Какая из перечисленных точек лежит в xoz

Помогите с заданием

1. Какие из перечисленных точек лежат на оси Ox?
А) А (1;1); Б) В (0;4); В) С (3;0); Г) Е (-1;1).
2. В какую фигуру при движении преобразуется квадрат?
А) прямоугольник; Б) квадрат; В) ромб; Г) параллелограмм.
3. Определите, какие из векторов (-1;4); (3;); (-;4) перпендикулярны.
А); Б) ; В) ; Г) определить невозможно.
4.Вычислите sin а и tg а (0°<а<90°), если cos а = 8/17
5. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Площадь большего круга равна 64 п см. Найдите площадь треугольника.
6. Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см. Острый угол 60. Найдите его диагонали.

Голосование за лучший ответ

1. С (3;0)
2Б) квадрат если все точки двигаются

Вовп ТопУченик (104) 3 года назад

а остальные не знаешь? просто ооочень надо, а сам хз

Проверочная работа на компьютере

задания включают 100 вопросов по математике для учащихся первого курса колледжа. проверочная работа может быть выполнена на компьютере.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Проверочная работа на компьютере»

КАЛИНИНА ВЕРА НИКОЛАЕВНА

ГККП «Рубежинский колледж»

Зеленовский район, с.Рубежинское

ДЛЯ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ НА КОМПЬЮТЕРЕ

1. Укажите область определения этой функции.

2. Укажите множество значений этой функции.

3. Укажите промежутки убывания функции

4. Укажите наибольшее значение функции , заданной на отрезке

Д) другой ответ

5. Укажите промежуток возрастания функции

Д) другой ответ

6. Найдите область определения функции

7. Найдите область значений этой функции.

8. Найдите промежутки возрастания функции

Д)другой ответ

9. Укажите наименьшее значение функции

10. Укажите промежуток убывания функции

Д) другой ответ

11. Укажите, какое из чисел не входит в область определения выражения .

12.Укажите, какое из данных чисел входит в область определения выражения ?

13.Укажите, какое из чисел не входит в область определения выражения .

14.Укажите, какое из данных чисел входит в область определения выражения ?

15.График какой функции изображён на рисунке?

А)у = cosxБ)y = sinx

В) y = ctgxГ) y = tgx Д)y = 3sinx

16.Какое утверждение неверное?

А) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

Б) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

В) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

А) любые три точки лежат в одной плоскости;

Б) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

В) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.

18.Точки A, B,С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD…

В) скрещивающиеся

19.Прямые AB и ВС…

А) параллельные Б) пересекающиеся В) скрещивающиеся.

20.

Тогда прямые AB и CD…

А)параллельныБ) скрещиваютсяВ) пересекаются.

21.ВС=ВА. Неверно , что…

А) BCAD

Б) ABAD

В) AD DC

22.Найдите производную функции y = (4 – 3x) 5

А) 20(4 — 3x) 4 Б) 5(4 — 3x) 4 В) -15(4 — 3x) 4 Г) -5(4 — 3x) 4 Д) (4 — 3x) 4

23. Найдите производную функции y = (5x + 4) 5 .

А) 25(5x + 4) 4 Б) 20(5x + 4) 4 В) 5(5x + 4) 4 Г) 45(5x + 4) 4 Д) (4 — 3x) 4

24.Решите уравнение: sinx = 1.

А) π/2 + 2πn, nZ Б) π/2 + πn, nZ

В) πn, nZ Г) 2πn, nZ Д) другой ответ

25.Разложить на множители: 2х 2 — 18

A) 2(х 2 + 9) Б) 2(х – 3)(х + 3) В) 2(х – 9)(x + 9) Г) (2x – 3)(2x + 3)

26. Материальная точка движется попрямой согласно закону s(t) = 13 — 2t + 3t 4 . Найдите её скорость в момент времени t = 2.

А) 94 Б) 98 В)70 Г) 74 Д) 52

27.f(x)= x 7 — 4x 5 + 2x – 1. Найдите(x)

A)x 7 – 20x 3 + 2 Б) 7x 6 – 20x 4 + 2В)x 7 – 20x 4 – 1

Г)x 7 – 20x + 2 Д) 7x 6 – 20x 5 + 2x – 1

28. Найдите значение функции в точке 2 ,если известно, что

А)0 Б) -4 В) 16 Г) 26 Д) 1

29.Найдите значение функции в точке -2, если известно, что

А) 8 Б) 22В) -2 Г) 4Д) 0

30.Найдите производную функции у = 4х 2 + 5х + 8
А) В) С) Д) Д)

31.Найдите производную функции
А) 5 sinх -6хБ) —5 sinх -6х В)-5 Г) -6х Д) 52tgx+ 2

32.Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость точки приt = 1.

