Найди все x при которых t x 3

Вторым важным способом решения задач является решение задачи с конца. Предположим (хотя это и не всегда верно), что для обоих игроков одни и те же позиции являются выигрышными.

Вернёмся к примеру 9.

Для нахождения выигрышной стратегии рассмотрим общую задачу. Считаем, что начальная позиция является параметром, и будем искать выигрышную стратегию при старте с этой позиции. Будем обозначать знаком «`-`» позиции, в которых при правильной игре участник, начинающий играть из данной позиции, выиграет, и знаком «`+`» отметим позиции, ведущие к поражению[1].

Если игра начинается в поле `»h»8`, первый игрок уже проиграл – это позиция «`+`» (рис. 1).

Далее, если игра стартует с полей `»h»1-«h»7` или `»a»8-«g»8`, то начинающий игрок может за один ход достичь поля `»h»8` и выиграть. Это позиция «`-`» (рис. 2).

Рассмотрим ладью, стоящую в поле `»g»7`. У первого игрока есть только два хода – `»g»8` и `»h»7`. Но в обеих этих позициях стоит «`-`». Следовательно, второй игрок, стартующий из этих позиций, выиграет. Как бы ни ходил первый игрок, он проиграет. Это снова позиция «`+`».

Далее, рассмотрим группы полей `»g»1-«g»6` и `»a»7-«f»7` (рис. 3). Стартуя из этих полей, первый игрок может за один ход попасть в поле `»g»7`, которое помечено знаком «`+`». Любой ход второго игрока из `»g»7` ведёт к его проигрышу.

Продолжая таким образом заполнять шахматную доску, мы видим, что знаки «`+`» размещаются на диагонали `»a»1-«h»8` (рис. 4). В поле a1 стоит знак «`+`», поэтому первый игрок потерпит поражение.

Зафиксируем общие правила расстановки знаков «`+`» и «`-`»:

правила расстановки знаков «`+`» и «`-`»:

1) знаком «`-`» обозначаются позиции, в которых при правильной игре участник, стартующий из данной позиции, выиграет, и знаком «`+`» отмечаются позиции, ведущие к поражению;

2) знак «`-`» ставится в позиции, из которой можно за один ход прийти в позицию со знаком «`+`»;

3) знак «`+`» ставится в выигрышных позициях, а также в тех позициях, из которых все возможные ходы ведут только в позиции, уже отмеченные знаком «`-`» [2] .

Таким образом, сначала нужно расставить знаки «`+`» в выигрышных позициях. На втором этапе нужно отметить знаком «`-`» те позиции, которые отделяет от выигрышных один ход. На третьем этапе следует просмотреть все позиции и найти «тупиковые», ведущие к положениям, обозначенным знаком «`-`». На игровом поле обязательно будет хотя бы одна такая позиция[3]. Второй и третий этапы необходимо поочередно повторять до тех пор, пока начальная позиция не будет помечена знаком «`+`» или «`-`», что и даст ответ на вопрос, кто выиграет при правильной игре.

Как же должен действовать побеждающий участник игры? Он должен стремиться ходить в позиции, отмеченные знаком «`+`». При этом после очередного хода соперника он опять окажется в позиции со знаком «`-`», так как по определению знака «`+`» все возможные ходы из этой позиции ведут только в позиции со знаком «`-`». Таким образом, стратегия выигрывающего игрока формулируется просто: делать ход в позиции, обозначенные знаком «`+`». По определению знака «`-`» из этой позиции существует хотя бы один ход в позицию, отмеченную знаком «`+`», поэтому такой ход у выигрывающего игрока всегда будет в наличии.

Отметим следующий факт. Если известно, что игра длится не более чем `n` ходов при любых действиях первого и второго игроков, то начальная позиция обязательно будет помечена не более чем за `n` повторений шагов `2` и `3`. Это является идеей доказательства основной теоремы из § 2 в частном случае игр, в которых ничейных позиций нет, и каждая позиция является выигрышной для одного из игроков.

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней, в первой – три камня, а во второй – два камня. У каждого игрока имеется неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в три раза число камней в какой-либо куче, или добавляет один камень в любую кучу. Выигрывает тот игрок, после хода которого, в двух кучах станет не менее `16` камней. Кто выиграет при правильной игре: игрок, сделавший первый ход, или игрок, сделавший второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Попробуем изобразить позиции графически. Рассмотрим таблицу, в которой количество камней в первой куче будет соответствовать номеру столбца, а количество камней во второй куче – номеру строки. Чёрным цветом выделена позиция `(2, 3)`, с которой должна начинаться игра в условии:

1. Выигрышные позиции – точки с координатами `x`, `y`, где `x + y ≥ 16`. Данные точки обозначим знаком «`+`» в таблице ниже [4] .

2. Далее, ставим знак «`-`» в позиции, которые отделяет от выигрышных один ход.

По условию, можно либо увеличить одну из кучек в три раза, либо добавить камень в одну из куч, т. е. мы должны поставить знак «`-`» в позицию `(x, y)`, если верно одно из условий: `x+y+1≥16`; `x+3y≥16`; `y+3x≥16`.

3. После чего, ставим знак «`+`» в те позиции, из которых все ходы ведут только в позиции, обозначенные знаком «`-`». Таковыми будут позиции `(0, 5)`, `(5, 0)` и `(4, 3)`, `(3, 4)`.

4. Знак «`-`» ставим в те позиции, стартуя из которых можно за один ход дойти до одной из позиций, отмеченных знаков «`+`» (поставленных на этапе 3).

Стартуя из позиций `(4, 0)`, `(0, 4)`, `(3, 3)`, `(2, 4)`, `(4, 2)`, можно попасть в позиции, обозначенные знаком «`+`», увеличив количество камней в одной из кучек на единицу. Из позиций `(1, 4)` и `(4, 1)` можно прийти в позиции со знаком «`+`», увеличив в три раза количество камней в меньшей куче.

5. Знак «`+`» ставим в те позиции, из которых все ходы ведут только в позиции, обозначенные знаком «`-`». На этот раз таковыми будут позиции `(2, 3)` и `(3, 2)`.

В позиции `(2, 3)` был поставлен знак «`+`», а это значит, что победит второй игрок.

При оформлении задачи необходимо указать выигрывающего игрока, записать его стратегию и показать, что этот игрок победит при любых ответах соперника. Если имеется таблица позиций, то стратегия выигрывающего игрока формулируется простым правилом: делать ходы в позиции, отмеченные знаком «`+`». Но эту стратегию рекомендуется записать в явном виде. Таблицу позиций же, наоборот, при оформлении работы можно не рисовать (она уже сделала свое дело: помогла определить победителя и найти его стратегию).

Образец оформления примера 10.

Покажем, что второй игрок может выиграть при произвольных ответах первого игрока.

Рассмотрим все возможные начальные ходы первого игрока и укажем правильные ответы соперника:

а) если первый игрок в три раза увеличивает число камней в одной из куч, то второй игрок должен увеличить количество камней в этой же куче также в три раза. Тогда в обеих кучах будет как минимум 2*3*3+3=21 камень. Второй игрок побеждает. Рассмотрение этого случая закончено;

б) если первый игрок из позиции (2, 3) делает ход (2, 4) или (3, 3), то второй игрок должен пойти в позицию (3, 4) (именно она в нашем случае обозначена знаком «+»). Теперь первый игрок делает второй ход (заметим, этот ход не может быть выигрышным). Возможны три варианта:

— первый игрок увеличивает в три раза количество камней в одной из куч. Тогда второй игрок повторяет это действие с оставшейся кучкой камней, получает в сумме 21 камень и выигрывает,

— первый игрок добавляет один камень в первую кучу – позиция (4, 4). Тогда второй игрок увеличивает количество камней в одной из куч в три раза, получает в сумме 16 камней и выигрывает,

— первый игрок добавляет один камень во вторую кучу – позиция (3, 5). Тогда второй игрок увеличивает количество камней во второй куче в три раза, получает в сумме 18 камней и выигрывает.

Таким образом, второй игрок побеждает при любых ходах своего соперника.

Обратите внимание, что стратегию второго игрока можно придумать, не основываясь на таблице позиций. Важно помнить: если вы пропустите или не разберёте хотя бы один ход соперника (проигрывающего игрока), это может быть чревато тем, что данная стратегия может оказаться в корне неверной. Также нужно внимательно отнестись к расстановке знаков «`+`» и «`-`» в таблице позиций: один неверно поставленный знак может изменить ответ. Лучше не торопиться и расставить только те знаки, в которых вы уверены на данный момент. И не существенно, если вы не поставите никакого знака в данной позиции на определенном этапе (например, по правилам его необходимо поставить, но вы этого не заметили). Главное – не поставить неверного знака.

[1] «`+`»-позиции иногда называют `»P»`-позициями, а «`-`»-позиции – `»N»`-позициями по первым буквам английских слов «Previous» (предыдущий) и «Nеxt» (следующий), указывающими, какой из игроков выиграет при старте из этой позиции – игрок, который пришёл в эту позицию последним ходом, или игрок, совершающий следующий ход из этой позиции.

[2] Недопустимо, чтобы из этой позиции один ход вёл в позицию, обозначенную знаком «`+`», а другой – вёл в позицию, ещё не обозначенную ни одним из знаков.

[3] Хотя убедиться в этом непросто, мы предлагаем читателю самостоятельно подумать, почему это верно.

[4] Хотя таблица должна быть бесконечной (количество камней может быть сколь угодно большим), достаточно нарисовать таблицу `17` x `17` – случаи, когда в одной из куч более `16` камней, нас не интересуют, так как все эти позиции являются выигрышными.

2 июня 2020 г.
0 комментариев
359 просмотров

Данный способ является разновидностью анализа с конца и заключается в том, что мы будем анализировать в знаках «`+`» и «`-`» не все позиции, а только те, в которые можно прийти из начальной позиции. Для этого мы нарисуем дерево ходов из начальной позиции. Разберём этот метод на примере 10.

Первоначальная позиция — `(2,3)`. За один ход из этой позиции можно прийти в позиции: `(3,3)`; `(2,4)`; `(6,3)`; `(2,9)`, добавляя один камень в одну из куч или умножая количество камней в куче на три.

Наша цель, в конечном счёте, во все эти позиции поставить знаки «`+`» и «`-`». Чтобы поставить знак «`+`», нужно быть уверенным, что все ходы из этой позиции ведут в «`-`»; для того, чтобы поставить знак «`-`», нужно, чтобы хотя бы один ход из этой позиции вел к «`+`».

Выше приведённое означает, что если из позиции за один ход можно прийти в позицию с количеством камней, не меньшим `16` (что по условию задачи равносильно выигрышу), это — позиция, выигрышная для первого игрока, т. е. позиция «`-`». В связи с этим знаки «`-`» можно поставить в позициях `(6,3)` и `(2,9)`, умножая количество камней в большей куче на `3`, мы получим `6^(**)3+3=21` и `2+9^(**)3=29` камней соответственно, и выиграем.

Мы не сможем такого утверждать для позиций `(3,3)` и `(2,4)`, поэтому отразим в дереве все позиции, в которые мы можем прийти из них ещё за один ход. Две из полученных после двух ходов позиций повторяются (это позиция `(3,4)`). Можно не делать дубликат позиции `(3,4)`, а провести к ней пути как из позиции `(2,4)`, так и из позиции `(3,3)`. А можно — оставить как есть, что в данном случае мы и сделаем.

Обозначим знаком «`-`» позиции, из которых можно дойти за один ход до выигрышных. Из оставшихся позиций продолжаем дерево дальше позициями, в которые можно попасть за три хода

Из всех полученных позиций можно за один ход дойти до выигрышных. Поэтому, в них можно поставить «`-`» и далее дерево ходов не продолжать. Теперь, посмотрим на позиции `(3,4)` и `(4,3)`. Все ходы в этих позициях ведут в позиции со знаком «`-`», т. е. в позиции, проигрышные для пришедшего в них игрока (и выигрышные для начинающего с них игрока). Поэтому, начинающий из такой позиции при правильной игре проиграет — это позиции «`+`».

После этого, отметим знаком «`-`» позиции `(3,3)` и `(2,4)` уровнем выше как позиции, из которых существует хотя бы один ход в позицию, отмеченную знаком «`+`». И, наконец, позицию `(2,3)` отметим знаком «`+`» как позицию, все ходы из которой ведут в позиции со знаком «`-`».

Таким образом, в позиции `(2,3)` стоит знак «`+`» [1] , а это означает, что в данной игре выиграет второй игрок. Его стратегия формулируется тем же правилом, что и ранее: делать ходы в позиции, отмеченные знаком «`+`». Стратегия выигрывающего игрока в явном виде («образец оформления примера») уже была описана ранее. Аналогично анализу с конца обратим внимание, что важно построить дерево позиций до конца — пропуск любой, даже самой маленькой, ветви может существенно поменять всю расстановку знаков в вершинах дерева существенно поменять всю расстановку знаков в вершинах дерева и даже привести к тому, что победит другой игрок. Причём последнее не является редкостью.

Отдельно отметим, что хотя «анализ с конца» и «дерево игры» являются различными вариациями одной и той же идеи, в некоторых случаях быстрее действовать одним методом, а в некоторых — другим. Так, если в игре легко отобразить схематично всё множество позиций (например, на клетчатом листе), с другой стороны, количество ходов до выигрыша может быть довольно большим (см. пример 9), гораздо легче действовать методом «анализ с конца». В примере 10 решения обоими методами примерно идентичны по трудозатратам.

Однако, если известно, что игра всегда заканчивается за малое количество ходов — логичнее нарисовать дерево игры. Более того, если множество позиций сложно или невозможно каким-либо образом изобразить схематически (например, если не две кучи камней, а три кучи) — «анализ с конца» вообще малоприменим – нужно рисовать дерево игры или вообще решать задачу методом «удачный ход».

[1] Поскольку данное дерево игры заполнялось знаками по тем же правилам, что и таблица позиций, знаки «`+`» и «`-`» в позициях, отмеченных на дереве и в таблице позиций ранее, должны совпадать.

2 июня 2020 г.
0 комментариев
364 просмотра

Данный параграф появился в связи с тем, что с 2015 года в ЕГЭ в задаче по теме теории игр требуется не только указать стратегию выигравшего, но и провести более подробный анализ, нарисовав дерево игры (о чём прямо сказано в условии) и ответив на дополнительные вопросы вида «из каких позиций выиграет первый игрок, причем ровно за два хода» или «какое максимальное количество ходов потребуется для выигрыша». Условие такой задачи в реальном ЕГЭ будет, скорее всего, очень длинным и занимать до страницы; однако этого не нужно бояться.

Два игрока играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча из `S` камней, игроки по очереди могут за ход провести над кучей следующую операцию: добавить `1` или `4` камня в кучу или, если количество камней в куче чётно, увеличить количество камней в куче в `1,5` раза. Выигрывает игрок, после чьего хода в куче будет не менее `31` камня.

Укажите все значения `S`, при которых в правильной игре

А) Первый игрок может выиграть первым ходом.

Б) Второй игрок может выиграть первым ходом.

В) Первый игрок может выиграть вторым ходом, при этом он не может выиграть своим первым ходом.

Г) Найдите хотя бы одно значение `S`, при котором в правильной игре выигрывает второй игрок, при этом он не может выиграть своим первых ходом.

Нарисуем клеточную прямую и отметим знаком «`+`» выигрышные позиции в конце игры — позиции с количеством камней не менее `31`. Далее отметим знаками «`-`» позиции, из которых до указанных можно дойти за `1` ход: это позиция (`30`), из которой можно выиграть ходом «добавить `1` камень», позиции `(30)`, `(29)`, `(28)`, `(27)` из которых выиграть ходом «прибавление `4` камня» и позиции `(22)`, `(24)`, `(26)`, `(28)`, `(30)`, из которых можно выиграть за ход «увеличить кучу с чётным количеством камней в `1,5` раза»[1]. Из некоторых позиций, как видно выше, существует сразу несколько выигрышных ходов, однако это неважно: должен существовать хотя бы один. Чтобы отличать эти отмеченные позиции от всех других, добавим ещё цифру «`1`» к позиции для удобства, получив «`-1`».

Найдя позиции, которые подпадают под условие пункта А), перейдём к пункту Б). Нас интересует не просто дальнейшая расстановка плюсов и минусов в позициях, а ещё и количество ходов до выигрыша. Фраза «второй игрок выиграет первым ходом» означает, что из данных позиций не должно быть ходов ни в какие другие позиции, кроме как в позиции, отмеченные знаком «`-1`», т. е. позиции, из которых второй игрок сможет выиграть за один ход. Такие позиции лучше перебрать следующим образом:

Сначала отметим все пустые позиции знаком «?», из которых существует хотя бы один ход до позиций, уже отмеченных знаком «`-1`». Ходом «добавить один камень» можно за ход попасть в указанное множество из позиций `(25)`, `(23)`, `(21)`; ходом «добавить `4` камня» за ход можно попасть из позиций `(25)`, `(23)`, `(20)`, `(18)`, и ходом «увеличить в `1,5` раза» — из позиций `(16)`, `(18)`, `(20)`.

Теперь для каждой из отмеченных «?» позиций проверим условие, что все допустимые ходы идут в нарисованное множество минусовых позиций.

`(16)`, `(18)`, `(20)` — ход «`+1`» противоречит условию выше;

`(21)` — ход «`+4`» противоречит условию выше;

`(23)`, `(25)` — подходят. Таким образом `(23)`, `(25)` — являются позициями, в которых второй игрок выиграет за один ход. В этих позициях будет стоять знак «`+`» как в позициях, откуда все ходы идут в позиции со знаком «`-1`».

Теперь, перейдём к пункту В). Перед этим сотрём все знаки «?», поскольку в позициях, отличных от `(23)` и `(25)` нам неизвестно, существует ли хотя бы один ход, ведущий в минусовую позицию.

Первый игрок выиграет вторым ходом тогда и только тогда, когда не может выиграть за ход, но может прийти в позицию, из которой он, как второй игрок, выиграет первым ходом. Эти позиции уже найдены — это позиции `(23)` и `(25)`. Таким образом, нас интересуют все позиции, из которых можно за ход дойти до `(23)` и `(25)`. Это позиции `(19)`, `(21)`, `(22)`, `(24)`. Однако из позиций `(22)` и `(24)` в данный момент уже отмечены знаком «`-`», то есть из них можно выиграть за ход, а нас интересуют в данном пункте позиции, где за ход выиграть нельзя. Таким образом, в пункте В). Ответ — позиции `(19)` и `(21)`.

Наконец, в пункте Г) нас интересуют позиции, в которых выиграет второй игрок, т. е. позиции «`+`». Отметим отличие пункта Г) от пункта Б). В пункте Г) нас интересуют позиции, в которых второй игрок выиграет и он не сможет выиграть первым ходом, как бы не ходил его соперник. В пункте Б) же нас интересуют позиции, в которых второй игрок сможет, наоборот, выиграть первым ходом как бы не ходил его соперник. Позиции «`+`», где в зависимости от хода первого игрока второй сможет выиграть как первым своим ходом, так и не первым, нас не интересуют ни в пункте Б), ни в пункте Г).

Для решения пункта Г) просто продолжим заполнять согласно правилам таблицу позиций.

Нас интересует позиция, в которой выиграет второй игрок, то есть позиция «`+`». С другой стороны, нас интересует позиция, из которой второй игрок не сможет выиграть своим первым ходом. Это означает, что первый игрок всеми своими ходами должен ходить в минусовые позиции, но ни одним своим ходом не сможет походить в позиции «`-1`», из которых существует выигрышный ход. Этим свойством будет обладать, например, позиция `(15)` — возможные ходы из неё будут вести в позиции `(16) ` и `(19)`, отмеченные знаком «`-`», а не «`-1`». Это будет наибольшей позицией, обладающей таким свойством — из позиций `(18)` и `(20)`, выигрышных для второго игрока, существует ход первого игрока «`1,5x`», приводящий к позициям `(27)` и `(30)`. Из этих позиций можно выиграть за ход.

Два игрока играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи: в первой куче `5` камней, во второй куче — `S` камней. Игроки по очереди могут за ход провести над одной из куч следующую операцию: добавить `2` камня в кучу или, если количество камней в куче чётно, увеличить количество камней в куче в `2,5` раза. Выиграет игрок, после чьего хода суммарное количество камней в обеих кучах будет не менее `39`.

Укажите все значения `S`, при которых в правильной игре

А) Первый игрок может выиграть первым ходом

Б) Второй игрок может выиграть первым ходом.

В) Первый игрок может выиграть вторым ходом, но не может выиграть первым ходом.

Данный пример очень похож по условию на пример 11, однако здесь возникает проблема в том, что количество куч — две, хоть и задано, что изначально в первой куче `5` камней. Если рассматривать двумерную таблицу позиций, это приведёт к побочному анализу многих позиций, в которых количество камней в первой куче отлично от пяти (в примере 11 таких «лишних» позиций не было). Построение дерева игры также не приведёт к быстрому результату, т. к. начальная позиция неизвестна, и такие деревья нужно будет рисовать при каждом `S`.

В связи с этим проведём предварительный анализ игры, не пользуясь ни таблицей позиций, ни деревом игры.

А) Первый игрок выиграет за ход. Первый игрок не может увеличить количество камней в кучке из `5` камней в `1,5` раза. Следовательно, его возможные ходы – это либо добавление камней к одной из куч, либо увеличение количества камней в второй куче в `2,5` раза. В первом случае суммарное количество камней до увеличения должно равняться `37` или `38` (т. е. во второй куче `32` или `33` камня). Во втором случае: пусть `x` – количество камней во второй куче. Тогда `x` — чётно и `2,5x+5>=40`, откуда `x>=14`. Следовательно, возможное количество камней во второй куче, при котором первый игрок победит за ход — `14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33` (больше `33` нельзя, т. к. изначальное суммарное количество камней должно быть меньше `39`, чтобы игра имела смысл).

Б) Второй игрок выиграет за ход. Это должны быть позиции, при которых первый игрок не сможет выиграть за ход, а второй игрок – сможет выиграть за ход после любого хода первого игрока. Рассмотрим все возможные ходы первого игрока:

– первый игрок увеличивает количество камней в куче с `S` камнями на `2` (этот ход второй игрок может применить в любой ситуации). Тогда второй выиграет, если после этого `S` станет равно `14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33` (см. предыдущий пункт, количество камней в первой куче не менялось), т. е. изначально `S` могло быть равно `12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 31`.

Из этих вариантов числа камней `S` только варианты `12,31` соответствуют тому, что первый игрок не может выиграть своим первым ходом. Будем далее рассматривать только `S=12`, `S=31` и проверим оставшиеся возможные ходы первого игрока.

– первый игрок увеличивает количество камней в куче с `S` камнями в `2,5` раза, получив `30` камней во второй куче. В таком случае второй игрок сможет выиграть за ход, также увеличив количество камней в этой куче в `2,5` раза.

– первый игрок увеличивает количество камней в куче с `5` камнями в `2,5` раза: невозможный ход.

– первый игрок увеличивает количество камней в первой куче на `2`. Таким образом, в первой куче — `7` камней, во второй — `12`. Однако в данном случае второй игрок не сможет выиграть — ни один из его ходов не приводит к ситуации, когда суммарное количество камней после его хода не менее `39`.

`S=12` не подходит. Проверим `S=31:`

– первый игрок увеличивает количество камней в куче с `S` камнями в `2,5` раза: невозможный ход.

– первый игрок увеличивает количество камней в куче с `5` камнями в `2,5` раза: невозможный ход.

– первый игрок увеличивает количество камней в куче с `5` камнями на `2`. Тогда второй игрок также увеличит количество камней в одной из куч на `2`, получит суммарное количество камней — `39`, и победит!

В) Первый игрок выиграет вторым ходом. После своего хода он должен прийти в позицию, из которой он (будучи «вторым» игроком), сможет выиграть за ход (т. е. в позицию, соответствующую п. Б).

Если после хода первого игрока количество камней в первой куче останется равным `5`, то мы придём в ситуацию предыдущего пункта (после хода первого игрока, если они поменяются ролями, первому игроку, находящемуся в роли второго игрока, нужно выиграть за оставшийся ход). Ответ пункта Б) гласит, что после хода первого игрока количество камней во второй куче должно стать `31`. Единственная возможная ситуация — `29` камней.

Заметим, что при начальном количестве в `5` камней для первой кучи и `29` камней во второй куче единственно возможные ходы — добавления по `2` камня к одной из куч. При этом никогда чётного количества камней в какой-либо из куч не получится, и применить ход «увеличить в `2,5` раза» также будет невозможно. Поэтому при любых ходах как первого, так и второго игрока, через три хода суммарное количество камней станет `29+5+2+2+2=40`, поэтому игра закончится за три хода победой первого игрока (своим вторым ходом).

Второй случай — если первый игрок в правильной игре своим ходом поменяет количество камней в куче единственно возможным ходом «`+2` камня», при этом после хода первого игрока получится `7` камней в первой куче и `S` — во второй. После этого мы должны для начала полностью повторить анализ, по образцу предыдущего пункта. Рассмотрим следующий ход второго игрока:

– второй игрок увеличивает количество камней в куче с `S` камнями на `2`. Тогда первый выиграет, если после этого `S` станет равно `14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 31 ` `(2,5x+7>=39)`, т. е. изначально `S` могло быть равно `12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 29`.

Из этих вариантов числа камней `S` только варианты `12, 29` соответствуют тому, что второй игрок не может выиграть своим первым ходом. Вариант `S=29` уже был рассмотрен ранее — он подходит. Рассмотрим `S=12` и оставшиеся возможные ходы второго игрока.

– второй игрок увеличивает количество камней в куче с `12` камнями в `2,5` раза. При этом он получит `30` камней во второй куче, и `37` — суммарно в обеих кучах. Любой ход первого игрока приведёт к выигрышу.

– первый игрок увеличивает количество камней в первой куче в `2,5` раза: невозможный ход, т. к. `7` — нечётное число.

– первый игрок увеличивает количество камней в первой куче на `2`. Таким образом, в первой куче — `9` камней, во второй — `12`. В данном случае первый игрок сможет выиграть за ход, увеличив количество камней во второй куче, `12`, в `2,5` раза: `9+30 = 39` камней, ровно столько, сколько и требуется для победы. Любой другой ход первого игрока приведёт к тому, что после этого его соперник увеличит в `2,5` раза кучу из `12` или `14` камней и победит, т. о., этот ход не является ходом первого игрока при правильной игре (см. замечание после данной задачи).

Итак, `S=12` будет подходить под условие «первый игрок всегда выиграет вторым ходом», если первым ходом первый игрок увеличит количество камней в первой куче с `5` до `7`. Заметим, что все остальные ходы первого игрока `(12->14; 12->30)` приведут к тому, что второй игрок увеличит количество камней во второй куче в `2,5` раза и выиграет с суммарным количеством камней `40` и `80`. Следовательно, такие ходы первого игрока не могут быть ходами в правильной игре.

А) `S=14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33`;

[1] Если в условии явно просят объяснить, откуда возникают вышеуказанные позиции и почему других таких позиций нет (это встречено автором в демоверсии ЕГЭ 2015), желательно выписать возникающие неравенства и их решить. Иначе в случае сильно строгой проверки можно недосчитаться первичных баллов на пустом месте. Так, в случае хода «умножить кучу с чётных количеством камней на 1,5» нужна система условий, состоящая из 1) неравенства (невыигрышная априори); 2) неравенства (можно дойти за 1 ход до выигрышной) и 3) чётно.

Некоторые методические аспекты подготовки школьников к ЕГЭ по математике Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Васюнина Ольга Борисовна, Самуйлова Светлана Валентиновна, Самуйлов Сергей Владимирович

Статья посвящена некоторым вопросам подготовки школьников к ЕГЭ по математике. Определены наиболее важные моменты, на которые необходимо обратить внимание учащегося при решении задач повышенной сложности, содержащих параметры. Отмечается важность обучения методам решения задач такого типа для формирования логики мышления учащегося.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Некоторые методические аспекты подготовки школьников к ЕГЭ по математике»

Васюнина О. Б., Самуйлова С. В., Самуйлов С. В. Некоторые методические аспекты подготовки школьников к ЕГЭ по математике //Концепт. — 2016. — № 01 (январь). — ART 16020. — 0,3 п. л. — URL: http://e-kon-cept.ru/2016/16020.htm. — ISSN 2304-120X.

ART 16020 УДК 372.851

Васюнина Ольга Борисовна,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая и прикладная математика» ФГБОУ ВПО «(Пензенский государственный университет», г. Пенза ¡colga@mail.ru

Самуйлова Светлана Валентиновна,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Высшая и прикладная математика» ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», г. Пенза swetlanaval@gmail.com

Самуйлов Сергей Владимирович,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Информатика, математика и общегуманитарные науки» ФГОБУ ВО «(Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» (Пензенский филиал), г. Пенза sws p@mail.ru

Некоторые методические аспекты подготовки школьников к ЕГЭ по математике

Аннотация. Статья посвящена некоторым вопросам подготовки школьников к ЕГЭ по математике. Определены наиболее важные моменты, на которые необходимо обратить внимание учащегося при решении задач повышенной сложности, содержащих параметры. Отмечается важность обучения методам решения задач такого типа для формирования логики мышления учащегося. Ключевые слова: подготовка к ЕГЭ, задачи с параметрами, аналитический и графический подход.

Раздел: (01) педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).

Серьезной проблемой для любого вуза является набор студентов, имеющих достаточный уровень базовой школьной подготовки. Вузы заинтересованы в том, чтобы поступающие к ним абитуриенты как минимум были грамотными и умели логически мыслить. К сожалению, уровень подготовки подавляющего большинства учащихся не соответствует этим требованиям. В случае поступления в вуз такой абитуриент в дальнейшем испытывает сложности при освоении дисциплин, преподаваемых в данном учебном заведении, что, конечно, отражается на квалификации выпускаемого специалиста. Несформированная логика мышления приводит к тому, что студент не способен осваивать теоретический материал, систематизировать его, делать обобщающие выводы. Отсюда — неумение студентов работать с учебной, а в дальнейшем и со специальной литературой, соответствующей профилю подготовки. Основы такого умения, кстати, тоже закладываются в средней школе.

Современная концепция высшего образования ориентирована на самообразование, то есть предполагает способность студентов к самостоятельному изучению материала. Преподаватель в данном случае выступает в роли консультанта, который помогает разобраться в наиболее сложных вопросах. Таким образом, формирование грамотности и логического мышления у школьника — основа успешной и эффективной подготовки будущих специалистов в вузах.

научно-методический электронный журнал

В настоящее время много говорят о достоинствах и недостатках ЕГЭ, но, так или иначе, он прочно вошел в образовательный процесс как завершающий этап школьного образования. При этом многие задачи, входящие во вторую часть ЕГЭ по математике, как раз и предполагают наличие логического мышления у школьника, а процесс подготовки к экзамену направлен на формирование такого мышления и повышение математической грамотности ученика в целом. Выделим это как один из положительных моментов ЕГЭ. Однако нельзя не отметить, что шансы учащегося справиться на экзамене с задачами повышенной сложности, требующими логического мышления, существенно ограничены временными рамками.

При подготовке школьников к ЕГЭ по математике преподаватель неизбежно сталкивается со следующей проблемой. Так как индивидуальные способности учащихся различны, то существенно отличаются и темпы усвоения ими материала на занятиях. Учащийся, который быстро усваивает предлагаемую ему информацию, может рассматривать более сложные разделы данной темы. Слабый же учащийся к этому моменту усваивает минимальный объем информации. Поэтому в рамках одного занятия приходится ориентироваться на средний уровень подготовки. При этом хорошо подготовленные учащиеся не имеют возможности для углубленного изучения материала в соответствии со своими способностями. Получается, что группа как бы сдерживает рост таких учащихся.

Таким образом, перед преподавателем возникает необходимость индивидуализации обучения. В рамках отведенного для занятия времени эффективно организовать индивидуальное обучение очень трудная задача. Для ее решения в распоряжении преподавателя должны находиться соответствующие учебно-вспомогательные материалы, в частности учебно-методические пособия, электронные учебники и другие средства, в которых материал был бы представлен в доступной форме, рассчитанной на самостоятельное изучение учащимися средней школы [1].

Для формирования логического мышления школьника в процессе подготовки к ЕГЭ особенно полезны, по нашему мнению, задачи с параметрами. Отметим, что этот тип задач принадлежит к числу наиболее сложных как в логическом, так и в техническом плане. Решение задач с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Здесь выбор метода, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень умения анализировать, сравнивать и обобщать полученные результаты. Поэтому, прежде чем приступить к изучению методов решения этих задач, нужно овладеть основными приемами решения различных видов уравнений и неравенств, не содержащих параметры: рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и других.

Определим основные моменты, к которым нужно привлечь внимание ученика, нацеленного на овладение методами решения задач с параметрами [2]:

1. Существует два основных подхода к решению задач этого типа: аналитический и графический.

2. Выбор того или иного подхода зависит от типа задачи.

3. Чтобы определить алгоритм решения задачи с параметром, необходимо задать себе простой вопрос: как бы решалась эта задача, если бы вместо параметра стояло конкретное число? При этом не следует забывать, что параметр, в действительности являясь числом, может принимать любые значения.

4. Вначале следует попробовать решить задачу при конкретном значении параметра, при этом оценить сложность преобразований и постараться понять закономерность, существующую между значением параметра и результатом. При этом иногда приходится повторять решение несколько раз с разными значениями параметра.

issN 2304-120X Васюнина О. Б., Самуйлова С. В., Самуйлов С. В. Некоторые методические аспекты подготовки школьников к ЕГЭ по математике //Концепт. — 2016. — № 01 (январь). — ART 16020. — 0,3 п. л. — URL: http://e-kon-cept.ru/2016/16020.htm. — ISSN 2304-120X.

научно-методический электронный журнал

5. В случае, если аналитическое решение оказывается слишком сложным, следует рассмотреть возможность привлечения графических иллюстраций для упрощения решения.

При аналитическом решении задачи следует понимать, что любое уравнение с параметром является фактически семейством уравнений, рассматриваемых при фиксированном значении параметра. При разных значениях параметра приходится использовать различные методы, применяемые при решении уравнений и неравенств с постоянными коэффициентами. Поэтому основной принцип аналитического решения задач с параметрами заключается в разбиении области изменения параметра на такие участки, что на каждом из них получается уравнение или неравенство, которое можно решить одним и тем же методом.

На вступительных испытаниях и ЕГЭ по математике чаще всего встречаются два типа задач с параметрами:

— для всех допустимых значений параметра найти множество всех решений уравнения или неравенства;

— найти все значения параметра, при каждом из которых выполняются заданные условия.

Ответы в задачах этих двух типов различаются по существу: в ответах к задачам первого типа перечисляются все возможные значения параметра, для каждого из которых записываются полученные решения; в ответах к задачам второго типа перечисляются все значения параметра, для которых выполнены условия задачи.

Рассмотрим в качестве примера задачи обоих типов, стараясь построить решение так, чтобы его логика была адаптирована для школьника [3].

Задача 1. Для каждого значения параметра a найдите все значения x, удовлетворяющие условию

a2 — 9x+1 — 8a • 3x > 0 .

Условие задачи можно сформулировать иначе: решить неравенство при любых значениях параметра a.

Решение. Преобразуем заданное неравенство к виду

9-(3Х + 8a • 3х — a2 < 0

__________________________у _____________ = t, где t > 0. В результате получим квадратное

Найдем корни трехчлена tj = -a и t2 = a . Выпишем решение неравенства, которое будет зависеть от взаимного расположения корней t1 и 12 . Отметим, что парабола, соответствующая квадратному трехчлену, имеет ветви, направленные вверх.

Таким образом, можно выделить следующие случаи.

Случай 1. Если а > 0, то t2 > tx ^ t е^-a; aj. Учитывая условие t > 0, получим t е ^0; aj, тогда для исходной переменной будет иметь место неравенство

научно-методический электронный журнал

Случай 2. Если a < 0, то

(p + 3)х + |l — X = 1 — 2 p

имеет единственное решение.

Решение. Данное уравнение равносильно совокупности двух систем.

[(p + З)х +1 — х = 1 — 2 p; [(p + З)х + х — 1 = 1 — 2 p.

Случай 1. Рассмотрим первую систему. После упрощения уравнения получим (p + 2) • х = —2p. Очевидно, что при p = —2 уравнение не имеет решений. Если p ф 2, то

Решая неравенство методом интервалов, получим, что

— —; + да I первая система имеет решение.

Случай 2. Преобразуем вторую систему:

При р = — 4 уравнение не имеет решений. При р ф — 4 получим

Таким образом, при р е 4; — 2| вторая система имеет решение. На рис. 1 представлены решения обеих систем.

Рис. 1. Решения систем из задачи 2

научно-методический электронный журнал

Очевидно, что заданное уравнение имеет единственное решение при тех значениях параметра р, которые заштрихованы только на одной оси. По рис. 1 легко видеть, что р — 4]у[- 2; + . Ответ: р е(-ю; — 4]у[- 2; + .

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Итак, при изменении параметра меняются функции, входящие в уравнение или неравенство, а в соответствии с этим меняются и различные характеристики этих функций, влияющие на множество решений. Удобным средством для изучения таких изменений, облегчающим анализ и решение задачи, являются те или иные графические интерпретации.

При графическом решении задач с параметрами основная сложность заключается в том, чтобы правильно определить тип задачи и выбрать стратегию ее решения. Следует обратить внимание учащихся на то, что существует два основных типа задач, при решении которых графический подход предпочтителен [4]:

— Первый тип задач — это задачи о расположении корней квадратного трехчлена. Аналитическое решение таких задач, связанное с непосредственным нахождением корней, как правило, бывает достаточно сложным. Графическая интерпретация условий, которым должны удовлетворять корни квадратного трехчлена, т. е. изображение расположения соответствующей ему параболы, как известно, приводит к решению достаточно простых неравенств или их систем.

— Другим типом задач с параметрами, графическое решение которых является более наглядным и лаконичным, являются задачи о количестве решений уравнений. Исследуемые при решении таких задач уравнения можно отнести к одному из следующих видов: /(х) = а , /(х) = §(а); /(х,а) = §(х), /(х,а) = g(a) или /(х,а) = g(x,а).

Первые два вида уравнений являются, пожалуй, самыми распространенными в задачах о количестве решений.

Приведем примеры каждого из двух типов задач, в которых используется графический подход к решению [5].

Задача 3. При каких значениях параметра а уравнение

2 х + а У 22а — 4а2 — 24 — 2(х2 + х а )• 36а9а = 0

имеет, по крайней мере, два корня, один из которых неотрицателен, а другой — не больше -1?

Решение. Найдем область допустимых значений для параметра а. При этом решение каждого из неравенств системы изобразим штриховкой на числовой оси (рис. 2).

22а — 4а2 — 24 > 0,

По рис. 2 видно, что а е

Рис. 2. Область допустимых значений для параметра

научно-методический электронный журнал

а) При условии, что lg

= 0, любое х удовлетворяет исходному уравне-

нию, поэтому оно имеет корни, о которых говорится в условии задачи.

9a -36a+35 = о ^ a = ~,a = ^ > a, a e

б) при условии, что (2х + a)J22a -4a2 -24 — 2(х2 + х)lg a = 0, исследуем квадратный

трехчлен левой части полученного уравнения:

/(х) = (-2^ а)х2 -2^ а-л/22а-4а2 -24)х + ал/22а-4а2 -24.

Графическая интерпретация расположения корней квадратного трехчлена /(х) = кх1 + Ьх + с в случае, если корни удовлетворяют условиям х < А,х2 >В, представлена на рис. 3. По рисунку видно, что заданное расположение корней при к > 0 обеспечивают условия (а) < 0 , а при к < 0 - условия (а)>0

В нашем случае к = -2lg a, значит, к < 0 при a e

3;4 I. По условию задачи

корни квадратного трехчлена должны удовлетворять неравенствам х > 0, х2

la — 4az — 24 > 0, ( a > 0,

f(-1)> 0. ^|(a — 2)yl 22a — 4a2 — 24 > 0. |a — 2 > 0

Рис. 3. Графическая интерпретация расположения корней квадратного трехчлена

Решение последней системы: а > 2. Учитывая область допустимых значений для параметра, получим а е [2; 4). Объединяя полученные в а) и б) решения, запишем ответ. Ответ: а е 151У [2; 4).

Задача 4. При каких значениях параметра а уравнение

не менее трех решений?

Решение. Построим график функции у (х) = 3 — х|х + 2|.

При х e (-да; — 2) получим часть параболы У^х) = 3 + X + 2х, у которой

хв = -1, = 2, у (o) = 3, D < 0.

При xe[-2;да) получим часть параболы y1 (х)= 3-х2 -2х , у которой

хв =-1, Ув = 4 У(o)= 3 , xi =-3, Х2 = 1.

График у(х) = |3 — х|х + 2|| получим, отображая относительно оси Ох часть графика у (х), расположенную ниже оси Ох . Из рис. 4 следует, что график функции у (х) имеет не менее трех точек с семейством прямых y (х)= a, параллельных оси Ох , при условии, что a e [3; 4]. Ответ: a e [3; 4].

-3 ‘ 1 1 1 1 1\ 1 \ t X

Рис. 4. Графики функций у (х) и y (х) = a

Таким образом, при изучении методов решения задач с параметрами в рамках подготовки к ЕГЭ следует обратить внимание учащегося на классификацию и основные подходы к решению каждого класса задач. Изучение должно быть организовано по принципу от простого к сложному, и материал должен излагаться максимально доступно для учащихся.

Ссылки на источники

1. Самуйлов С. В., Самуйлова С. В. Использование активных методов обучения в начальной школе // Наука и образование: проблемы и тенденции развития: материалы Междунар. науч.-практ. конф.: в 3 ч. — Уфа, 2013. — С. 223-226.

2. Васюнина О. Б., Самуйлова С. В. Задачи с параметрами на вступительных испытаниях и ЕГЭ по математике: учеб. пособие. — 5-е изд., перераб. и доп. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009.

4. Васюнина О. Б., Самуйлова С. В. Методика решения некоторых типов задач с параметрами // Университетское образование: XVIII Междунар. науч.-метод. конф., посвящ. 200-летию со дня рождения М. Ю. Лермонтова / под ред. А. Д. Гулякова, Р. М. Печерской. — Пенза, 2014. — С. 552-555.

5. Васюнина О. Б., Самуйлова С. В. Задачи с параметрами на вступительных испытаниях и ЕГЭ по математике.

научно-методический электронный журнал

Candidate of Physical-Mathematical Sciences, Associate Professor at the chair of Higher and Applied Mathematics, Penza State University, Penza jcolga@mail.ru Svetlana Samuylova,

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor at the chair of Higher and Applied Mathematics, Penza State University, Penza swetlanaval@gmail.com Sergey Samuylov,

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor at the chair of Informatics, Mathematics and Humanities, Financial University under the Government of the Russian Federation, Penza branch, Penza sws p@mail.ru

Some methodological aspects of students’ training for the Unified State Exam in Mathematics Abstract. The paper is devoted to some issues of preparing high school students for the Unified State Exam in Mathematics. The authors have defined the most important points to place an emphasis on when solving problems of high complexity, containing parameters. The researchers note the importance of training students to solve such problems in terms of formation of students’ logical thinking.

Key words: preparation for the Unified State Exam in Mathematics, problem with parameters, analytical and

1. Samujlov, S. V. & Samujlova, S. V. (2013). «Ispol’zovanie aktivnyh metodov obuchenija v nachal’noj shkole», Nauka i obrazovanie: problemy i tendencii razvitija: materialy Mezhdunar. nauch.-prakt. konf.: v 3 ch., Ufa, pp. 223-226 (in Russian).

2. Vasjunina, O. B. & Samujlova, S. V. (2009). Zadachi s parametrami na vstupitel’nyh ispytanijah i EGJe po matematike: ucheb. posobie, 5-e izd., pererab. i dop., Izd-vo Penz. gos. un-ta, Penza (in Russian).

4. Vasjunina, O. B. & Samujlova, S. V. (2014). «Metodika reshenija nekotoryh tipov zadach s parametrami», in Guljakov, A. D. & Pecherskaya, R. M. (eds.). Universitetskoe obrazovanie:XVIII Mezhdunar. nauch.-metod. konf., posvjashh. 200-letiju so dnja rozhdenija M. Ju. Lermontova, Penza, pp. 552-555 (in Russian).

5. Vasjunina, O. B. & Samujlova, S. V. (2009). Op. cit.

Рекомендовано к публикации:

Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»^^ЯЛ

Поступила в редакцию Received 19.01.16 Получена положительная рецензия Received a positive review 20.01.16

Принята к публикации Accepted for publication 20.01.16 Опубликована Published 28.01.16

область определения функции

Решение: 1.а)х=-9 х=5
+ _ +
_________________________
-9 5
х∈(-≈;-9)U (5;≈)
б)x=3 x=-6
+ _ +
_________________________
-6 3
x∈(-6;3)
2.a) x(x-7)(x+7)=0⇒x=0,x=7,x=-7
б)2x²+6-17+3x-16=0
2x²+3x-27=0
D=9+216=225 √D=15 x1=(-3-15)/4=-4,5 x2=(-3+15)/4=3
в) х²=а
а²-17а+16=0 а1+а2=17 и а1*а2=16
а1=16⇒х²=16⇒х=4 и х=-4
а2=1⇒х²=1⇒х=1 и х=-1
3)D=t²-100(t-10)(t+10)t=10 t=-10
+ _ +
_______________________
-10 10
t∈(-10;10)
4)5x-2x²≥0
x(5-2x)≥0
x=0 x=2,5
_ + —
__________________________
0 2,5
x∈[0;2,5]

Tracmax X-Privilo TX3 235/45 R17 97W XL

235/45 R17 Tracmax X-Privilo TX3 97W XL Вид 0

На снегу и льду шипованная резина показывает себя лучше всего, для асфальта стоит брать липучку. Принцип следующий: если 80% во время сезона дороги покрыты снегом и льдом, делайте выбор в пользу шипов, для езды по сухому и мокрому асфальту стоит останавливаться на липучках. Когда тип покрытия с учетом сезона 50/50, стоит поставить шипы.

Как расшифровать надписи на боковинах шин?

К названиям шин (речь о модели) часто прописывают дополнительные литеры. SUV указывает на класс внедорожников, кроссоверов. Для таких моделей характерны высокая грузовая подъемность, усиленная боковина. Пометки в виде литеры С делают на коммерческий транспорт. Иногда покрышки сваривают для конкретного автомобильного концерна, используют для первичной конвейерной комплектации либо продажи через дилеров.(и называется это ОМОЛОГАЦИЯ или ОМОЛОГИРОВАННЫЕ ШИНЫ). Обозначения будут зависеть от бренда – А для Ауди, М для Мерседес, пр.

Помимо марки и модели на покрышках отмечаются:

название серии (показывая модификацию и эксплуатационные характеристики);
типоразмер (ширина, профиль, диаметр и т. п.);
индексы нагрузки и скорости;
направленность шины;
асимметричность;
страна-производитель;
максимально допустимое давление в шине;
класс износостойкости;
уровень стойкости к температурным нагрузкам. (способность шины противостоять чрезмерному нагреванию во время движения транспортного средства. )

Что такое омологация?

Омологация – это результат выбора и рекомендаций автомобильного концерна относительно шин с определенным потенциалом, которые будут соответствовать параметрам конкретного транспортного средства. Омологация означает, что шины адаптированы к техусловиям автомобиля, обеспечивают оптимальные параметры в плане ходовых характеристик, уровня безопасности, скорости передвижения, расхода топлива, устойчивости на дорогах.

Что такое всесезонная шина?

Всесезонная резина соединяет в одном изделии лучшие характеристики зимних и летних вариантов. Поэтому протектор резины имеет все плюсы сезонных шин. Большинство из них имеют скругленные боковины, как у летних моделей.

Что означает xl на шинах?

Буквы XL, которые можно увидеть на боковинах автошин, расшифровываются как Extra Load либо повышенные нагрузки. Маркировку применяют для обозначения шин с прочным каркасом и усиленной боковиной. Для многих моделей производители применяют специальную смесь. Она повышает выносливость шин, увеличивает их эксплуатационные сроки и параметры. Стоимость будет выше, чем на обычные колеса.

Что такое runflat?

RunFlat переводится с английского как «спущенный», в русской версии – «ранфлет». Это технология производства авторезины, которая дает возможность проехать даже на спущенном колесе в случае проколов.

Почему шина вообще изнашивается?

Износ шины можно определить по рисунку протектора. Он отвечает за сцепление колеса с дорогой, во время эксплуатации просто стирается. Среди факторов, ускоряющих износ протектора, выделяют температуру полотна дороги, воздуха, скорость движения, давление в колесах, степень загрузки машины, стиль вождения, техническое состояние транспортного средства. Намного чаще придется менять колеса любителям скоростной езды. Плюс нужно правильно выставить давление в шинах.

Какая разница между летней и зимней резиной?

Зимние шины, зачастую, имеют более развитый и глубокий рисунок протектора, который позволяет им обеспечивать хорошее сцепление в глубоком снегу. Также за счет наличия шипов зимняя резина хорошо себя чувствует на обледенелой дороге или укатанном снеге. Во многом это достигается более мягким составом резиновой смеси, которая не «дубеет» при низких температурах, и большим количеством ламелей, взаимодействующих непосредственно с поверхностью дороги. В отличие от летних зимняя резина не теряет свою гибкость при низких температурах, а за счет особого химического состава позволяет поддерживать высокое сцепление с дорогой.

Летние же шины действую иначе, они обеспечивают оптимальное сцепление с дорогой только при высоких температурах и выполнены из более жестких каучуковых соединений. Они бывают трех видов: для езды по асфальтированным дорогам, бездорожью и универсальные.

Как правильно хранить шины?

Покрышки на дисках можно складывать в стопки либо подвешивать в вертикальном положении. А вот просто ставить их на пол вертикально не рекомендовано. Совсем иначе обстоят дела с колесами, которые убирают на хранение (не собранные на дисках) без металлических опор. Их опционально устанавливать в вертикальном положении, каждые пару недель поворачивать примерно на 30 градусов, чтобы избежать деформаций в перегруженных областях. Подвешивать резину без дисков нельзя.

Как узнать год выпуска шин?

Дата производства колеса наносится на его боковину, имеет вид четырехзначного кода, помещенного внутрь штампа овальной формы после аббревиатуры DOT. Первая пара цифр кода означает неделю производства, все последующие – год.

Сертификацией автомобильных покрышек на рынке занимается департамент транспорта. Покрышки без маркировки о возрасте, причем в строго установленной законом форме, не имеют сертификата качества. Это правило работает для всех производителей шин, поэтому такая маркировка должна быть всегда на изделиях.

Какие условия действия гарантии на шины?

Гарантия на шины формально означает, что в случае обнаружения повреждений, дефектов заводского характера в течение указанного срока покупатель сможет заменить товар на более качественный либо вернуть деньги. (по итогам экспертизы, которая подтвердит факт наличия заводского дефекта. ). По умолчанию гарантия на колеса составляет год при условии соблюдения условий эксплуатации пользователем. Действует гарантия с даты покупки, которая указана в чеке. Если нарушить условия эксплуатации, гарантия действовать перестает. (Также существует расширенная гарантия от самого производителя шин. Условия по данной гарантии описаны в отдельном пункте)

Что такое шина?

Автомобильная шина является важнейшим составляющим элементом колеса. Она имеет вид упругой оболочки из резины, ткани и металла, которая крепится на колесном ободе. Шина гарантирует прочный контакт транспортного средства и дорожного полотна. Также она поглощает незначительные колебания, которые возникают при контакте с дорожным полотном низкого качества, компенсирует погрешности траектории движения колес, воспринимает и реализует возникающие в области пятна контакта силы.

Что называют профилем шины?

Указанные в технических документах рекомендации производителя регламентируют основные параметры, при которых машина имеет максимально эффективную управляемость. Профиль шины это высота боковины колеса. Выражается она в процентном соотношении к ширине шины. Например, 195/65 R15, где 195 ширина протекторной части в миллиметрах, 65 — процент от ширины. Небольшое увеличение/уменьшение профиля шины, при оставшейся неизменной ширине, влечет повышение/понижение общего диаметра колеса и клиренса авто. Данное изменение может повлиять на большую мягкость/жесткость шины, и, как следствие, более-менее комфортное прохождение неровностей дороги.

Что такое диаметр шины?

Каждая автомобильная покрышка имеет определенный диаметр, он может быть внешним и посадочным. Он складывается из двух параметров: посадочного диаметра и высоты изделия. Первый показывает допустимые параметры диска, на который подойдет резина.

Что собой представляет протектор?

Протектором шины называют наружную часть покрышки, которая создает хорошее сцепление с дорожным полотном в любых климатических условиях.(Условиях для которых они предназначены). Он защищает от проколов, порезов и других повреждений во время езды.

Он может отличаться рисунком, толщиной, направлением, качеством сырья — данные характеристики определяют сезонность покрышки, тип дорожного покрытия и тип транспортного средства.

Что учитывать при покупке шин?

Выбор шины будет зависеть от предпочтений водителя, доступного бюджета, стиля вождения. Но ставку всегда нужно делать на скорость, управляемость, устойчивость к аквапланированию, тормозные свойства, акустический и ездовой комфорт, устойчивость к износу.

При выборе покрышек обратите внимание на рисунок протектора. Рисунок бывает симметричным (для авто среднего и премиум-класса), направленным (для спортивных) и симметричным ненаправленным (для компактных и городских автомобилей).

Важными параметрами являются также:

типоразмер
индексы скорости и нагрузки. Они показывают максимально допустимые параметры скорости езды и нагрузки на шины в килограммах;
рекомендации производителя авто.

Шины должны быть управляемыми, безопасными и комфортными.

Из чего делают шины?

Шина на 80% состоит из резины. При движении в разных участках шина испытывает разную нагрузку, поэтому создание покрышки требует уникальной рецептуры. Резиновая смесь состоит из большого количества компонентов – от 20 до 80, среди них:

природные масла,
сера,
воск,
каучук.

Найди все x при которых t x 3