Что из перечисленного является элементами треугольника

1. Первый признак равенства треугольников

Т реугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.

Обозначение треугольника:
Δ ABC , или Δ BCA , или буквы вершин в любом другом порядке.
Обозначение угла:
∠ A , ∠ BAC или ∠ CAB .
Обозначение стороны:

Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу, и угол называют противолежащим стороне.

Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне.
Сумма сторон треугольника называется периметром .
Если два треугольника можно совместить наложением, их называют равными.

При этом совпадают все стороны и все углы.

Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

То есть, противолежащие стороны соответственно равных углов тоже равны, и противолежащие углы соответственно равных сторон равны.

Обозначение равных треугольников:

Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 , Δ BCA = Δ B 1 C 1 A 1 или буквы вершин в любом другом порядке, но соблюдая следующее правило.

Обрати внимание!

В каком порядке названы вершины одного треугольника, в таком же порядке называют соответствующие вершины равного треугольника.

На практике не всегда можно применить наложение для сравнивания фигур. Чаще необходимо ограничиться измерением некоторых элементов фигур и по этим измерениям судить о равенстве фигур.

Докажем, что для равенства двух треугольников достаточно двух равных сторон и угла, который образован этими сторонами.

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

MN = PR ; KN = TR ; ∠ N = ∠ R .
Достаточно ли этого для равенства треугольников, можно ли их полностью совместить?

1. Так как ∠ N = ∠ R , то треугольник Δ MNK можно наложить на треугольник Δ PRT так, что вершина \(N\) совместится с вершиной \(R\), а стороны \(NM\) и \(NK\) наложатся соответственно на лучи \(RP\) и \(RT\).

2. Поскольку MN = PR , KN = TR , то сторона \(MN\) совместится со

стороной \(PR\), а сторона \(KN\) — со стороной \(TR\), в частности совместятся точки \(M\) и \(P\), \(K\) и \(T\).

3. Следовательно, совместятся стороны \(MK\) и \(PT\). Итак, Δ MNK и Δ PRT полностью совместятся, значит, они равны.

Тест Треугольники
тест по алгебре (7 класс)

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенная отрезками. Виды треугольников . а) Прямоугольные, тупоугольные, остроугольные. Прямоугольный треугольник – треугольник , у которого один угол – прямой, т.е. равный 90°. Остроугольный треугольник – треугольник , у которого все углы острые.

Скачать:

Вложение	Размер
test_treugolnik.docx	24.73 КБ

Предварительный просмотр:

Тест Треугольники 1 вариант

Как называется геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки?

Запишите ответ: _____________________________

Чему равен периметр треугольника, если длина всех его сторон равна 3,7 см?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 14,8 см 2) 11,1 см 3) 7,4 см 4) 10,1 см 5) 13,7 см

Как называется элемент треугольника, который соединяет две его вершины?

Запишите ответ: _____________________________

Сколько у каждого треугольника высот?

Запишите ответ: _____________________________

Назовите углы, прилежащие к стороне АВ треугольника АВС .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Что из перечисленного является элементами треугольника?

Выберите несколько из 3 вариантов ответа:

1) Стороны 2) Углы 3) Периметр

Продолжите предложение: «В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат . «.

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) равные стороны 2) равные стороны и углы 3) равные углы

Если высота треугольника ему не принадлежит, то этот треугольник является …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) прямоугольный 2) тупоугольный 3) остроугольный 4) равносторонний

Треугольник является остроугольным, если …

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) среди его углов нет тупого 2) каждый его угол меньше тупого 3) если все его углы острые

Периметр треугольника равен 27 см, а одна из сторон равна 11 см. Найдите длины двух других сторон, если одна из них в три раза больше другой?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 3 см и 9 см 2) 4 см и 12 см 3) 5 см и 15 см 4) 6 см и 18 см

Тест Треугольники 2 вариант

Как называется геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки?

Запишите ответ: _____________________________

Чему равен периметр треугольника, если длина всех его сторон равна 4,6 см?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 14,8 см 2) 13,7 см 3) 7,4 см 4) 10,1 см 5) 13,8 см

Что называют периметром треугольника?

Запишите ответ: _____________________________

Сколько у каждого треугольника углов?