A) 6Б) 10В) 12 Г) 2 Д) 1

33.Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите ускорение точки при t = 1.

A) 2 Б) 10 В) 12Г) 13 Д) 3

34.Найдите значение , если f(x) = 4x 3 – 2x– 45

А) 46 Б) 96 В) 98 Г) 106 Д) 102

35.Материальная точка движется попрямойпо закону S(t) = 3t 2 . Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2c.

А) 15 м/с Б) 13 м/сВ) 12 м/сГ) 19 м/с Д) 21 м/с

36.Найдите f / (x), если f(x)=(3x-2) 6 .

А) 6(3x-2) 6 В) 18(3x-2) 5

Б) 6x 5 Г) другой ответ Д) 3х-2

37.График функции у= 3х-2 проходит через точку.

А) 2 на оси оуБ )-2 на оси оуВ) -2 на оси ох Г) 2 на оси ох Д) 3 на оси оу

38.График функции у= 3х+2 проходит через точку.

А)2 на оси оуБ) -2 на оси оу В) -2 на оси ох Г) 2 на оси ох

39.График функции у= -3х- 7 проходит через точку.

А)- 7 на оси оу Б)7 на оси оу В) -7 на оси ох Г) 7 на оси ох Д)- 3 на оси оу

40.График функции у= -3х + 7 проходит через точку.

А) -7 на оси оуБ) 7 на оси оу В)-7на оси ох Г)7 на оси ох Д)- 3 на оси оу

41.График функции у= 8х-5 проходит через точку.

А)5 на оси оу Б)-5на оси оу В)-5 на оси ох Г)5 на оси ох Д) 8 на оси оу

42.График функции у= -8х+5 проходит через точку.

А)- 5на оси оуБ)5на оси оуВ) -5 на оси охГ) 5 на оси ох Д) — 8 на оси оу

43.График функции у= 12 х+9 проходит через точку.

А)- 9 на оси оуБ) 9 на оси оуВ) -9 на оси охГ) 9 на оси ох Д) 12 на оси оу

44.График функции у= 12 х — 9 проходит через точку.

А)- 9 на оси оуБ) 9 на оси оуВ) -9 на оси охГ) 9 на оси ох Д) 12 на оси оу

45. Решите уравнение: 8+3Х = 2Х-3

А)11 Б)4 В)3,5 Г)-11Д) нет корней

46. Упростите выражение

А) 1 Б) -0,5 В) -1 Г) 0 Д) 9

47.Найдите значение производной функции y = 4x 2 – 9 в точке -3.

1. 25 Б) 36 В) -24 Г) 6Д) 24

1. 0Б )_{самой постоянной} В)_Х Г)₁ Д) ₅

1. 0 Б) 2 В) 0 и 8Г) 4 Д) 6

Какая из перечисленных точек лежит в xoz

УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ

Рассмотрим две плоскости α₁ и α₂, заданные соответственно уравнениями:

Под углом между двумя плоскостями будем понимать один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Очевидно, что угол между нормальными векторами и плоскостей α₁ и α₂ равен одному из указанных смежных двугранных углов или . Поэтому . Т.к. и , то

Пример. Определить угол между плоскостями x+2y-3z+4=0 и 2x+3y+z+8=0.

Условие параллельности двух плоскостей.

Две плоскости α₁ и α₂ параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы и параллельны, а значит .

Итак, две плоскости параллельны друг другу тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны:

Условие перпендикулярности плоскостей.

Ясно, что две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, а следовательно, или .

