Сколько различных четырехзначных чисел можно составить

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить

Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4,
а) если каждая цифра может встречаться только один раз?
б) если каждая цифра может встречаться несколько раз?

Подсказка

Переберите возможные варианты двух последних цифр.

Ответ

а) 2·3 = 6 чисел; б) 4 2 ·4 = 64 числа.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: «АСА»
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	052

Проект осуществляется при поддержке и .

сколько различных четырехзначных чисел

чисел можно записать с помощью девяти значащих цифр, из которых ни одна не повторяется?

у меня получилось 126 сочетаний, в ответе 3024

Голосование за лучший ответ

Постараюсь объяснить, хотя у меня это редко получается. Рассмотрим случайное четырёхзначное число kmqz (буквы я нарочно взял непохожие на русские) .
k может принимать любые значения от 1 до 9

При любом k вторая цифра, m, может принимать любые значения от 1 до 9, кроме k. А это 8 значений.

То есть, если у нас первой цифрой является двойка, то вторая цифра может быть 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Всего 8 вариантов. Точнее, по 8 вариантов m для каждого из девяти возможных k — итого 72 варианта первых двух цифр.

Третья цифра должна быть отличной от первых двух. То есть, для любых k и m, q может принимать 7 различных значений. Если первыми двумя цифрами были 2 и 6, то третья может быть 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 — всего по 7 вариантов q для каждого из 72 вариантов первых двух цифр — итого 504 варианта первых трёх цифр.

По той же логике получаем всего 6 вариантов для z.

Общее число вариантов составляет 9*8*7*6=3024.

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить

Об­ра­зо­ва­тель­ный пор­тал для под­го­тов­ки к те­сти­ро­ва­нию
Математика
Математика
меню — вход — но­во­сти
О те­сти­ро­ва­нии
Ка­та­лог за­да­ний
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ
На сайте что-то не так? От­клю­чи­те ад­б­лок
Учи­те­лю: об­нов­лен­ный класс­ный жур­нал
В раз­де­ле ва­ри­ан­ты раз­ме­сти­ли ре­ше­ния де­мо­вер­сий ЕНТ 2023 года
От­кры­ва­ем сайт в ре­жи­ме те­сти­ро­ва­ния. За­кан­чи­ва­ем по­пол­нять за­дач­ные ка­та­ло­ги.
Раз­мес­ти­ли 15 ва­ри­ан­тов на глав­ных стра­ни­цах в фор­ма­те де­мо­вер­сий ЕНТ 2023 го­да!
День рож­де­ния сайта ЕНТ!
Задания

Тип 14 № 4220

Классификатор алгебры: 11\.1\. Ос­нов­ные ком­би­на­тор­ные за­да­чи

Сколь­ко раз­лич­ных четырёхзнач­ных чисел можно со­ста­вить, поль­зу­ясь циф­ра­ми 1, 2, 3 и 4?

Учи­ты­вая, что цифры можно ис­поль­зо­вать толь­ко по од­но­му разу, по­лу­ча­ем ком­би­на­ции.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5. 7, если цифры в числе не повторяются?

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5. 7, если цифры в числе не повторяются?

Количество чисел равно числу перестановок из четырех элементов, т. к. числа четырехзначные.

Сводка по ответу

• Загружено студентом
• Проверено экспертом
• Использовано для обучения ИИ
• Бесплатно по подписке Кампус+

Купи подписку Кампус+ и изучай ответы

Миллион решенных задач от 279 руб

Купить подписку

Похожие работы

Найдите значение выражения

Написать уравнение окружности радиуса R=8 с центром в точке C(2,-5).

Условие: По данным таблицы 1.1: Таблица 1.1 – Исходные данные необходимо: 1) построить и упорядочить сетевой график,2) для нормальной продолжительности всех работ определить: сроки свершения событий и их резервы времени, критический путь и его время,

Кампус Библиотека

• Материалы со всех ВУЗов страны
• 1 000 000+ полезных материалов
• Это примеры на которых можно разобраться
• Учись на отлично с библиотекой

Экосистема Кампус

Набор самых полезных инструментов, работающих на искусственном интеллекте для студентов всего мира.

Экосистема сервисов для учебы в удовольствие

Твой второй пилот в учебе, быстрые ответы на основе ИИ-шки

ТОП-эксперты помогут решить и объяснят тебе любой вопрос по учебе онлайн

Сообщество, где ты найдешь знакомства и получишь помощь

Мультифункциональный умный бот, который всегда под рукой

База знаний из 1 000 000+ материалов для учебы