Как вычислить радиус кривизны траектории

Задача 3: найти радиус кривизны траектории брошенного тела

С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 с после начала движения.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 9 октября 2007 года.

Радиус кривизны траектории — это радиус окружности R, по которой в этот момент движется тело.

Через две секунды тело приобретет скорость v, в которой вертикальная составляющая равна v_y = gt:

Нормальное ускорение тела a_n:

откуда радиус окружности R равен:

Нормальное ускорение a_n связано соотношением:

Подставляя (3) и (1) в (2), получим:

После вычислений R = 104,2 м.

Ответ: радиус кривизны через 2 с составляет 104,2 м.

• задачи с решениями
• кинематика
• механика
• равноускоренное движение
• свободное падение
• криволинейное движение

• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Определение радиуса кривизны траектории точки

В том случае, когда движение задано координатным способом, радиус кривизны траектории определяется следующим образом:

 по формулам координатного способа задания движения (1.1) определяются скорость и полное ускорение точки:

;

 по формулам траекторного способа задания движения (1.2) определяются нормальное и касательное ускорения:

,

и далее  радиус кривизны траектории по формуле (1.3):

. (1.4)

Порядок выполнения задания

Движение точки задано кинематическими уравнениями в соответствии с номером варианта задачи (см. таблицу «Исходные данные» с. 10-14).

1. Определить траекторию точки и изобразить ее на чертеже. Указать на ней положение точки в заданные моменты времени, обозначив их М₀ и М₁ (М₀ – в момент времени t = 0; М₁  в момент t = t₁).

2. Определить алгебраические величины проекций скорости точки в общем виде, а затем для момента времена t = t₁. По найденным алгебраическим величинам проекций скорости построить вектор на чертеже и вычислить его величину.

3. Определить алгебраические величины проекций ускорений точки на оси координат в общем виде, а затем для момента времени t = t_1. Построить вектор ускорения на чертеже и вычислить его величину.

4. Для определения касательного ускорения необходимо иметь проекцию вектора скорости точки на касательную в виде функции времени: , тогда касательное ускорение точки опреде-ляется по формуле. Определитьдля момента време-ни t = t₁ и построить этот вектор на чертеже.

5. Установить характер движения точки в момент времени t = t₁ (по направлениям векторов и). Если векторы сонаправлены, то движение точки ускоренное, если они противоположны по направлению, то – замедленное.

6. Нормальное ускорение точки в момент времени определяется из равенства

,

в котором каждый из векторов ивычислен в этот момент времени. Векторпостроить на чертеже.

7. Радиус кривизны траектории точки в момент времени t = t₁ определить по формуле (1.4).

Исходные данные

x =x(t)

Как найти радиус кривизны траектории, если известно ускорение, время и пройденный путь.

материальная точка движется по криволинейной траектории с постоянной скоростью. каким должен быть радиус кривизны траектории, чтобы точке сообщалось ускорение 2,45м/с Известно, что за 22,5 с точка прошла 765м

Голосование за лучший ответ

При постоянной скорости движения полное ускорение равно нормальному, т. е радиус кривизны равен квадрат скорости делить на ускорение r = v^2/a = s^2/t^2*a= 765^2/22,5^2*2,45=

Похожие вопросы

Как вычислить радиус кривизны траектории

радиус кривизны траектории

Задача 40801

Камень, брошенный с высоты h = 2,1 м под углом α = 45° к горизонту, падает на расстоянии S = 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем Земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на Землю.

Задача 14439

Тело брошено со скоростью v₀ под углом α к горизонту. Найти скорость v₀ и угол α, если известно, что высота подъема тела h = 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R = 3 м.

Задача 26641

Ускорение точки а = 1 м/с. Векторы ускорения и скорости образуют угол 45°. Определить скорость в км/ч, если радиус кривизны траектории ρ = 300 м.

Задача 15308

Начальная скорость брошенного камня 10 м/с, а спустя 0,5 с скорость камня стала 7 м/с. Определить высоту подъема камня через 0,5 с и радиус кривизны траектории в этот момент, максимальную высоту подъема камня.

Задача 16103

Под каким углом α к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии l = 10 км, если начальная скорость снаряда v₀ = 500 м/с? Определить радиус кривизны траектории снаряда через 10 с после выстрела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 20181

Тело брошено под углом α = 60° к горизонту с начальной скоростью v₀ = 30 м/с. Найти дальность s и время полета t_п, а также максимальную высоту подъема тела h. Найти нормальное а_n, тангенциальное α_τ и полное а ускорения, а также радиус кривизны траектории ρ в момент времени t = t_п/3.

Задача 21383

Под каким углом α к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии l = 7 км, если начальная скорость снаряда v₀ = 700 м/с? Определить радиус кривизны траектории снаряда через 5 с после выстрела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 21386

Тело брошено со скоростью v₀ под углом α к горизонту. Найти скорость v₀ и угол α, если известно, что высота подъема тела h = 100 м и радиус кривизны траектории движения тела в верхней точке траектории R = 500 м.

Задача 21395

Тело брошено под углом α = 45° к горизонту с начальной скоростью v₀ = 20 м/с. Найти дальность s и время полета t_n, а также максимальную высоту подъема тела h. Найти нормальное а_n, тангенциальное α_τ и полное a ускорения, а также радиус кривизны траектории ρ в момент времени t = t_п/4.

Задача 21400

Пуля выпущена со скоростью 800 м/с под углом 30° к горизонту. Найти: 1) горизонтальную дальность полета; 2) радиус кривизны траектории в ее верхней точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 21811

Тело брошено под углом α = 45° к горизонту с начальной скоростью v₀ = 50 м/с. Найти дальность s и время полета t_n, а также максимальную высоту подъема тела h. Найти нормальное а_n, тангенциальное α_τ и полное a ускорения, а также радиус кривизны траектории ρ в момент времени t = 2t_п/3.

Задача 23534

Движение тела в поле Земли определяется уравнениями x(t) = 25t, y(t) = 43t–4,9t 2 , м. Вычислите: 1) уравнение траектории движения тела y = f(t); 2) зависимость проекций скорости и ускорения тела от времени v_x = f(t), v_y = f(t), a_x = f(t), a_y = f(t); 3) начальную скорость движения тела; 4) максимальную высоту подъема тела; 5) дальность полета и модуль перемещения тела; 6) радиус кривизны траектории в момент наивысшего подъема; 7) постройте график зависимости y = f(t) для моментов времени t₁ = 0 c, t₂ = t_{подъема}, t₃ = t_{падения}; 8) назовите характер движения тела.

Задача 23834

Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v₀ = 5 м/с с высоты h = 6 м над поверхностью земли. а) Через какое время t тело упадет на землю? б) Какое расстояние s пролетит по горизонтали? в) С какой скоростью v и под каким углом α к горизонту упадет на землю? г) Чему равны нормальное а_n, тангенциальное а_τ и полное а ускорения в точке падения? д) Чему равен радиус кривизны траектории в точке падения?

Задача 23835

Тело брошено под углом α = 45° к горизонту с начальной скоростью v₀ = 6 м/с. Определите: а) Время полета t; б) Дальность полета s; в) Максимальную высоту подъема h_max; г) Нормальное а_n, тангенциальное а_τ и полное а ускорения в верхней точке траектории и в точке падения; д) Радиусы кривизны траектории в точке максимального подъема и в точке падения.