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2; 1; 4) параллельно плоскости 3x+2y-7z+8=0. Уравнение плоскости будем искать в виде Ax+By+Cz+D=0. Из условия параллельности плоскостей следует, что: . Поэтому можно положить A=3, B=2, C=-7. Поэтому уравнение плоскости принимает вид3x+2y-7z+D=0. Кроме того, так какM Î α, то-6+2-28+D=0, D=32. Итак, искомое уравнение 3x+2y-7z+32=0.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M₁(1; 1; 1), M₂(0; 1; –1) перпендикулярно плоскости x+y+z=0. Так как M₁ Î α, то используя уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, будем иметь A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0. Далее, так как M₂ Î α, то подставив координаты точки в выписанное уравнение, получим равенство -A-2C=0 или A+2C=0. Учтем, что заданная плоскость перпендикулярна искомой. Поэтому A+B+C=0. Выразим коэффициенты Aи Bчерез C: A=-2C, B=C и подставим их в исходное уравнение: -2C(x-1)+C(y-1)+C(z-1)=0. Окончательно получаем -2x+y+z=0.
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2; 3; 6) перпендикулярно плоскостям 2x+3y-2z-4=0 и 3x+5y+z=0. Так как M Î α, то A(x+2)+B(x-3)+C(z-6)=0. По условию задачи , поэтому Итак уравнение плоскости принимает вид 13(x+2)-8(y-3)+z-6=0 или 13x-8y+z+44=0.

ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ.

ВЕКТОРНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ

Положение прямой в пространстве вполне определяется заданием какой-либо её фиксированной точки М₁ и вектора , параллельного этой прямой.

Вектор , параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой.

Итак, пусть прямая l проходит через точку М₁(x₁, y₁, z₁), лежащую на прямой параллельно вектору .

Рассмотрим произвольную точку М(x,y,z) на прямой. Из рисунка видно, что .

Векторы и коллинеарны, поэтому найдётся такое число t, что , где множитель t может принимать любое числовое значение в зависимости от положения точки M на прямой. Множитель t называется параметром. Обозначив радиус-векторы точек М₁ и М соответственно через и , получаем . Это уравнение называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому значению параметра t соответствует радиус-вектор некоторой точки М, лежащей на прямой.

Запишем это уравнение в координатной форме. Заметим, что , и отсюда

Полученные уравнения называются параметрическими уравнениями прямой.

При изменении параметра t изменяются координаты x, y и z и точка М перемещается по прямой.

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ

Пусть М₁(x₁, y₁, z₁) – точка, лежащая на прямой l, и – её направляющий вектор. Вновь возьмём на прямой произвольную точку М(x,y,z) и рассмотрим вектор .

Ясно, что векторы и коллинеарные, поэтому их соответствующие координаты должны быть пропорциональны, следовательно,

– канонические уравнения прямой.

Замечание 1. Заметим, что канонические уравнения прямой можно было получить из параметрических,исключив параметр t. Действительно, из параметрических уравнений получаем или .

Пример. Записать уравнение прямой в параметрическом виде.

Обозначим , отсюда x = 2 + 3t, y = –1 + 2t, z = 1 –t.

Замечание 2. Пусть прямая перпендикулярна одной из координатных осей, например оси Ox. Тогда направляющий вектор прямой перпендикулярен Ox, следовательно, m=0. Следовательно, параметрические уравнения прямой примут вид

Исключая из уравнений параметр t, получим уравнения прямой в виде

Однако и в этом случае условимся формально записывать канонические уравнения прямой в виде. Таким образом, еслив знаменателе одной из дробей стоит нуль, то это означает, что прямая перпендикулярна соответствующей координатной оси.

Аналогично, каноническим уравнениям соответствует прямая перпендикулярная осям Ox и Oy или параллельная оси Oz.

1. Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М₁(1;0;-2) параллельно вектору . Канонические уравнения: . Параметрические уравнения:
2. Составить уравнения прямой, проходящей через две точки М₁(-2;1;3), М₂(-1;3;0). Составим канонические уравнения прямой. Для этого найдем направляющий вектор . Тогда l: .

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, КАК ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Через каждую прямую в пространстве проходит бесчисленное множество плоскостей. Любые две из них, пересекаясь, определяют ее в пространстве. Следовательно, уравнения любых двух таких плоскостей, рассматриваемые совместно представляют собой уравнения этой прямой.

Вообще любые две не параллельные плоскости, заданные общими уравнениями

определяют прямую их пересечения. Эти уравнения называются общими уравнениями прямой.

Построить прямую, заданную уравнениями

Для построения прямой достаточно найти любые две ее точки. Проще всего выбрать точки пересечения прямой с координатными плоскостями. Например, точку пересечения с плоскостью xOy получим из уравнений прямой, полагая z= 0:

Решив эту систему, найдем точку M₁(1;2;0).