Запишите ответ: _____________________________

Назовите углы, прилежащие к стороне ВС треугольника АВС .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Что из перечисленного является элементами треугольника?

Выберите несколько из 3 вариантов ответа:

1) Диагонали 2) Углы 3) Стороны

Продолжите предложение: «В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат соответственно . «.

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) равные стороны 2) равные стороны и углы 3) равные углы

В каком треугольнике три высоты пересекаются в его вершине?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) в прямоугольном 2) в тупоугольном 3) в остроугольном 4) в равностороннем

Треугольник является тупоугольным, если …

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) среди его углов нет тупого 2) каждый его угол меньше тупого 3) если один из его углов тупой

Периметр треугольника равен 36 см, а одна из сторон равна 12 см. Найдите длины двух других сторон, если одна из них в три раза больше другой?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 3 см и 9 см 2) 4 см и 12 см 3) 5 см и 15 см 4) 6 см и 18 см

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

тест «Треугольники»

Данный тест позволит проверить знание теории по теме «Треугольники» на уроках геометрии в 7 классе.

Интерактивный тест Треугольники

Тема «Треугольники» является одной из основных тем курса планиметрии, так как в ней дается необходимый аппарат для проведения доказательств и решения задач. Изучение данной темя начинается в седьмом к.

Тест «Треугольник»

Презентация в программе Smart Notebook.

Промежуточный зачет по теме «I признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник»

Задания для промежуточного контроля теоретических знаний по теме «I признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его .

Тест «Треугольники. Первый и второй признаки равенства треугольников» 7 класс Мерзляк

Тест по геометрии 7 класс Мерзляк.

Тест по теме «Медиана, бисектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник»

Данный тест предназначен как для проверки теоретических, так и практических знаний учащихся.

Тест. Треугольники. Признаки равенства треугольников.

Тест по теме признаки равенства треугольников.

Самостоятельная работа по теме «Признаки равенства треугольников», 7 класс

1. Что из перечисленного является элементами треугольника?

1) Стороны 2) Углы 3) Периметр

1. Периметр треугольника равен 27 см, а одна из сторон равна 11 см. Найдите длины двух других сторон, если одна из них в три раза больше другой?

1. Даны два треугольника АВС и BCD, у которых АС = ВС, ВС = BD = DC. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника BCD равен 18 см, а АВ = 7 см.

1. На рисунке АВ = ВС и АD = DC. Если треугольники АВD и СВD равны, то по какому признаку равенства треугольников? Объясните.

1. Треугольник АВС является равнобедренным. Отрезок BD — медиана, проведённая к основанию треугольника. Равны ли треугольники АВD и СВD? Объясните.

1. Отрезок BD – высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника АВС. Чему равна длина отрезка АD, если сторона АС равна 12 см?

1. Вариант

1. Назовите углы, прилежащие к стороне АВ треугольника АВС.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна основанию, а периметр треугольника равен 33 см. Чему равна длина боковой стороны?

1. На рисунке угол 1 равен углу 4, а угол 2 равен углу 3. Являются ли равными треугольники АВD и ВСD? Объясните.

1. Длина боковой стороны равнобедренного треугольника в два раза больше его основания. Найдите длину основания, если периметр треугольника равен 30 см?

1. В треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС, а угла А равен 52°. Чему равна градусная мера угла С?

1. На рисунке отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. Отрезок ОВ равен отрезку ОС, а угол В равен углу С. Можно ли утверждать, что отрезок АО равен отрезку DO? Объясните.

Что такое треугольник управления проектом, и как он может помочь вашему коллективу?

Треугольник управления проектом наглядно отображает так называемую проблему тройственной ограниченности, связанную с необходимостью балансировать объём проекта, его стоимость и время на реализацию без ущерба качеству конечного продукта. Каждый менеджер проектов, который не понаслышке знает, насколько трудно обеспечивать продуктивность коллектива, когда постоянно не хватает времени или средств, а проект невероятно большой, ощутил на себе действие треугольника управления проектом.

Ни один из трёх элементов проектного треугольника нельзя изменить без последствий для двух других его вершин. Задача менеджера проекта состоит в том, чтобы сбалансировать все три аспекта таким образом, чтобы уложиться в бюджет и сроки, выполнив при этом проект в установленном объёме.

