. Докажем это. Обозначим через r остаток от деления на 5 суммы цифр первого числа некоторого полного десятка. Если r = 0, то в этом десятке первое (оканчивающееся на 0) и 6-е (оканчивающееся на 5) числа имеют сумму цифр, делящуюся на 5. Если r=1, то такие числа — пятое (оканчивающееся на 4) и десятое (оканчивающееся на 9). Если r равно 2, 3 или 4, то также находятся каждый раз два таких числа (при r=2 — это числа 4-е и 9-е, при r=3 — 3-е и 8-е, при r=4 — 2-е и 7-е) . Других случаев нет. Окончательно, получаем ответ: 1+2*199=399.
Остальные ответы
все те которые заканчиваются на 5
если не ошибаюсь 399 целых чисел
Источник: мой мозг))
var
a : array [1..2001] of integer;
k,i,i1,i2,i3,i4,i5 : integer;
Begin
i1:=0;
i2:=0;
i3:=0;
i4:=0;
i5:=0;
k:=1;
For i:=10 to 99 do
begin
i1:= i div 10;
i2:= i mod 10;
i3:=i1+i2;
if i3 mod 5 = 0 then k:=k+1
end;
For i:=100 to 999 do
begin
i1:= i mod 10;
i2:= i div 100;
i3:= (i div 10)mod 10;
i4:=i1+i2+i3;
if i4 mod 5 = 0 then k:=k+1
end;
for i:=1000 to 2001 do
begin
i1:= i div 1000;
i2:= i mod 10 ;
i3:= (i div 100) mod 10;
i4:= (i mod 100) div 10;
i5:=i1+i2+i3+i4;
if i5 mod 5 = 0 then k:=k+1;
end;
Writeln(k);
readln
End.
Похожие вопросы
Сколько целых чисел от 1 до 100
- Главная
- Тесты IQ,ЕГЭ,ГИА
- Математика
- Банковские задачи и задачи на оптимальный выбор
- Задачи в целых числах
- Арифметика 4-6 классы
- Алгебра 7-9 классы + ГИА
- Комбинаторика,вероятность
- Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА
- Задачи 10 ЕГЭ (мат.методы в физике, химии,биол)
- Параметры, модули
- Исследование функций,графики, minmax,производные
- Первообразные. Интегралы.Пределы
- Прогрессии арифм,геом
- Тригонометрия
- Логарифмы, степени, корни
- Геометрия 7-9 кл +ГИА
- Геометрия,стереометрия ЕГЭ
- Архив
- Лекции
- Физика
- Информатика, Логика
- Химия
- Лекции
- Как пользоваться сайтом
- Актуально для выпускников
- Учительская
- Посетителям сайта
- Советы Мудрой Совы
- А я выбрал профессию.
- Русский язык
- Будущее в прогнозах ученых
- Из студенческой жизни
- Интернет и компьютеры
- Образование за рубежом
- Всяко-разно
- ДНЕВНИКИ
- По секрету всему свету
- Праздники
забыли пароль?
Темы
Вопросы » Арифметика 4-6 классы » сколько цифр требуется,чтобы написать все числа от1 до100
сколько цифр требуется,чтобы написать все числа от1 до100
создана: 02.12.2013 в 19:43
.сколько цифр требуется,чтобы написать все числа от1 до100
02.12.2013 19:47
02.12.2013 20:01Как получился такой ответ?
02.12.2013 20:37
02.12.2013 20:38
02.12.2013 21:49В однозначных числах всего 9 цифр. Во всех двузначных числах 2·90=180 цифр. В однозначных и двузначных числах вместе (то есть от 1 до 99) будет 9+180=189 цифр. И ещё в числе 100 имеется 3 цифры. Итого будет 189+3=192 цифры.
Сколько целых чисел от 1 до 100
Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
а) не делятся на 5;
б) не делятся ни на 5, ни на 3;
в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?Решение
а) Разобьём все числа на 16500 : 5 = 3300 пятерок последовательно идущих чисел. В каждой пятерке одно число делится на 5, а 4 – не делятся. Поэтому всего 4·3300 = 13200 чисел не делятся на 5.
б) 3300 чисел делятся на 5. Аналогично 16500 : 3 = 5500 чисел делятся на 3. Из них 16500 : 15 = 1100 делятся на 15, то есть и на 5, и на 3. Они были сосчитаны дважды. Всего на 5 или на 3 делятся 3300 + 5500 – 1100 = 7700, а не делятся 16500 – 7700 = 8800 чисел.
в) На 11 делятся 16500 : 11 = 1500 чисел, на 5 и на 11 – 16500 : 55 = 300 чисел, на 3 и на 11 – 16500 : 33 = 500 чисел, на 3, на 5 и на
11 – 300 : 3 = 100 чисел.
По формуле включения-исключения всего на 3, на 5 или на 11 делятся 5500 + 3300 + 1500 – 1100 – 500 – 300 + 100 = 8500 чисел, а не делятся ни на одно из этих чисел 16500 – 8500 = 8000 чисел.Ответ
а) 13200; б) 8800; в) 8000 чисел.
Источники и прецеденты использования
книга Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Год издания 2002 Название Алгебра и теория чисел Издательство МЦНМО Издание 1 глава Номер 2 Название Комбинаторика Тема Комбинаторика параграф Номер 4 Название Формула включений и исключений Тема Формула включения-исключения задача Номер 02.104