Аналогично, полагая y= 0, получим точку пересечения прямой с плоскостью xOz:

От общих уравнений прямой можно перейтик её каноническим или параметрическим уравнениям. Для этого нужно найти какую-либо точку М₁ на прямой и направляющий вектор прямой.

Координаты точки М₁ получим из данной системы уравнений, придав одной из координат произвольное значение. Для отыскания направляющего вектора, заметим, что этот вектор должен быть перпендикулярен к обоим нормальным векторам и . Поэтому за направляющий вектор прямой l можно взять векторное произведение нормальных векторов:

Пример. Привести общие уравнения прямой к каноническому виду.

Найдём точку, лежащую на прямой. Для этого выберем произвольно одну из координат, например, y= 0 и решим систему уравнений:

Нормальные векторы плоскостей, определяющих прямую имеют координаты Поэтому направляющий вектор прямой будет

. Следовательно, l: .

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

Углом между прямыми в пространстве будем называть любой из смежных углов, образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно данным.

Пусть в пространстве заданы две прямые:

Очевидно, что за угол φ между прямыми можно принять угол между их направляющими векторами и . Так как , то по формуле для косинуса угла между векторами получим

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых равносильны условиям параллельности и перпендикулярности их направляющих векторов и :

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны, т.е. l₁ параллельна l₂ тогда и только тогда, когда параллелен .

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений соответствующих коэффициентов равна нулю: .

1. Найти угол между прямыми и .
2. Найти уравнения прямой проходящей через точку М₁(1;2;3) параллельно прямой l₁: Поскольку искомая прямая l параллельна l₁, то в качестве направляющего вектора искомой прямой l можно взять направляющий вектор прямой l₁.
3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М₁(-4;0;2) и перпендикулярной прямым: и . Направляющий вектор прямой l можно найти как векторное произведение векторов и :

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её проекцией наплоскость. Пусть прямаяи плоскость заданы уравнениями

Рассмотрим векторы и . Если угол между ними острый, то он будет , где φ – угол между прямой и плоскостью. Тогда .

Если угол между векторами и тупой, то он равен . Следовательно . Поэтому в любом случае . Вспомнив формулу вычисления косинуса угла между векторами, получим .

Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны, т.е. .

Условие параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда векторы и перпендикулярны.

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₁(2;-3;4) параллельно прямым и . Так как M₁ Î α, то уравнение плоскости будем искать в виде . Применяя условие параллельности прямой и плоскости, получим систему линейных уравнений Отсюда Итак, или .
2. Найти угол между прямой и плоскостью . Направляющий вектор прямой . Нормальный вектор плоскости . Следовательно,
3. Найдите точку, симметричную данной М(0;-3;-2) относительно прямой . Составим уравнение плоскости α перпендикулярной l. M Î α, . Следовательно, или . Найдём точку пересечения прямой l и α: Итак, N(0.5;-0.5;0.5). Пусть искомая точка М₁ имеет координаты М₁(x,y,z). Тогда очевидно равенство векторов , т.е. (0,5;2,5;2,5)=(х-0.5;у+0.5;z-0.5). Откуда x=1, y=2, z=3 или М₁(1;2;3)..

Индексы

1. РАЗРАБОТАНЫ Бузовым А.Л., Романовым В.А., Кольчугиным Ю.П. (Самарский отраслевой научно-исследовательский институт радио Государственного Комитета Российской Федерации по связи и информатизации) и Кубановым В.П., Сподобаевым Ю.М. (Поволжский институт информатики, радиотехники и связи).

2. ПРЕДСТАВЛЕНЫ Госкомсвязи России письмом от 27.05.97 N НТУОТ-1/058.

Одобрены Комиссией по государственному санитарно-эпидемиологическому нормированию при Минздраве России.

3. УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Главным государственным санитарным врачом Российской Федерации от 6 ноября 1997 г.

4. ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ.

1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Методические указания составлены в помощь инженерам органов и учреждений санитарно-эпидемиологической службы, инженерно-техническим работникам, проектным организациям средств связи с целью обеспечения предупредительного санитарного надзора за источниками излучения кило- (НЧ), гекто- (СЧ) и декаметрового (ВЧ) диапазонов технических средств радиовещания и радиосвязи, определения границ санитарно-защитных зон и зон ограничения застройки, а также для прогнозирования уровней магнитного поля (МП) при выборе мест размещения этих средств.

