как найти катеты прямоугольного треугольника зная площадь и гипотинузу
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а площадь 120 см2. Найдите меньший катет.
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 26^2 = 676. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 120. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 120/(0.5*b) = 120*2/b = 240/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (240/b)^2 + b^2 = 676; 57600/b^2 + b^2 = 676. Умножаем обе части на b^2 (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета — величина положительная) : 57600 + b^4 = 676*b^2. Переносим все в левую часть:
b^4 — 676*b^2 +57600 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 — 676x +57600 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен
D= (-676)^2 — 4*1*57600 =4*((338^2-57600)=4*( 114244 — 57600) =4* 56644= 4*4*49*289 = (2*2*7*17)^2=476^2. Далее находим корни: x1 = (676 — 476)/(2*1) = 200/2 = 162/2 =100. Т. е. x1 = 100, а значит b1 = корень квадратный из 100 = 10 (помним: длина катета — величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли — он равен 10 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 240/b = 240/10 = 24. Все. Мы нашли катеты, они равны 10 см и 24 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*10*24 = 120 см^2.
решить систему уравнений
xy = 2S
а скольки они равны?
1). Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2) Площадь равна полупоизведению катетов. Ну, вот, два уравнения с двумя неизвестными. Решишь сам систему?
Как найти катеты прямоугольного треугольника если известна площадь и гипотенуза?
Написать формулу площади квадрата и вспомнить теорему Пифагора.
Например AB и AC-катеты, BС-гипотенуза.
S=0,5AB умножить AC,следовательно AC=2S поделить на AB.
AB=x,тогда AC=2S поделить на x.
По теореме Пифагора=(чтобы было понятно-каждое число в квадрате!) =AB+AC=BC.
И подставляем числа, ищем X.
Вроде всё.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
1. Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника. Площадь этого прямоугольника будет в два раза больше площади треугольника.
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Известно, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:
S пр = a ⋅ b .
Поэтому для определения площади прямоугольного треугольника необходимо это произведение a ⋅ b разделить на \(2\).
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно произведение его катетов разделить на \(2\).
S = ( a ⋅ b ) : 2
найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны \(10\) см и \(15\) см .
S = ( a ⋅ b ) : 2 ;
S = ( 10 ⋅ 15 ) : 2 = 75 см 2 .
Ответ: 75 см 2 .
Если треугольник не имеет прямого угла, то можно разделить его на два прямоугольных треугольника, как показано на рисунке. Площадь треугольника будет равна сумме площадей двух полученных прямоугольных треугольников.
Площадь фигуры равна сумме площадей её частей.
Заметим, что если нужно найти площадь части фигуры, то можно из площади всей фигуры вычесть площадь другой его части.
Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9?
Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:
9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x)
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник — равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2
Площадь найдем половиной произведения катетов:
S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²