Помогите . Найдите все трехзначные числа, делящиеся на 11, у которых сумма цифр делится на 11.
Признак деления на 11 — число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах.
Пусть сумма цифр числа равна 11, тогда средняя его цифра равна 0, а две крайние дают в сумме 11. Все такие числа — 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902 (8 чисел).
Пусть сумма цифр числа равна 22, тогда оно не делится на 11. Сумма цифр на нечётных местах меньше 22, а сумма цифр на чётных местах меньше 11, значит, ни 22, ни 0 разность цифр на чётных и нечётных местах равна быть не могла, значит, она равна 11. Пусть сумма крайних цифр — a, а средняя цифра — b, тогда (a — b = 11) и (a + b = 22), но b — целое число, значит, сумма цифр числа не может равняться 22.
Так же сумма цифр трёхзначного числа не может равняться 0 и быть больше 33.
Ответ: 8 чисел (209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902).
Какие трехзначные числа делятся на 11
САУНДБАР SVEN SB-2040A — ЗВУК ТВ В НОВОМ КАЧЕСТВЕ Подавляющее большинство телевизоров оснащено собственными динамиками, вот только хорошо справляются они обычно лишь с воспроизведением .
БЕСПРОВОДНАЯ МЫШЬ SVEN RX-230W — МЯГКАЯ СИММЕТРИЧНАЯ МАЛЫШКА Новая беспроводная мышь SVEN RX-230W — компактное устройство массой чуть более 50 г, которое отлично впишется в пространство рабочего с.
ИГРОВАЯ МЫШЬ SVEN RX-G735 — ДЛЯ ИЗЯЩНЫХ ПОБЕД Красота и изящество новой игровой мыши SVEN RX-G735 поражают с первого взгляда — выглядит она не хуже многих устройств премиум-сегмента.
ПОРТАТИВНАЯ АКУСТИКА SVEN PS-315 — МОЩНЫЙ БАС И ЭФФЕКТНАЯ ПОДСВЕТКА Разработчики финской компании SVEN представили новую портативную колонку PS-315, в которой собрали самые востребованные функции — от от.
ГЕЙМЕРСКАЯ МЫШЬ SVEN RX-G990 — ПЕРЕДОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Компания SVEN продолжает расширять линейку игровых манипуляторов, добавляя в нее не только классические решения, но и передовые продукт.
ИГРОВАЯ КЛАВИАТУРА SVEN KB-G8400 — ОРУЖИЕ ДЛЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОБЕД Настоящая игровая клавиатура — это всегда сочетание яркого дизайна, эффектной подсветки, надежности и высочайшего уровня комфорта испол.
ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №AEA79E
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
Решение задачи:
По условию задачи ВМ — медиана треугольника АВС, следовательно, по свойству медианы, площади треугольников АВМ и ВСМ равны, и равны половине площади треугольника АВС.
S ABM =S BCM =(S ABC )/2.
В свою очередь, AK является медианой для треугольника АВМ, следовательно, по тому же свойству медианы
S ABК =S AMK =(S ABM )/2=(S ABC )/4. 
Проведем отрезок СК. СК является медианой для треугольника СМВ, следовательно,
S CMK =S CKB =(S CMB )/2=(S ABC )/4.
Проведем отрезок МЕ, параллельно АР. 
МЕ является средней линией для треугольника АРС, следовательно (по теореме о средней линии) СЕ=ЕР. А для треугольника МВЕ КР является средней линией, следовательно ВР=ЕР(=СЕ). Т.е. сторона ВС делится на три равные части точками Р и Е.
Проведем высоту h, как показано на рисунке. h является общей высотой для треугольников СКВ и BКР. Выше мы определили, что S CKB =(S ABC )/4. Площадь этого же треугольника =(1/2)*h*BC. S BKP =(1/2)*h*BP=(1/2)*h*(1/3)*ВС=(1/3)*(1/2)*h*BC=(1/3)S CKB =(1/12)S ABC .
Следовательно отношение S BKP к S AMK равно (1/12)/(1/4)=1/3.
Ответ: S BKP /S AMK =1/3.
Присоединяйтесь к нам.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’
Другие задачи из этого раздела
Задача №05E26B
Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Задача №112015
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.
Задача №524060
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Задача №07740D
Найдите тангенс угла AOB.
Задача №A2BBBF
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=2:3, KM=14.
сколько трехзначных чисел делятся на 11?
Ну, это же так просто. Пусть их Х. Тогда, всего в пределах от 1 до 999 будет [999/11]=90 чисел делящихся на 11. Двузначных чисел, делящихся на 11 будет 99/11=9. Поэтому, Х=90 — 9=81. Ответ: 81.
Остальные ответы
максимальное трехзначное число кратное 11 это 90*11=990
минимальное 10*11=110
всего 90-10+1=81 число
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.