2. СУЩНОСТЬ МЕТОДА

Методика расчетного прогнозирования магнитных полей вблизи технических средств кило-, гекто- и декаметрового диапазонов базируется на строгих решениях соответствующих электродинамических задач тонкопроволочных структур, при известных функциях распределения токов по излучателям, которые определяются на основе приближенных решений. Основные положения методики и расчетные формулы приведены в разделе 3.

Методические указания содержат методику расчетного прогнозирования напряженности магнитного поля излучающих технических средств радиосвязи и радиовещания в кило-, гекто- и декаметровом диапазонах волн, а также методику измерений уровней магнитного поля. Расчетные и экспериментальные исследования, производимые в соответствии с данной методикой, являются необходимыми и достаточными при проведении электромагнитной экспертизы излучающих объектов.

Методические указания распространяются на радиотехнические объекты, которые могут быть укомплектованы как техническими средствами одного частотного диапазона, так и техническими средствами различных частотных диапазонов. Электромагнитные поля технических средств могут отличаться интенсивностью, поляризацией, частотами, зависимостью от параметров почвы и т.д. Методические указания учитывают индивидуальность реальных объектов, проявляющуюся (с точки зрения электромагнитной обстановки) в различии размещения и ориентации отдельных антенн, в несовпадении расписаний смены волн, в неодинаковом наборе технических средств.

В качестве передающих антенн кило- и гектометрового диапазонов методика предполагает использование ненаправленных и направленных (в горизонтальной плоскости) антенн.

К ненаправленным антеннам относятся одиночные антенны-мачты:

— антенна-мачта нижнего питания (АМНП);

— антенна-мачта верхнего питания (АМВП);

— антенна-мачта шунтового питания (АМШП);

— антенна с регулируемым распределением тока (АРРТ, АРРТ3, АРРТ3-2/3, АРРТ3-2/4);

— Г- и Т-образные антенны;

— «Наклонный луч» (одиночный и двойной);

— низкие излучатели треугольной или квадратной формы на базе самодополнительных структур.

К направленным передающим антеннам относятся:

— система из двух антенн-мачт — активной и пассивной;

— система из двух активно питаемых антенн-мачт;

— антенная система СВ (2+2);

— антенная система СВ (4+4);

В качестве передающих антенн декаметрового диапазона используются слабонаправленные и направленные антенны.

К слабонаправленным антеннам декаметрового диапазона относятся:

— произвольно ориентированные линейные симметричные вибраторы (антенны ВГДШ, вертикальные и наклонные симметричные вибраторы);

— антенны на основе симметричных вибраторов (антенны УГД, ВГДШ 2У, ВГДШП РА, АТЗИ);

— вертикальные несимметричные вибраторы.

В горизонтальной плоскости эти антенны имеют либо слабонаправленную, либо круговую характеристику направленности.

К направленным антеннам декаметрового диапазона относятся:

— синфазные антенны различных типов (СГД РН, СГД РА, СГД РАД, СГДП РА, многоэлементная АТЗИ);

— ромбические антенны (РГ, РГД);

— логопериодические антенны (ЛПН, ЛПВ, ЛПВ2).

Синфазные антенны типа СГД используются в разных режимах работы: с поворотом диаграммы направленности в горизонтальной плоскости, с синфазным и противофазным, а также линейным фазированием групп вибраторов.

Структура электромагнитного поля вблизи антенн кило-, гекто- и декаметрового диапазонов исключительно сложна и зависит от множества факторов: типа антенн, рабочих частот, уровня излучаемой мощности, поляризации излучаемого поля, электрофизических параметров почвы, рельефа местности, растительного покрова, характера и степени застройки, взаимного влияния антенн.

Учесть все эти факторы при расчетном прогнозировании и измерениях уровней напряженности поля не представляется возможным, поэтому при расчетах принимается окружающая объект поверхность гладкой, без затеняющих и переизлучающих предметов.

В расчетном прогнозировании магнитное поле определяется для конкретных значений электрофизических параметров почвы — диэлектрической проницаемости и проводимости . В реальных условиях поле вблизи антенн зависит от локальных значений параметров почвы, которые могут изменяться в широких пределах.

Если антенны излучающего объекта не располагаются на почвах с какими-то преимущественными параметрами, например, песок, болотистая почва, мерзлота и т.п., то прогнозирование следует проводить на наихудшие случаи. Для антенн, излучающих в дальнюю зону поле преимущественно горизонтальной поляризации, — это сухая почва (=3, =0,001 См/м), а для антенн, излучающих в дальнюю зону поле преимущественно вертикальной поляризации, — это сырая почва (=20, =0,1 См/м). При расчетах полей в пределах заземления антенн кило- и гектометрового диапазонов параметры подстилающей поверхности следует принимать =1, =10000 См/м.

