Как изменится разность потенциалов между пластинами плоского заряженного конденсатора

Глава 20. Конденсаторы

Для накопления разноименных электрических зарядов служит устройство, которое называется конденсатором. Конденсатор — система двух изолированных друг от друга проводников (которые часто называют обкладками конденсатора), один из которых заряжен положительным, второй — таким же по величине, но отрицательным зарядом. Если эти проводники представляют собой плоские параллельные пластинки, расположенные на небольшом рас-стоянии друг от друга, то конденсатор называется плоским.

Для характеристики способности конденсатора накапливать заряд вводится понятие электроемкости (часто говорят просто емкости). Емкостью конденсатора называется отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов , которая возникает между обкладками при их заряжении зарядами и (эту разность потенциалов проводников часто называют электрическим напряжением между обкладками и обозначают буквой ):

Поскольку величины и (или ) в формуле (20.1) зависимы, то емкость (20.1) не зависит от и , а является характеристикой геометрии системы проводников. Действительно, при сообщении проводникам зарядов и проводники приобретут потенциалы, разность которых будет пропорциональна заряду . Поэтому в отношении (20.1) заряд сокращается.

Выведем формулу для емкости плоского конденсатора (эта формула входит в программу школьного курса физики). При заряжении параллельных пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, зарядами и , в пространстве между ними возникает однородное электрическое поле с напряженностью (см. гл. 18):

Разность потенциалов между пластинами равна

где — площадь пластин, — расстояние между ними. Отсюда, вычисляя отношение заряда к разности потенциалов (20.3), находим емкость плоского конденсатора

Если все пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то поле (20.2) и разность потенциалов (20.3) убывает в раз, а емкость конденсатора в раз взрастает

Для конденсаторов, соединенных в батареи, вводится понятие эквивалентной емкости, как емкости одного конденсатора, который при заряжении его тем же зарядом, что и батарея дает ту же разность потенциалов, что и батарея конденсаторов. Приведем формулы для эквивалентной емкости, а также для заряда и электрического напряжения на каждом конденсаторе при последовательном и параллельном их соединении.

Последовательное соединение (см. рисунок). При сообщении левой пластине левого конденсатора заряда , а правой пластине правого заряда , на внутренних пластинах благодаря поляризации будут индуцироваться заряды (см. рисунок; значения индуцированных зарядов приведены под пластинами). Можно доказать, что в результате поляризации каждый конденсатор будет заряжен такими же зарядами и , как и заряды крайних пластин, напряжение на всей батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом, а обратная эквивалентная емкость батареи — сумме обратных емкостей всех конденсаторов

Параллельное соединение (см. рисунок). В этом случае если сообщить левому проводнику заряд , правому сообщить заряд , заряд распределится между конденсаторами, вообще говоря, не одинаково, но по закону сохранения заряда .

Поскольку правые пластины всех конденсаторов соединены между собой, левые — тоже, то они представляют собой единые проводники, и, следовательно, разность потенциалов между пластинами каждого конденсатора будет одинакова: . Можно доказать, что при таком соединении конденсаторов эквивалентная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

Заряженный конденсатор обладает определенной энергией. Если конденсатор емкости заряжен зарядом , то энергия этого конденсатора (можно говорить энергия электрического поля конденсатора) равна

С помощью определения электрической емкости (20.1) можно переписать формулу (20.8) еще в двух формах:

Рассмотрим в рамках этого минимума сведений о конденсаторах типичные задачи ЕГЭ по физике, которые были предложены в первой части книги.

Электроемкость конденсатора — его геометрическая характеристика, которая при неизменной геометрии не зависит от заряда конденсатора (задача 20.1.1 — ответ 3). Аналогично не меняется емкость конденсатора при увеличении напряжения на конденсаторе (задача 20.1.2 — ответ 3).

Связь между единицами измерений (задача 20.1.3) следует из определения емкости (20.1). Единица электрической емкости в международной системе единиц измерений СИ называется Фарада. 1 Фарада — это емкость такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение 1 В при зарядах пластин 1 Кл и -1 Кл (ответ 4).

Поскольку электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, то напряженность поля в конденсаторе и напряжение между пластинами связаны соотношением (см. формулу (18.9)) , где — расстояние между пластинами. Отсюда находим напряженность поля между обкладками плоского конденсатора в задаче 20.1.4

Согласно определению электрической емкости имеем в задаче 20.1.5

Из формулы (20.4) для емкости плоского конденсатора заключаем, что при увеличении площади его пластин в 3 раза (задача 20.1.6) его емкость увеличивается в 3 раза (ответ 1).

При уменьшении в раз расстояния между пластинами емкость плоского конденсатора возрастет в раз. Поэтому новое напряжение на конденсаторе (задача 20.1.7) можно найти из следующей цепочки формул

где и — новый заряд конденсатора (ответ 3).

Так как конденсатор в задаче 20.1.8 подключен к источнику, то между его пластинами поддерживается постоянное напряжение независимо от расстояния между ними. Поэтому заряд конденсатора изменяется при раздвигании пластин так же, как изменяется его емкость. А поскольку при увеличении расстояния между пластинами вдвое емкость конденсатора уменьшается вдвое (см. формулу (20.4)), то вдвое уменьшается и заряд конденсатора (ответ 2).

В задаче 20.1.9 конденсатор отключен от источника в процессе сближения пластин. Поэтому не меняется их заряд. А поскольку напряженность электрического поля между пластинами определяется соотношением (20.2)

то напряженность электрического поля между пластинами также не изменяется (ответ 3). Этот же результат можно получить и через определение емкости с учетом того, что

произведение от расстояния между пластинами не зависит (см. формулу (20.4)).

Из формул (20.8), (20.9) видим, что только одно из приведенных в качестве ответов к задаче 20.1.10 соотношений (а именно — 2) определяет энергию конденсатора.

При последовательном соединении конденсаторов (задача 20.2.1) одинаковыми будут их заряды независимо от значений их электрических емкостей (ответ 2). При параллельном соединении конденсаторов (задача 20.2.2) одинаковыми будут напряжения на каждом из них (ответ 3).

Поскольку конденсатор в задаче 20.2.3 отключен от источ-ника напряжения, его заряд не меняется в процессе раздвигания пластин. Поэтому для исследования изменения энергии конденсатора удобно воспользоваться формулой (20.8)

Так как при увеличении расстояния между пластинами в раз электрическая емкость конденсатора уменьшается в раз, то согласно формуле (1) энергия конденсатора увеличится в раз (ответ 1).

В задаче 20.2.4 не изменяется напряжение на конденсаторе. Поэтому воспользуемся первой из формул (20.9)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении в раз расстояния между пластинами энергия конденсатора уменьшится в раз — ответ 2. (Разница с предыдущей задачей связана с тем, что здесь кроме внешних сил, совершающих работу при раздвигании пластин, совершает работу источник напряжения.)

В задаче 20.2.5 изменяют расстояние между пластинами (и, следовательно, емкость) и заряд конденсатора. Поэтому удобно воспользоваться формулой (20.8)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении расстояния между пластинами в 2 раза и увеличении заряда конденсатора в 2 раза его энергия возрастет в 8 раз (ответ 4).

Поскольку в задаче 20.2.6 конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.6), откуда находим емкость батареи конденсаторов (ответ 2).

В задаче 20.2.7 конденсаторы соединены параллельно, поэтому емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.7): (ответ 2).

Основной вопрос, на который нужно ответить в задаче 20.2.8, это как соединены конденсаторы? Последовательно, параллельно, по-другому? Попробуем по-другому расположить в пространстве и изменить длину соединительных проводов, чтобы схема стала более понятной. Очевидно, что можно соединить вершину 1 и вершину 3 («уменьшив» длину провода 1-3), а также вершины 2 и 4. При этом средний конденсатор разворачивается в пространстве, и схема приобретает вид, показанный на рисунке, откуда видно, что конденсаторы соединены параллельно. Поэтому (ответ 1).

Когда в заряженный плоский конденсатор вставляют металлическую пластинку (задача 20.2.9), параллельную обкладкам конденсатора, напряженность электрического поля внутри пластинки становится равным нулю, вне пластинки между обкладками конденсатора остается таким же, каким оно было в отсутствие пластинки , где — заряд конденсатора, — площадь его пластин. Поэтому напряжение между обкладками конденсатора определяется соотношением:

где — расстояние между обкладками конденсатора, — толщина пластинки. Отсюда находим емкость рассматриваемого конденсатора

Чтобы найти емкость сферического конденсатора (задача 20.2.10) сообщим его обкладкам заряды и , найдем напряжение между обкладками, вычислим отношение заряда к напряжению. Разность потенциалов двух концентрических сфер, заряженных зарядами и (напряжение между обкладками сферического конденсатора), определена в задаче 19.2.5., откуда находим электрическую емкость сферического конденсатора (ответ 3):

29.2 Электроемкость. Конденсаторы: задачи без решений с ответами

(Все задачи по электростатике и ответы к ним находятся в zip-архиве (347 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

29.36. Определить заряд конденсаторов в схеме, представленной на рис.

29.37. В схеме, представленной на рис., сначала замыкают ключ K₁, а ключ K₂ разомкнут. Затем K₁ размыкают, K₂ замыкают. В результате, напряжение на конденсаторах оказалось равно 0,5 В. Определить ЭДС батареи, если все конденсаторы одинаковы. [2 В]

29.38. Найти разность потенциалов между точками A и B в схеме, представленной на рис. [смотрите ответ в общем файле]

29.39. Найти разность потенциалов между точками A и B в схеме, представленной на рис. [смотрите ответ в общем файле]

29.40. Найти разность потенциалов между точками A и B в схеме, представленной на рис. [смотрите ответ в общем файле]

29.41. Конденсатор емкостью C = 60 мкФ заряжен до напряжения U = 30 В. Какое количество теплоты выделится в цепи (рис.) после замыкания ключа? ЭДС источника Ε = 4U. [0.243 Дж]

29.42. Какое количество теплоты выделится в сопротивлении R после замыкания ключа в схеме, представленной на рис.? Указанные на рисунке величины даны. [смотрите ответ в общем файле]

29.43. Конденсаторы емкостью C₁, C₂, C₃, . С_n соединены параллельно. Определить общую емкость системы. [смотрите ответ в общем файле]

29.44. Конденсаторы емкостью C₁, C₂, C₃, . С_n соединены последовательно. Найти общую емкость системы. [смотрите ответ в общем файле]

29.45. Между пластинами плоского заряженного конденсатора вставляют толстую металлическую пластину (рис.). Как при этом изменяется сила взаимодействия между пластинами, если конденсатор от источника: a) отключен; б) не отключен? [смотрите ответ в общем файле]

29.46. Две соединенные проводником пластины конденсатора площадью S находятся на расстоянии d друг от друга во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью E (рис.). Какую работу надо совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния вдвое меньшего? Пластины расположены перпендикулярно полю. [смотрите ответ в общем файле]

29.47. Между закороченными пластинами плоского конденсатора помещена третья такая же пластина (рис.). Крайние пластины первоначально не заряжены, а средняя имеет заряд q = 1 мкКл. Найти напряженность электрического поля между пластинами, если расстояния между ними равны: l₁ = 8 мм и l₂ = 10 мм, а площадь пластин S = 10 см 2 . [ E₁ = 6.3×10 7 В/м; E₂ = −5×10 7 В/м ]

29.48. В плоский конденсатор, подключенный к источнику напряжения U, помещена пластина, имеющая заряд q (рис.). Расстояния от пластины до обкладок конденсатора равны d₁ и d₂, площадь пластины и обкладок конденсатора равна S. Какая сила действует на пластину? [смотрите ответ в общем файле]

29.49. Какое количество теплоты выделится в цепи (рис.) при переключении ключа из положения 1 в положение 2? [смотрите ответ в общем файле]

29.50. Между пластинами плоского заряженного конденсатора вставляют пластину из диэлектрика (рис.). Как изменяется при этом сила взаимодействия пластин конденсатора, если конденсатор от источника напряжения: а) отключен; б) не отключен? [смотрите ответ в общем файле]

29.51. Конденсатор, подключенный к источнику напряжения, погружают в диэлектрическую жидкость. Как при этом изменяется напряженность электрического поля в конденсаторе? [смотрите ответ в общем файле]

29.52. Как изменится емкость плоского конденсатора, если между его пластинами вставить тонкую металлическую пластинку? [смотрите ответ в общем файле]

29.53. Пластины заряженного конденсатора попеременно заземляют. Что при этом происходит с зарядом конденсатора? [смотрите ответ в общем файле]

29.54. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключили от источника напряжения и опустили в керосин. Как при этом изменится энергия конденсатора? [смотрите ответ в общем файле]

29.55. Заряд конденсатора емкостью 3C в схеме на рис. равен q. Каков заряд двух остальных конденсаторов? [смотрите ответ в общем файле]

29.56. Пластины плоского заряженного конденсатора частично погружены в жидкий диэлектрик (рис.). Где напряженность электрического поля больше: в воздухе или в диэлектрике? [смотрите ответ в общем файле]

29.57. Как изменится разность потенциалов между пластинами заряженного конденсатора, если расстояние между ними увеличить: а) в два раза; б) в миллион раз? Конденсатор от источника напряжения отключен. [смотрите ответ в общем файле]

29.58. Плоский конденсатор, заряженный зарядом q, погружен в диэлектрическую жидкость с проницаемостью ε (рис.). В момент времени t = 0 конденсатор начинаю вытаскивать из жидкости с постоянной скоростью v. Написать зависимость напряженности электрического поля в конденсаторе от времени, если площадь пластин равна S, а высота пластин — l. [смотрите ответ в общем файле]

29.59. Определить емкость системы конденсаторов, представленной на рис. [смотрите ответ в общем файле]

29.60. В схеме, представленной на рис.: C₁ = 0,1 мкФ, bC₂ = 0,4 мкФ, Ε₁ = 1,5 В, Ε₂ = 3 В. Определить потенциал точки A. [2.7 В]

29.61. Конденсаторы емкостью C₁ = 20 мкФ и C₂ = 60 мкФ, предварительно заряженные до напряжений U₁ и U₂, соединены как показано на рис. В момент замыкания ключа через сопротивление R = 80 Ом течет ток I = 0,2 А. Какое количество теплоты выделится в сопротивлении к моменту прекращения тока? [≅ 1.9×10 −3 Дж]

29.62. Определить емкость системы конденсаторов, представленной на рис. [смотрите ответ в общем файле]

29.63. В ребрах проволочного куба находятся одинаковые конденсаторы емкостью C каждый (рис.). Найти емкость системы между точками: АВ, AC, AD. [смотрите ответ в общем файле]

29.64. Найти емкость системы конденсаторов, представленной на рис., между точками A и B. Емкость всех конденсаторов одинакова и равна C.

29.65. Две параллельные незаряженные металлические пластины соединены проводником и помещены в однородное перпендикулярное их плоскости электрическое поле с напряженностью E (рис.). Найти плотность наведенных на пластинах зарядов. [смотрите ответ в общем файле]

29.66. Между пластинами плоского конденсатора помещена диэлектрическая пластина с проницаемостью ε. Емкость конденсатора C, расстояние между обкладками d. С какой силой сжимается пластина, если конденсатор заряжен до напряжения U? [смотрите ответ в общем файле]

29.67. Определить заряды конденсаторов в схеме, представленной на рис.

29.68. Какой заряд пройдет через источник, если точки A и B соединить перемычкой (рис.)? [смотрите ответ в общем файле]

Вернуться к списку разделов ЭЛЕКТРОСТАТИКИ.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

помогите пожалуйста ответить на вопрос по физике

Как изменится разность потенциалов между пластинами плоского заряженного конденсатора, если расстояние между его пластинами уменьшить в два раза?

Голосование за лучший ответ

По ф-ле С = εS/d при уменьшении d ёмкость С увеличится в 2 раза.
По опр. ёмкости С = q/U напряжение уменьшится в 2 раза

Ну. простой ответ тут не интересен. Так что на самом деле всё зависит от того, как конденсатор с окружающим миром связан.

1. Наиболее вероятный вариант: когда конденсатор не заряжен и не подключён никуда. Большинство конденсаторов, которые оказываются в руках умельцев, руками двигающих пластины конденсаторов, — именно такие. В этом случае разность потенциалов никак не изменится: 0 был, 0 остался.

2. Если конденсатор заряжен, но лапки конденсатора в воздухе висят, так чтобы накопленный на конденсаторе заряд никуда не убегал. Тогда да, тогда уменьшится в 2 раза. Правда если умельцы, сдвигая пластины, получат удар током от заряженного конденсатора, то разность потенциалов уменьшится сильнее (скорее всего до нуля — руки всё-таки проводник).

3. Если конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения, типа к батарейке. Его (конденсатор) только так зарядить и можно. Тогда напряжение на конденсаторе (она же разность потенциалов) будет определяться напряжением источника и никак не изменится от изменения расстояния между пластинами (а умельцы, сдвигающие пластины, имеют реальный шанс получить по рукам сильно, особенно если источник — не батарейка, а серьёзное напряжение даёт).

4. Если конденсатор включён в реальную схему типа колебательного контура, то разность потенциалов на нём и без сдвига пластин меняется по сложному и слабо предсказуемого для отдельно взятого конденсатора закону. Так что может быть всё что угодно.

Вот как-то так оно в реальности. Мир — суров, и жизнь — боль.

Как изменится разность потенциалов между пластинами плоского заряженного конденсатора

Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см 2 , ее заряд q = 1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины?

Дано:

S = 60 см 2 = 60 ·10 -4 м 2

q = 1 нКл = 1 ·10 -9 Кл

Решение: