Как найти радиус окружности зная хорду

Научный форум dxdy

Найти радиус окружности по длине дуги и хорде

Найти радиус окружности по длине дуги и хорде

13.05.2011, 09:35

На одном из форумов попался вопрос, содржащий «школьную» задачку. Дано: Длина дуги части окружности $L$ , а длина хорды, на которую опирается эта дуга равна $I$ . Найти радиус $R$ окружности.

Вначале, все было хорошо и просто. Провел радиус из центра $O$ к концу дуги $OA=R$ , а так же радиус, перпендикулярный хорде
$AB$ , который пересек хорду в точке $K$ , образуя прямоугольный треугольник $OKA$ . Катет $AK=I/2$ .
Угол при вершине O обозначил как $x$ . По определению синуса получил, что
$I/2=R*sin(x)$ или $I=2*R*sin(x)$ (1)
А из формулы длины дуги, получил $L=2*x*R$ или (2)
(2x потому, что $x$ — половина центрального угла рассматирваемой дуги).

Подстставляем в (1) вместо выражение, полученное из (2): $I=(L/x)*sin(x)$ или
$sin(x)/x = k$ , где $k=I/L$

Ну, вот тут и заминочка вышла. Как найти $x$ по заданному $k$ ?
На практике, конечно нет проблем. В зависимости от точности либо найти значение графически, либо использовать один
из приближенных методов. Но возникает вопрос, есть ли аналитическое решение? Т.е. можно ли выразить $x$ через
элементарные функции от $k$ . Причем, функция интересует нас только при $x$ от 0 до пи.

Есть предположение, что это невозможно. Так ли это? Можно ли это доказать?

Re: Найти радиус окружности по длине дуги и хорде

Радиус круга через хорду — онлайн-калькулятор

Рассчитайте радиус круга через хорду и расстояние от середины хорды до окружности — расчет радиуса круга через хорду и высоту сегмента онлайн.

Все калькуляторы
Также можно рассчитать

Конфигурация
Расчёт
Сохранить
Справка
Партнерские скидки
Виджет на сайт
Комментарии

Запуск приложения
Выберите способ сохранения

Скачать PDF
Скачать расчёт с выбранными параметрами в формате PDF — чертежи + данные.

Поделиться
Поделиться ссылкой на расчёт в Facebook, ВКонтакте, Google+ и т.д.

Сканировать QR-код
Получить ссылку на расчет с параметрами через сканирование QR-кода
Разместите калькулятор у себя на сайте БЕСПЛАТНО

Воспользуйтесь калькулятором, для того чтобы рассчитать радиус окружности по данным сегментам круга онлайн. Радиус круга выражается через длину хорды W и высоту сегмента h. Математическое обоснование по формулам параметров сегмента представлено ниже.

Формула расчета радиуса круга

Радиус круга вычисляется посредством решения одного из уравнений соотношений сегмента круга, которые представлены ниже. Как можно отметить, для нахождения любого параметра требуется пара известных значений. В данном расчете известны значения длины хорды и высоты сегмента, т.е. используется формула (1).

R = h/2 + W 2 /(8 × h) (1)

L — длина дуги сегмента;
W — длина хорды (основания сегмента круга);
φ — угол сегмента круга;
h — высота сегмента круга;
R — радиус круга;

Как найти радиус по хорде

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Пусть длина хорды известна. Тогда, если также известен угол между радиусами, проведенными в концы хорды, то можно найти и радиус окружности.

Как найти радиус по хорде

Статьи по теме:

Как найти радиус по хорде
Как посчитать радиус
Как вычислить длину дуги

Вам понадобится

Транспортир, линейка.

Инструкция

Пусть известны длина хорды AB и угол AOB между радиусами, проведенными в концы хорды. Найдем по этим данным радиус окружности с центром в точке O.

Треугольник AOB — равнобедренный, так как OA = OB = R. По свойству равнобедренного треугольника высота OE одновременно является его медианой и биссектрисой угла AOB. Обозначим угол AOB за х.
Треугольник AEO — прямоугольный с прямым углом AEO. Так как высота ОЕ также является биссектрисой угла AOB, то угол AOE = x/2. Тогда из прямоугольного треугольника AOE имеем: OA = R = (AB/2)/sin(x/2).

Планиметрия

Совет полезен?
Статьи по теме:

Как найти радиус
Как вычислить окружность
Как вычислить дугу

Добавить комментарий к статье
Похожие советы

Как измерить длину дуги
Как найти центральный угол
Как найти радиус, если известен только диаметр
Как найти радиус сферы
Как найти длину окружности, если известен радиус
Как описать окружность около прямоугольного треугольника
Как найти центр описанной окружности
К чему снится виноград
К чему снится обувь
Что было бы с Россией, если бы в ВОВ победила Германия
На Миланской неделе моды: весенне-летний сезон этого года

Как рассчитать радиус, зная длину хорды? Помогите пожалйста.

Блин — геометрия, школьная . Сложно.. . Смотри если соединить края хорды с центром у нас выйдет равносторонний трегоугольник. Если разделить этот трегольник на половину (т. е из центра на серидину хорды опустить линию, так что бы эта линия была под перпендикулярным уголом относительно хорды) то у нас получиться два прямоугольных треугольника. Дальше надо смотреть какие углы получились и обращаться в таблицу Брадиса.)))

Остальные ответы

Вобще то это не возможно. Данных недостаточно.
Для того чтобы узнать радиус, нужно еще знать угол под которым видна хорда из центра окружности.

что то ещё должно быть дано!

R=(1/2)(L/(sin1/2a)) или R=(L^2-4*h^2)/(8*h)
R-радиус дуги
L-длина хорды
h-высота сегмента
a-уголо треугольника ограниченного двумя радиусами окружности

спасибо . Это я сам знаю . Но вопрос именно в том что известно только : длина хорды и расстояние между ею и окружностью заключенной между крайними точками хорды . Можно, конечно методом подгона приблизительно вычислить радиус, а вот как это сделать точно , ?Еще раз спасибо .

Как найти радиус окружности зная хорду

Научный форум dxdy

Найти радиус окружности по длине дуги и хорде

Радиус круга через хорду — онлайн-калькулятор

Формула расчета радиуса круга

Как найти радиус по хорде

Как рассчитать радиус, зная длину хорды? Помогите пожалйста.

Добавить комментарий Отменить ответ