3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДИКИ
РАСЧЕТНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Особенностью электромагнитного прогнозирования в кило-, гекто-и декаметровом диапазонах является то, что поле необходимо определять на расстояниях, соизмеримых с геометрическими размерами антенн и длиной волны. Границы санитарно-защитной зоны и зоны ограничений застройки могут попадать как в ближнюю и промежуточную зоны излучения антенн, так и в дальнюю зону. Кроме того, в этих диапазонах характеристики излучения и структура полей вблизи антенн во многом зависят от электрофизических свойств земной поверхности. Учесть эти факторы возможно только в рамках строгих решений соответствующих электродинамических задач.

Антенны, создающие в волновой зоне поля преимущественно одной поляризации (горизонтальной или вертикальной), в ближней зоне создают поля других поляризаций, причем их уровни соизмеримы, а иногда и превышают уровни основной поляризации.

Теоретические исследования показали, что из-за сложной зависимости поля от параметров невозможно получить простые соотношения либо универсальные кривые. Для практического осуществления электромагнитного прогнозирования необходимо знание реального поведения каждой составляющей на различных расстояниях и высотах наблюдений, описать которые можно только в рамках строгих решений.

Поле сложных антенн определяется интегрированием полей соответствующих элементарных электрических вибраторов по линейным размерам этих антенн. При этом решается ряд специфических задач теории антенн, позволяющих более точно рассчитывать ближние поля (учет взаимного влияния элементов антенн и реальных распределений токов по излучателям).

Ниже приводятся основные исходные формулы, используемые для определения напряженности магнитного поля элементарных электрических вибраторов и некоторых перечисленных выше типов антенн.

3.1. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВИБРАТОРОВ

Основу разработанных методов расчета магнитных полей вблизи антенн кило-, гекто- и декаметрового диапазонов составляют строгие решения задач излучения элементарных вибраторов, расположенных над полупроводящей поверхностью.

Комплексные составляющие магнитного поля и вертикального элементарного электрического вибратора, расположенного в цилиндрической системе координат вдоль оси (ось перпендикулярна поверхности раздела и точка =0 лежит на поверхности раздела), рассчитываются по формулам:

Через и можно получить составляющую цилиндрической системы координат:

В этих выражениях обозначены:

— комплексная амплитуда дипольного момента;

— ток, возбуждающий вибратор;

, , — геометрические параметры задачи, выражающиеся формулами:

, , — координаты точки, в которой определяется напряженность поля;

— высота подвеса вибратора;

Здесь приняты обозначения:

Комплексные составляющие поля ,* , горизонтального элементарного электрического вибратора, расположенного в декартовой системе координат в плоскости XOZ (ось Z перпендикулярна поверхности раздела, а плоскость XOY совпадает с поверхностью раздела), рассчитываются по формулам:
_______________
* Текст соответствует оригиналу. — Примечание .

В этих выражениях обозначены:

Входящие в эти выражения параметры рассчитываются следующим образом:

Вспомогательные функции и выражаются через функцию ослабления следующим образом:

Для вычисления функции ослабления, в которую входит интеграл вероятности от комплексного аргумента, используются сходящиеся и асимптотические разложения.

3.2. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ СЛАБОНАПРАВЛЕННЫХ АНТЕНН, СОЗДАЮЩИХ
ПОЛЯ ПРЕИМУЩЕСТВЕННО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

К слабонаправленным антеннам, создающим поля преимущественно горизонтальной поляризации, относятся горизонтальные вибраторные антенны декаметрового диапазона: ВГД, ВГДШ, УГД, ВГДШ 2У, ВГДШП РА, АТЗИ.

Напряженность магнитного поля (эффективное значение) в любой точке пространства вокруг рассматриваемых антенн, расположенных над земной поверхностью с реальными электрофизическими параметрами, в декартовой системе координат имеет три составляющие

, и и определяется как

Составляющие , и рассчитываются интегрированием полей горизонтальных элементарных электрических вибраторов , и по длине плеч вибраторных антенн с учетом функции распределения тока.

Для антенн ВГДШ 2У и АТЗИ составляющие магнитного поля определяются суммированием соответствующих составляющих линейных симметричных вибраторов.

