Как найти точку касания прямой и окружности
Говорят, что прямая и окружность пересекаются, если они имеют ровно две общие точки. В этом случае прямая называется секущей к окружности. Окружность и прямая касаются, если они имеют ровно одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности, а общая точка прямой и окружности – их точкой касания. Прямая и окружность не пересекаются, если они не имеют общих точек.
Пусть \(R\) – радиус окружности \(\omega\) и \(d\) – расстояние от центра окружности \(\omega\) до прямой \(l\). Тогда
\(\quad \quad \omega\) и \(l\) пересекаются \(\, \Leftrightarrow \, d < R\);
\(\quad \quad \omega\) и \(l\) касаются \(\, \Leftrightarrow \, d=R\);
\(\quad \quad \omega\) и \(l\) не пересекаются \(\, \Leftrightarrow \, d > R\).
\(\omega\) и \(l\) пересекаются
\(\omega\) и \(l\) касаются
\(\omega\) и \(l\) не пересекаются
Как найти точку касания прямой и окружности
Докажите, что прямая 3 x — 4 y + 25 = 0 касается окружности x 2 + y 2 = 25 и найдите координаты точки касания.
Ответ
Найдём координаты всех общих точек данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений
Получим, что окружность и прямая имеют единственную общую точку с координатами x 0 = — 3, y 0 = 4. Следовательно, прямая касается окружности.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 4231 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Точка касания прямой и окружности
Прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью, называется касательной к этой окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Домашняя школа InternetUrok.ru
Комментарии
Также по теме
Познакомьтесь с нашей школой!
Начните заниматься уже сегодня, а по окончании пробного периода оплатите выбранный формат!
8 (800) 775 4121
бесплатно по России
+7 (495) 255 3074
дополнительный номер
school@interneturok.ru
ответим за 1 раб. день
Приемная директора
обращение к руководителю
Школа «ИнтернетУрок»
Подготовка к школе
Школьная программа
Помощь школьнику
Дополнительно
Государственная
лицензия
© ИнтернетУрок, 2009-2023
© ООО «ИНТЕРДА» ИНН 7715706679, 2014-2023
Данные в формах обрабатывает технология SmartCaptcha от Яндекс
Интерактивная платформа «Домашняя Школа “ИнтернетУрок”» внесена в реестр российских программ для электронных вычислительных машин и баз данных (запись № 14133 от 01.07.2022 г.)
Для повышения удобства работы с сайтом мы используем файлы cookie и веб-аналитику. Оставаясь на сайте, вы соглашаетесь на обработку таких данных.
Обратный звонок
Оставьте номер телефона, и мы перезвоним вам в течение 15 минут (c 9:00 до 21:00 мск).
Услуга бесплатная
Вы можете сэкономить время, позвонив нам прямо сейчас:
Ваше сообщение отправлено.
Мы перезвоним вам в ближайшее время.
Оставить заявку
Просто укажите ваши контактные данные
Ваше сообщение отправлено.
Мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Добро пожаловать
в приемную директора!
Эта форма предназначена для отправки обращений напрямую руководству школы. Вы можете воспользоваться формой, в случае если вы ранее обращались со своим вопросом или предложением в наш контакт-центр и вы по каким-либо причинам посчитали ответ неудовлетворительным или принятые меры — недостаточными. Чтобы мы могли ознакомиться с историей вашего обращения, пожалуйста, прикрепите к форме скриншот переписки с нашим контакт-центром.
Срок рассмотрения обращения — 3-5 раб.дней
Мы рассмотрим ваше обращение в течение 3х рабочих дней и свяжемся с вами по указанному email.
Задать вопрос
Задайте свой вопрос! Мы ответим вам в течение 1 рабочего дня
Ваше сообщение отправлено.
Мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Напомнить пароль
Нет аккаунта?
Зарегистрироваться
Регистрация
в ИнтернетУроке
Нажимая на кнопку «Зарегистрироваться», я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с Политикой в отношении обработки персональных данных. Регистрация в сервисе возможна только для лиц, достигших 18 лет.
Подтверждение
номера телефона
На ваш мобильный телефон отправлен код подтверждения, введите его ниже, чтобы закончить регистрацию
Отправить код повторно можно будет через 0 : 30
Получить новый код
Указанные вами данные:
+7 (999) 999-99-99
hello@flat12.ru
Изменить данные
Ваш номер телефона подтвержден.
Забыли пароль?
Введите email, указанный при регистрации, чтобы мы смогли выслать на него инструкции по восстановлению
Инструкция по восстановлению пароля отправлена на ваш email
- I четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету;
- II четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету;
- III четверть: минимум 5 зачётов по каждому предмету;
- IV четверть: минимум 4 зачёта по каждому предмету.
Для получения аттестации за четверть во 2–11 классах требуется получить необходимый минимум оценок за выполненные работы, включая обязательные работы (выделены в журнале и расписании восклицательным знаком).
Если ученик выполняет домашние задания еженедельно, ему необходимо получить следующее количество оценок:
- I четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету;
- II четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету;
- III четверть: минимум 7 оценок по каждому предмету;
- IV четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету (для 9 и 11 классов – минимум 3 оценки по каждому предмету).
В 9 и 11 классах в феврале (III четверть) будут проведены обязательные итоговые контрольные работы по русскому языку и математике с использованием системы прокторинга.
Если уроки по предмету проходят не каждую неделю, то для аттестации необходимо выполнить только все обязательные работы (выделены в журнале и расписании восклицательным знаком). Исключение: предмет «Основы светской этики» в 4 классе, по нему уроки проходят не каждую неделю, а количество оценок, необходимых для аттестации, определяется установленным минимумом (I четверть — 3 оценки, II четверть — 3 оценки, III четверть — 4 оценки, IV четверть — 2 оценки).
Если ученик выполняет МДЗ (ежемесячное домашнее задание), то на сайт должны быть загружены все работы.
Четвертные оценки выставляются, если у ученика есть указанное количество загруженных заданий и оценок. Если работ недостаточно, итоговая оценка на сайте не ставится (Н/А).
Как найти точку касания прямой и окружности
Задача: Прямая является касательной к графику функции . Определить координаты точки касания.
Решение:
Замечание 1: Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции , проведенной в точке .
Угловой коэффициент прямой равен -4. Вычислим производную функции и приравняем их.
Вывод: — абсциссы точек, в которых касательная к графику имеет угловой коэффициент, равный -4.
Известно, что касательная задана уравнением . Найдем координаты точек пересечений этой прямой и кубической параболы.
Совпадает точка , т.е. это и есть абсцисса точки касания. Вычислим ординату. Удобнее конечно подставлять в линейную функцию, чем в кубическую, результат то одинаков, ведь точка касания принадлежит как кривой так и касательной.
Ответ: точка качания имеет координаты
| Понравилась статья? |