Чуть позже мы выполним разбивку треугольника управления проектом на три части, проанализируем их взаимосвязь и посмотрим, как менеджеры проектов могут поддерживать их баланс, чтобы обеспечить успех проекта.

Что такое треугольник управления проектом?

Треугольник управления проектом состоит из трёх переменных элементов, определяющих качество проекта: объём, стоимость и время.

Треугольник показывает, как эти три элемента связаны между собой: если изменить один, то придётся менять и два других, чтобы треугольник сошёлся. В случае разрыва треугольника, то есть при изменении какого-либо элемента без изменения одного или обоих других элементов, пострадает качество проекта.

Задача менеджера проекта заключается в том, чтобы сбалансировать три вершины треугольника и обеспечить максимально высокое качество при соблюдении бюджета, сроков и требований проекта.

Взаимосвязь объёма, стоимости и времени

В проектном треугольнике существуют взаимосвязи двух типов. Первый тип — это взаимосвязь между объёмом и двумя другими переменными элементами проекта. Значение объёма прямо пропорционально времени и стоимости, то есть оно движется в одном направлении с этими факторами. При увеличении объёма потребуется также увеличить время реализации и бюджет, чтобы выполнить более масштабный проект.

Второй тип — это обратно пропорциональная взаимосвязь между временем и стоимостью. Эти два фактора являются противоположно направленными. При необходимости снизить стоимость придётся увеличивать время на реализацию, а если вдруг лишнего времени нет, понадобится дополнительный бюджет, чтобы скомпенсировать короткие сроки.

Эти две взаимосвязи невозможно изменить: что бы вы ни делали, не получится изменить один компонент без прямо или обратно пропорционального изменения двух других вершин треугольника. Именно поэтому проектный треугольник часто называют железным треугольником тройственной ограниченности. Каким бы сильным ни был менеджер проекта, он не сможет гнуть железный треугольник как ему вздумается.

Тройственная ограниченность треугольника

Для того чтобы контролировать все три элемента, менеджер проекта должен иметь чёткое представление о каждой отдельной переменной и возможность гибко реагировать на изменения в рамках всего проекта.

Объём

Объём — это размер проекта с точки зрения качества, детализации и величины его ожидаемых результатов. Чем больше проект, тем, естественно, больше потребуется времени и средств на его реализацию.

К элементам объема проекта можно отнести:

• Сложность проекта
• Количество готовой продукции
• Качество готовой продукции
• Прочность (например, количество пользователей, которые могут одновременно использовать приложение)
• Уровень детализации
• Количество и сложность компонентов

Крайне важно исключить вероятность «неконтролируемого увеличения объёма» путём тщательной проработки планов проекта и их согласования с заинтересованными сторонами проекта до начала работ.

Стоимость

Применительно к проектному треугольнику стоимость не ограничивается буквальным денежным выражением. Этот элемент треугольника, часто обозначаемый термином «ресурсы», включает в себя все инструменты, оборудование и вспомогательные средства, необходимые для реализации проекта.

К стоимости можно отнести:

• Бюджет в финансовом выражении
• Количество участников группы
• Оборудование и технические средства
• Ключевые возможности

Переменный элемент «Стоимость/ресурсы» — это не только буквально какая-то сумма денег, но в принципе всё, что может быть связано с финансовой составляющей. Например, для увеличения численности персонала требуются дополнительные денежные средства на выплату зарплаты; для обеспечения возможности сверхурочной работы в офисных помещениях необходимы дополнительные денежные средств на оплату электроэнергии.

Время

При корректировке времени следует учитывать, что количество времени так же важно, как и тип измеряемого времени. Среди последствий корректировки времени может быть продление сроков выполнения, внесение изменений в программное обеспечение для ведения календарей, необходимость исключения стадий планирования и многое другое.

Ко времени можно отнести:

• Общую хронологию проекта
• Количество часов, отработанных в рамках проекта
• Внутренние календари и ориентиры
• Время на планирование и выработку стратегии
• Количество этапов проекта

Сокращение бюджета или увеличение объёма работ придётся как-то компенсировать за счёт ослабления одного или нескольких ограничений по времени реализации проекта, например, путём продления сроков, увеличения рабочего времени или внесения других изменений в график.

Вероятностный фактор: инновации

Когда кто-нибудь находит новый способ выполнения работы, позволяющий делать это быстрее или экономичнее, такая корректировка может быть произведена без изменения других элементов треугольника управления проектом.

Например, кто-то из вашей группы нашёл способ повысить функциональность инструмента, необходимого для реализации проекта. При грамотном изменении методики производства работ по проекту вы сможете сделать больше в более сжатые сроки или выполнить работу меньшими силами.

Кроме того, применение современных производственных процессов, помогающих стандартизировать последовательность операций и сократить время на принятие решений, позволит команде работать эффективнее без ущерба качеству. Инвестирование в такие инструменты управления, как шаблоны для продаж или программное обеспечение для управления проектами, сократит трату времени и средств без ущерба качеству и масштабу проекта.

Стратегии управления проектным треугольником

Теперь, когда вы понимаете, что такое проектный треугольник, вот вам несколько советов, как эффективно использовать его в повседневной работе. Неплохо бы также вспомнить про пять этапов управления проектами, чтобы определить, где возникают накладки.

Выбор приоритетов

Главная идея, лежащая в основе проектного треугольника, заключается в том, что ни один проект не может быть успешным, если все три элемента треугольника жёстко закреплены. Как минимум один элемент должен быть гибким, чтобы у вас была возможность вносить необходимые коррективы.

Если приоритетом является бюджет, то неожиданно возникшее препятствие можно устранить переносом сроков выполнения, но не наймом большего количества людей для скорейшего устранения проблемы. Если у клиента жёсткие сроки, лучше всего заранее утвердить дополнительный бюджет, чтобы у вас были ресурсы для решения возникающих сложностей без задержки производства.

Чёткая формулировка ожиданий

Определив границы и приоритеты проекта, сообщите о них клиенту и всем заинтересованным сторонам, чтобы потом не было неоправданных ожиданий или неудовлетворённых заказчиков.

В таких отраслях, где часто возникают непредвиденные осложнения, как строительство и проектирование, контрактами предусматриваются особые элементы, помогающие менеджеру проекта обеспечить единое понимание среди всех заинтересованных сторон ещё до начала проекта. К их числу относятся:

1. Бюджет на случай непредвиденных обстоятельств, заранее утверждённый клиентом
2. Список вероятных факторов, способствующих отставанию от графика (погодные условия, стихийные бедствия, локальные события и т. д.)
3. Список часто используемых планов действий на случай отставания с указанием оценочных значений стоимости и времени, которые нужно будет добавить при возникновении непредвиденных обстоятельств

Позаботьтесь о том, чтобы заинтересованные стороны чётко понимали, какие события могут произойти и как они могут отразиться на стоимости и времени реализации проекта, а также зафиксируйте пожелания клиента, чтобы можно было сослаться на них позднее, когда вам придётся вносить изменения в проектный треугольник. И когда проект будет уже завершён, ни у кого не возникнет сомнений относительно правильности внесения этих корректив.

Частота актуализации

Разработав и согласовав план действий, предусматривающий возможные изменения стоимости, графика и объёма работ с учётом различных вероятных обстоятельств, обеспечьте регулярное информирование всех заинтересованных сторон о каких бы то ни было изменениях и прогнозах в рамках проекта.

Если поставщик сообщит вам, что у него нет необходимых ресурсов, оповестите клиента и ответственного за проект о вероятной задержке. Даже если у вас закончатся какие-либо ресурсы, заинтересованные стороны будут в курсе происходящего и будут готовы к корректировкам, которые вам придётся внести. Если же ресурсы у вас не закончатся, вы и ваш клиент будете более уверены в том, что вы подготовлены к самым разным ситуациям.

Корректировка треугольника под свой стиль управления

Существует множество подходов к управлению проектами, в которых приоритет отдаётся тем или иным параметрам проекта, в результате чего треугольники получаются разными. Ниже мы рассмотрим семь самых распространённых методов управления проектами, в которых приоритет отдаётся низкой стоимости и экономии времени.

Методы реализации проектов с упором на ресурсосбережение

Такие методы управления, в которых приоритет отдаётся рациональному использованию ресурсов, подходят проектам с более жёстким бюджетом и большей гибкостью по времени реализации.

• Каскад: этапы проекта завершаются последовательно, поэтому его хронология должна быть гибкой, поскольку задержка на одной стадии повлечёт необходимость корректировки на всех последующих.
• Эконом: приоритетом является минимальная стоимость и ресурсопотребление, что позволяет продлить сроки реализации или сократить объём работ, чтобы проект оставался в рамках бюджета.
• Свод знаний по управлению проектами (каскад с PMBOK®): вариант традиционного каскада с последовательным выполнением, в рамках которого для повышения эффективности процесса применяются стандарты, предусмотренные «Сводом знаний по управлению проектами», разработанным Институтом управления проектами.

Методы реализации проектов с упором на экономию времени

В проектах, где приоритет отдаётся времени, такие методы управления позволяют устранить ненужные простои и ускорить процессы, связанные с реализацией проекта, чтобы команда быстрее двигалась к цели.

• Agile: приоритет отдаётся гибким процессам, позволяющим быстро адаптироваться к изменениям при минимальных затратах времени и средств; в рамках этого подхода часто используется специализированное программное обеспечение для agile-управления.
• Scrum: вид agile-управления проектами, который чаще всего применяется при разработке программного обеспечения, когда используются элементы Scrum-методологии, такие как спринты и ежедневные летучки, позволяющие свести к минимуму потери времени на этапе выполнения работ.
• Kanban: применяются непрерывные и прозрачные процессы коллективной работы для выполнения работ в минимальные сроки; в рамках этого подхода часто используется специализированное программное обеспечение.
• Scrumban: в этом методе коллективные и непрерывные канбан-процессы сочетаются с ежедневным групповым обсуждением по методу Scrum, что помогает эффективнее минимизировать время на выполнение работ.

Безусловно, цель каждого из методов состоит в том, чтобы найти оптимальный баланс между низкой стоимостью, темпами реализации и высоким качеством. Но поскольку в треугольнике управления проектом как минимум одна переменная должна иметь приоритет, все эти методы имеют перекос в сторону той переменной, которая принята в качестве базовой.

Как использовать принцип тройственной ограниченности себе на пользу

На первый взгляд может показаться, что железный треугольник и его система тройственной ограниченности не даёт никакой свободы. Однако, научившись применять их в своём процессе управления проектами предприятия, вы отметите, что эти средства позволяют обеспечить более эффективное выполнение проектов. Если заранее хорошо разобраться в имеющихся ограничениях и возможностях, можно будет избежать многих дорогостоящих проблем.

Кроме того, железный треугольник помогает выбрать программное обеспечение для управления проектами, создать процессы и настроить производство таким образом, чтобы ваша команда могла оперативно приступить к работе. После этого вы будете способны на любые свершения.

• Asana
• Главная
• Продукты
• Цены
• Starter
• Advanced
• Enterprise
• Сопровождение клиентов
• Шаблоны Asana
• Доверие и безопасность
• Статус

• О нас
• Компания
• Руководство
• Клиенты
• Разнообразие
• Вакансии
• Пресса
• На одной волне
• Блог Asana
• Отношения с инвесторами
• Карта сайта

• Для рабочих процессов
• Управление проектами
• Управление целями
• Гибкое управление
• Управление задачами
• Повышение продуктивности
• Управление работами
• Планирование проектов
• Списки дел
• Все варианты использования
• Все группы

• Ресурсы
• Руководство по Asana
• Форум
• Поддержка
• Каталог приложений
• Разработчики и API
• Партнёры
• Сообщество Asana
• Мероприятия
• Asana для некоммерческих организаций

• Подробнее
• Одиннадцать стилей лидерства
• Сто десять вопросов для снятия психологического барьера
• Советы по основным фактам и выводам
• Советы по преодолению синдрома самозванца
• Предотвращение выгорания команды
• Советы по ССВУ-анализу
• Что такое цели и ключевые результаты?
• Что такое цели SMART?
• Что такое разрастание объёма?
• Все руководства