Для антенн ВГДШП РА составляющие поля определяются как от отдельного линейного симметричного вибратора с учетом рефлектора. Данное упрощение оправдывает себя, так как дает малую погрешность результатов. Влияние рефлектора учитывается введением расчета поля от зеркальных изображений излучающих элементов.

3.3. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ СЛАБОНАПРАВЛЕННЫХ АНТЕНН, СОЗДАЮЩИХ
ПОЛЯ ПРЕИМУЩЕСТВЕННО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

К слабонаправленным антеннам, создающим поля преимущественно вертикальной поляризации, относятся антенны в виде вертикальных симметричных и несимметричных вибраторов в декаметровом диапазоне и одиночные антенны-мачты (АМНП, АМВП, АМШП, АРРТ и так далее) в кило- и гектометровом диапазонах.

Напряженность магнитного поля (эффективное значение) в любой точке пространства вокруг линейного вертикального вибратора, расположенного над земной поверхностью с реальными электрофизическими параметрами, в цилиндрической системе координат имеет одну составляющую .

Составляющая рассчитывается интегрированием поля вертикальных элементарных электрических вибраторов по длине антенны с учетом функции распределения тока.

3.4. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ МНОГОВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
ДЕКАМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА

Многовибраторные антенны в декаметровом диапазоне представлены тремя основными типами синфазных антенн СГД РА, СГД РН и СГД РАД, а также логопериодическими антеннами ЛПН, ЛПН2, ЛПВ и другими.

Антенна СГД РА имеет апериодический рефлектор, который выполняется в виде горизонтальной сетки проводов. Рефлекторы антенн СГД РН и СГД РАД выполняются в виде полотна, идентичного полотну антенны. В антенне СГД РН рефлектор настраиваемый пассивный, а в антенне СГД РАД — активный. Синфазные антенны СГДП выполняются на плоскостных вибраторах. Расчет электрических полей для всех типов синфазных антенн проводится по одной и той же методике.

Напряженность магнитного поля (эффективное значение) в любой точке пространства вокруг многовибраторных антенн, расположенных над земной поверхностью с реальными электрофизическими параметрами, в декартовой системе координат имеет три составляющие , и и определяется как

Составляющие , и определяются суммированием соответствующих отдельных линейных симметричных вибраторов, из которых состоит многовибраторная антенна.

Так, например, для синфазной антенны составляющие имеют вид:

где , , — составляющие электрического поля линейных симметричных вибраторов полотна антенны, , и — составляющие электрического поля линейных симметричных вибраторов рефлекторов РН или РАД (для рефлектора РА — зеркальных отображений вибраторов антенны), М и N — количество этажей вибраторов и вибраторов в этаже синфазной антенны.

Составляющие электрического поля линейных симметричных вибраторов определяются по методике, приведенной в разделе 2. При этом в расчетах для отдельных вибраторов, входящих в многовибраторные антенны, изменяются только их координаты относительно выбранной точки наблюдения. Ток в отдельных вибраторах антенны определяется одним из известных методов анализа решеток излучателей — методом наведенных ЭДС либо методом интегральных уравнений. Режимы работы многовибраторных антенн в расчетах обеспечиваются соответствующей фазировкой токов вибраторов или групп вибраторов.

3.5. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ РОМБИЧЕСКИХ АНТЕНН

Для целей радиосвязи и радиовещания применяются одиночные РГ и двойные ромбические антенны РГД.

Напряженность магнитного поля (эффективное значение) в любой точке пространства вокруг ромбической антенны, расположенной над земной поверхностью с реальными электрофизическими параметрами в декартовой системе координат имеет три составляющие , и и определяется как

Составляющие , и определяются суммированием соответствующих составляющих одиночных ромбических антенн, входящих в антенну РГД:

Составляющие магнитного поля одиночной ромбической антенны РГ определяются суммированием полей ее отдельных элементов — четырех сторон ромба, представляющих собой провода, обтекаемые бегущей волной тока:

где , , , — соответствующие составляющие поля сторон ромба,

( — половина тупого угла ромба).

Магнитное поле провода, обтекаемого бегущей волной тока, определяется интегрированием полей горизонтальных элементарных электрических вибраторов по длине провода с учетом функции распределения тока.

3.6. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ МНОГОВИБРАТОРНЫХ АНТЕННЫХ
СИСТЕМ КИЛО- И ГЕКТОМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНОВ

К многовибраторным антеннам кило- и гектометровых диапазонов относятся системы из двух антенн-мачт, антенные системы СВ (2+2), СВ (4+4) и другие. Основой для построения этих систем являются антенны-мачты с нижним, верхним или шунтовым питанием, представляющие собой вертикальные несимметричные вибраторы.

Напряженность магнитного поля (эффективное значение) в любой точке пространства вокруг многовибраторной антенной системы, расположенной над земной поверхностью с реальными электрофизическими параметрами, в цилиндрической системе координат имеет одну составляющую .

Составляющая определяется суммированием соответствующих составляющих от каждой мачты, из которых состоят антенные системы:

где — составляющие магнитного поля от каждой мачты,

— количество антенн-мачт в системе.

определяются по методике, приведенной в разделе 1. При этом в расчетах для отдельных вибраторов, входящих в систему, изменяются только их координаты относительно выбранной точки наблюдения.

Режим работы многовибраторных антенных систем, а именно, переключение направлений максимального излучения, обеспечиваются выделением активных и пассивных вибраторов, а также необходимой фазировкой питания при расчетах распределений токов по отдельным вибраторам.

Распределение токов по элементам антенн определяется либо известными методами анализа многовибраторных систем, либо задается таким, как на соответствующих одиночных мачтах, из которых состоит многовибраторная антенна.

3.7. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ Г- И Т-ОБРАЗНЫХ АНТЕНН

Г- и Т-образные антенны состоят из вертикальной и горизонтальной излучающих частей.

Напряженность магнитного поля (эффективное значение) в любой точке пространства вокруг этих антенн, расположенных над земной поверхностью с реальными электрофизическими параметрами, в декартовой системе координат имеет три составляющие , и и определяется как

Составляющие , и определяются суммированием составляющих горизонтальной (, , ) и вертикальной () излучающих частей в виде:

где — угол между составляющей и одной из горизонтальных составляющих или .

Составляющие магнитного поля горизонтальной и вертикальной излучающих частей антенн определяются по методикам, приведенным в разделах 1 и 2 соответственно.

Распределение тока на вертикальной части Г- и Т-образных антенн совпадает с распределением на вертикальных симметричных вибраторах нижнего питания с емкостной нагрузкой. Распределение тока на горизонтальной части аналогично распределению на линейном симметричном вибраторе с синфазным питанием плеч.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ РАСЧЕТА

Для проверки правильности функционирования алгоритмов и программного обеспечения, построенных на основе настоящих методических указаний, ниже приведены результаты расчетов по контрольным вариантам входящих в САПР ЭО типов антенн.

Реализации алгоритмов могут иметь некоторые непринципиальные отличия. Это относится, например, к точности численного интегрирования, выбору методов решения систем уравнений и методов определения сопротивлений излучения, уточнению распределений токов и так далее. Следует иметь в виду, что такие отличия могут привести к несовпадению расчетов по контрольным вариантам на 10. 20%.

Антенны располагаются либо в декартовой, либо в цилиндрической системах координат. Оси Z обеих систем перпендикулярны поверхности раздела.

Для антенн, расположенных в декартовой системе координат, в контрольных вариантах расчетов приводятся модули всех составляющих поля , , , , , , а также суммарная составляющая напряженности электрического поля и модуль составляющей , который определяет характеристику направленности антенн, излучающих в дальнюю зону поля горизонтальной поляризации.

Для антенн, расположенных в цилиндрической системе координат, приводятся модули всех составляющих поля , , и суммарная составляющая напряженности электрического поля вида

Ориентация антенн определяется установочным азимутом — направлением, от которого отсчитывается азимутальный угол.

Расчетные данные для каждой антенны приведены по всем составляющим на расстоянии 100 м (для системы из 2-х антенн-мачт, СВ (2+2), СВ (4+4), ЛПН и ЛПН2 — 300 м) и высоте 2 м над земной поверхностью в направлении 10° от установочного азимута антенн для сухой почвы (=3, =0,001 См/м).

Антенна ВГД 6/10

Вибратор расположен в декартовой системе координат в плоскости XOZ параллельно оси X. Установочный азимут — направление, перпендикулярное оси вибратора, то есть ось Y.

— длина плеча вибратора — 6 м,

— высота подвеса — 10 м,

— излучаемая мощность — 10 кВт,

— длина волны — 12 м.

Расчетные значения поля в В/м: